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1、 1 1 一一、负数负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量 （如盈利亏损、 收入支出） ， 仅有学过的 0， 1 ， 3.4， 2 5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数负数：小于 0 的数叫负数（不包括 0） ，数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-2 5 3、正数正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0） ，数轴上 0 右边的数叫做正数. 若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数
2、有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5 4、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 负数 0 正数 左边 右边 6、比较两数的大小： 利用数轴： 负数0正数 或 左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1 3 1 6 - 1 3 - 1 6 正 负 分界 0 正 负 2 2 二二、百
3、分数百分数(二) （一） 、折扣和成数（一） 、折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折” 。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 8 10 =80，六折五= 6.5 10 = 65 100 =65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 ：现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成= 1 10 =10，八成五= 8.5 10 = 85 100 =80 解决成数的问
4、题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二） 、税率和利率（二） 、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。 （2） 纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。 国家用收来的税款发展经济、 科技、 教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5
5、）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支 援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 3 3 （6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税） ，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税
6、率) 税后利息=本金利率时间(1-利息税率) 购物策略：购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优 惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 三三、圆柱和圆锥圆柱和圆锥 4 4 （一）（一） 、圆柱、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长， 宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体 体积较大。 ） 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是
7、相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r 竖切（过直径） ：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形） ，该长方形的 长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2r，展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面
8、周长：C 底=d=2r 侧面积 ：S 侧=2rh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2r +2rh 体积 ：V 柱=r h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公 式进行计算 无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积 油桶的表面积 =侧面积
9、两个底面积 5 5 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 （二）（二） 、圆锥、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆锥有一条高。 4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径） ：切面是等
10、腰三角形，该等腰三角形的高是圆 锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S 增=2rh 5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S 底=r 底面周长：C 底=d=2r 体积 ：V 锥=1 3 r h 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公 式进行计算 （三三） 、圆柱和圆锥的关系、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱
11、的 3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2 3 Sh 题型总结 6 6 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、 体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘 以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题
12、： 一个圆柱融化后做成圆锥， 或圆柱中的溶液倒入圆锥， 都是体积不变的 问 题，注意不要乘以1 3 （四四） 、典型题：、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的倍， 即 h=C=d,它的侧面积是 S 侧=h 2、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变，表面积扩大 2 倍，体积扩大 4 倍。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大 4 倍，体积扩大 8 倍。 4、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大 3 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘 米，圆锥的体积是（ ）立方厘
13、米 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，一共 4 份，题目中 说了 4 份的和一共是 48 立方厘米。 圆锥占了 4 份中的 1 份，圆柱占了 4 份中的 3 份 V 锥：484=12(立方厘米) 或 481 4 =12(立方厘米) V 柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 483 4 =36(立方厘米) 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方 分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是 1 ：3，圆柱占 1 份，圆锥占 3 份，1 份和 3 份相差了 2 份，
14、题目中说了相差 24 立方分米，2 份就是 24 立方分米 圆锥占了 2 份中的 1 份，圆柱占了 2 份中的 3 份 V 锥：242=12(立方分米) 或 241 2 =12(立方分米) 7 7 V 柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 243 2 =36(立方分米) 7、 一个圆柱和一个圆锥， 体积相等， 底面积也相等， 圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的高是 （ ） 厘米。 V 柱=V 锥 V 柱=V 锥 S 柱底 h 柱= 1 3 S 锥底 h 锥 S 柱底 h 柱= 1 3 S 锥底 h 锥 h 柱= 1 3 h 锥 S 柱底= 1 3 S 锥底 2= 1 3 h 锥 4 = 1 3 S 锥底 h 锥= 21 3 S 锥底= 4 1 3 h 锥=6 S 锥底=12 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积 是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱 的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 1 3 S 锥底 h 锥 1 1 3 S 锥底 h 锥 1 S 柱底 h 柱 6 S 柱底 h 柱
