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1、第 1 页 共 4 页 1 小学六年级数学十一册概念小学六年级数学十一册概念 *单元一单元一 位置位置 1.找位置：先列后行。格式为： （列，行） 。找位置：先列后行。格式为： （列，行） 。 例如： （例如： （a，b） 。） 。 2.位置的表示方法：、两边小括号；、中间是逗号；先写列，再写行。位置的表示方法：、两边小括号；、中间是逗号；先写列，再写行。 3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 *单元二单元二 分数乘法分数乘法 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的意义和
2、整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：例如： b a + b a + b a = b a 3 3（b b0 0） 2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变。不变。 例如：例如：a a c b （ c b a a） = c ab （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 ）（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。 ） 【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 3整数乘
3、分数；整数乘分数； 、分数乘以整数，可以看作、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。是求几个分数相加的和是多少。 例如：例如： b a n=n= b a + b a + b a 、 、 、 、 、 、 （、 、 、 、 、 、 （b0 0） 、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如：例如： n b a 的意义是：表示求的意义是：表示求 n 的的 b a 是多少。是多少。 4分数乘分数的计分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分
4、母。母。 例如：例如： b a d c = bd ac （b、d0 0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】【注：为了计算简便，可以先约分再乘】 5乘积是乘积是 1 的两个数叫互为倒数。的两个数叫互为倒数。 例如：例如： b a a b =1，那，那 b a 和和 a b 就是互为倒数。就是互为倒数。 6求一个数（求一个数（0 除外）的倒数的方法：除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。把这个分数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是的倒数是 1。 0 没有倒数。没有倒数。 真分数的倒数大于真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于
5、；带分数的倒数小于 1。 【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7一个数（一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8一个数（一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 9一个数（一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 10解答分数乘法应用题相关概念：解答分数乘法应用题相关概念： 分数分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是
6、多少？乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 找单位“找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前； “比”后的规则。”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前； “比”后的规则。 “增加” 、 “提高” 、 “增产”是“多”的意思； “减少” 、 “下降” 、 “裁员”“增加” 、 “提高” 、 “增产”是“多”的意思； “减少” 、 “下降” 、 “裁员” 是“少”是“少” 的意思； “相当于” 、 “占” 、 “是” “等于”的意思。的意思； “相当于” 、 “占” 、 “是” “等于”的意思。 当关键句中的单位“当关键句中的单位“1”不明显时，要把
7、关键句补充完整”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之补充成“谁是谁的几分之 几”或“甲比乙多几分之几” 、几”或“甲比乙多几分之几” 、 “甲比乙少几分之几”的形式。“甲比乙少几分之几”的形式。 *单元三单元三 分数除法概念总结分数除法概念总结 第 2 页 共 4 页 2 1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积已知两个因数的积 与其中一个因数，求另一个因数的运算。与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例如：表示：已知两个数的积是例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数与其中一个因数
8、，求另一个因数是多少。，求另一个因数是多少。 2、分数除以整数（、分数除以整数（0 除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。除外） ，等于分数乘这个整数的倒数。 例如：例如： b a c=c= a b c 1 （a a、c c0 0） 整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 例如：例如：c a b = =c b a （a a0 0） 3分数除法的计算法则：甲数除以乙数（分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 4两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。 5、 “： ”是比号，读做
9、“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。、 “： ”是比号，读做“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如：例如：a：b= b a （a 是比的前项；是比的前项；b 是比的后项；是比的后项； b a 是比值，比值一般是分数，可以是比值，比值一般是分数，可以 是整数、也可以是小数）是整数、也可以是小数） 6、求比值、化简比的方法：都可以用前项后项。例如：、求比值、化简比的方法：都可以用前项后项。例如： b a ： d c = b a d c （b、d0 0） 8比同除法比较：
10、比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 例如：例如：a：b=a ab= b a （b0 0） 。） 。 9根据分数与根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于 分数的值。分数的值。 例如：例如：a：b=a ab= b a （b0 0） 。） 。 10比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外） ，比值除外） ，比值 不变。不变。 例如：例如：a
11、：b= a ：b = b a （b b0 0） 11在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这 种方法通种方法通常叫做按比例分配。常叫做按比例分配。 12、一个数（一个数（0 除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 、一个数（一个数（0 除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 、一个数（一个数（0 除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 单元四单
12、元四 圆圆 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如： “例如： “O” 。” 。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般 用字母用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等表示。它到圆上任意一点的距离都相等 例如： “”例如： “” 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规表示。把圆规 两脚分开，两脚两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。之间的距离就是圆的半
13、径。 例如： “”例如： “” 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。表示。 例如： “”例如： “” 6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 第 3 页 共 4 页 3 在同一个圆内，直径的长度是半径的在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表
14、倍，半径的长度是直径的一半。用字母表 示为：示为：dr 或或 r d2 7圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。”表示。 8圆的周长总是直径的圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直圆的周长和直 径的比值叫做圆周率，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，径的比值叫做圆周率，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时， 取取 3.14。 9圆的周长公式：圆的周长公式：C= d 或或 C=2r 10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面
15、积。、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。rr= 11在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 12在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 13一个环形，外圆的半径是一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是，内圆的半径是 r，它的面积是，它的面积是 S=R或或 S= （R） 。 （其中） 。 （其中 Rr环的宽度 ）环的宽度 ） 14环形的周长外圆周长内圆周环形的周长外圆周长内圆周长长 15半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长等于圆的周长的一
16、半加直径。 半圆的周长公式：半圆的周长公式：d 2d 或或 r2r 16半圆面积圆的面积半圆面积圆的面积2 公式为：公式为： 21在同一个圆里，半径扩大在同一个圆里，半径扩大 或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平 方倍。方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大 倍。倍。 17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积 比是：。比是：。 1
