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1、 1 八年级上八年级上 第第 11 章章 数的开方数的开方 1平方根 （1）如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。 即：如果ax = 2 ，那么x 叫做a的平方根 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根号 a” ， 另一个平方根是它的相反数，即a。 因此，正数 a 的平方根可以记作a。a 称为被开方数。 0 的平方根只有一个，就是 0，记作00 =。 负数没有平方根。 a0（a0） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 2立方根 （1）如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方
2、根。 即：如果ax = 3 ，那么x 叫做a的立方根 数 a 的立方根，记作 3 a，读作“三次根号 a” ，其中 a 称为被开方数，3 称为根指数。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 （3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0 的立方根是 0。 3.无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 第第 12 章章 整式的乘除整式的乘除 1幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 nmnm aaa + =（m、n 为正整数） (2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变
3、，指数相乘。 2 () mn n m aa=（m、n 为正整数） (3)积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 () nn n baab=（n 为正整数） (4)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 （m、n 为正整数，mn，a0） 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作 为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
4、。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 3.乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 ()() 22 bababa=+ (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。 () 22 2 2bababa+=+ () 22 2 2bababa+= 4整式的除法 （1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。 （2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 5因式分解 （1）把一个多项式化为几个整式的
5、积的形式，叫做多项式的因式分解。 （2）公因式： 多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为公因式。 （3）提取公因式法： 把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 m 和（a+b+c）的乘积，这种因式分解 的方法，叫做提取公因式法。 （4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。 （5）十字相乘法：abxbax+)( 2 =)(bxax+（a、b 是常数） 公式特点： 1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。 2）左边是二次三项式，二次项的系数是 1，一次
6、项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式 中常数项之积。 3 第第 13 章章 全等三角形全等三角形 1命题 判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。 正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。 命题可以写成“如果，那么”的形式。 2定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一 步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。 3全等三角形的判定 一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL 4尺规作图 只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。 （1）作一条线
7、段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作已知角的平分线 （4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线 （5）作已经线段的垂直的平分线 6逆命题 （1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫 做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 （2）如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理 逆定理。 （3）原命题为真，它的逆命题不一定为真真命题；逆定理、互逆定理，一定是真命题 7.等腰三角形的性质定理 1： 等腰三角形的两个底角相等， （简称： “等边对等角” ） 。
8、 等腰三角形的性质定理 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合， （简称： “三线合一” ） 8等腰三角形的判定 （1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） 。 （3）有一个角是 60的等腰三角形为等边三角形。 9角平分线性质定理： 到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 角平分线性质定理的逆定理： （角的内部）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 10线段垂直平分线性质定理： 到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线性质定理的逆定理：
9、 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 第第 14 章章 勾股定理勾股定理 4 1对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 222 cba=+ 2勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。 3直角三角形的判定：如果三角形的三边长 a,b,c 有关系， 222 cba=+，那么这个三角形是直角三角形。 第第 15 章章 数据的收集与表示数据的收集与表示 1 数据的收集 明确调查对象 确定调查对象 选择调查方法 展开调查 记录结果 得出结
10、论 2 频数：表示每个对象出现的次数 3 频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 。 数据总数 频数 频率 = 所有小组的频率之和等于 1 4 频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。 5数据的表示 （1）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部 分在总体中所占的百分比的统计图。 它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。 （2）条形统计图：是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。 它们可以直观的反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的相应数据并列表示 在同一张条形统计图中。 （3）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图。 它能反映出各部分数据的变化趋势。 统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征。
