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1、新起点教育新起点教育 六年级上册数学知识点汇总六年级上册数学知识点汇总 1 1 1 一一 分数乘法分数乘法 1.1.分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 都是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数分数乘整数， 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算， 可以先约分，再计算。 求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数几分之几。一个一个 数乘分数的意义数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。分数乘分数分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，
2、可以先约分，再计算。分数乘整数可 以看作分数乘分母为 1 的分数。 两个数相乘两个数相乘，如果一个因数等于 0，那么积等于 0。两个大于两个大于 0 0 的数相乘的数相乘，如果一个因数大于 1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于 1，那么积等于另一个 因数；如果一个因数小于 1，那么积小于另一个因数。 2.2.“求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少”的的应用题应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数几分之几。 “连续求一个数的几分之几是多少连续求一个数的几分之几是多少” 的的应用题应用题的解题方法是： 第一种： 用已知数量(原始单位 “1” 的量)依次乘已知各分率。第二种：先
3、把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1” 的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。 “按原价的几分之几出售按原价的几分之几出售”的的应用题应用题的解题方法是：商品的现价=原价几分之几；降低的价钱 =原价-现价=原价-原价几分之几=原价(1-几分之几)。几折就是零点几或十分之几。 二二 圆圆 1.1.圆圆是由一条曲线围成的图形。通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚 绕着这个点旋转 1 圈，就能画出一个圆。 画圆时，固定的点是圆心圆心，圆心一般用字母 O 表示。圆心决定圆的位置。 圆心到圆上任意一点的线段是半径半径，半径一般用字母 r 表示。圆
4、有无数条半径；在同圆或等 圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的 大小。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径直径，直径一般用字母 d 表示。圆有无数条直径；在 同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。 在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的 2 倍，半径的长度等于直径的长度的一半， 用字母表示为：d=2r 或 r=。圆圆是是轴对称图形轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆 的对称轴。 顶点在圆心的角是圆心角圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧弧。 由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇
5、形扇形。扇形的大小与扇形的半径的长短和 圆心角的大小有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。扇形扇形是是轴对称图形轴对称图形， 扇形有 1 条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。半圆半圆是圆心角为 180的 扇形。 2.2.围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长。 【圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率圆周率， 圆周率用希腊字母表示。是一个无限不循环小数(无理数)，=3.1415926，计算时，通常保 留两位小数，3.14。 】圆的周长等于直径的倍；圆的周长等于半径的 2倍。圆的周长的计算圆的周长的计算 公式公式是：圆的周长=直径圆周率或圆的周长
6、=半径2圆周率，用字母表示为：C=d 或 C=2r， 圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。直径=圆的周长圆周率；半径 =圆的周长圆周率2。 扇形的周长的计算公式扇形的周长的计算公式是： 扇形的周长=圆的周长+半径2； 半圆的周长的计算公式半圆的周长的计算公式是： 半圆的周长=圆的周长的一半+直径。 3.3.圆所占平面的大小叫做圆的面积圆的面积。圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的倍，也就 是圆的面积等于半径的平方的倍。圆的面积的计算公式圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方圆周率，用字 母表示为：S=r，圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关
7、。半径= 2 d 360 n 新起点教育新起点教育 六年级上册数学知识点汇总六年级上册数学知识点汇总 2 2 2 。 把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形 的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底高，所以圆的面积= Cr=2rr=r。 周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积 最大。面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长 最短。 扇形的面积的计算公式扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积；半圆的面积的计算公式半圆的面积的计算公式是：半圆
8、 的面积=圆的面积的一半。 圆环的面积的计算公式圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方圆周率 -内圆的半径的平方圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)圆周率，用字母表示为：S =S-S =r-r =(r-r )，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径 +环宽2。 求一个不规则图形的面积求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规 则图形的面积的和或差。 三三 分数除法分数除法 1.1.乘积是 1 的两个数互为倒数互为倒数。例如：因为=1，所以与互为倒数，的倒数是。因 为=1，所以与互为倒数，的倒
9、数是。因为 11=1，所以 1 与 1 互为倒数，1 的倒 数是 1。因为 0 乘任何数都不等于 1，所以 0 没有倒数。 求一个非求一个非 0 0 数的倒数数的倒数，只要把这个非 0 数的分子和分母交换位置就可以了。例如：的倒数 是，的倒数是 38，27 的倒数是，的倒数是，2的倒数是，3.65 的倒数是， a 的倒数是(a0)。 0 0 没有倒数；- -1 1 和 1 1 的倒数等于它本身；小于小于- -1 1 的数的数和大于大于 0 0 且小于且小于 1 1 的数的数的倒数大于它本 身；大于大于- -1 1 且小于且小于 0 0 的数的数和大于大于 1 1 的数的数的倒数小于它本身。 加
10、减法的关系加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减 数，减数=被减数-差。乘除法的关系乘除法的关系：因数因数=积，一个因数=积另一个因数；在没有余数的 除法里，被除数除数=商，被除数=商除数，除数=被除数商；在有余数的除法里，余数小于除 数，被除数=商除数+余数，除数=(被除数-余数)商，商=(被除数-余数)除数，余数=被除数- 商除数。 圆周率圆的面积 2 1 2 1 360 n 圆环外内 2 外 2 内 2 外 2 内 8 5 5 8 8 5 5 8 8 5 5 8 11 3 3 11 11 3 3 11 11 3 3 11 9 4 4 9
11、38 1 27 1 19 100 100 19 9 4 22 9 73 20 a 1 新起点教育新起点教育 六年级上册数学知识点汇总六年级上册数学知识点汇总 3 3 3 分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个 因数的运算； 除法是乘法的逆逆运算， 0 0 不能作除数。 分数除以非分数除以非 0 0 整数整数， 等于分数乘这个整数的倒数； 一个数除以分数一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数甲数除以乙数(乙数不为乙数不为 0 0)，等于甲数乘乙数的倒数。 两个数相除两个数相除(除数不为除数不为 0 0)，如果被除数等于 0，那
12、么商等于 0。两个大于两个大于 0 0 的的数数相除相除，如果除 数大于 1，那么商小于被除数；如果除数等于 1，那么商等于被除数；如果除数小于 1，那么商大于 被除数。 2.2.“求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少”的应用题的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是： 这个数几分之几； “已知一个数的几分之几是多少已知一个数的几分之几是多少，求这个数求这个数”的应用题的应用题的这个数(单位“1”的量) 是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为 x 再列方程解答。 “求比一个数的几分之几多求比一个数的几分之几多(或或少少)几的数是多少几的数是多少” 的应用题的应用题
13、的这个数(单位 “1” 的量)是已知的， 其解题方法是：这个数几分之几几；“已知已知比一个数的几分之几多比一个数的几分之几多(或或少少)几的数是多少几的数是多少，求这求这 个数个数”的应用题的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为 x 再列方程 解答。 “求比一个数多求比一个数多(或或少少)几分之几的数是多少几分之几的数是多少”的应用题的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其 解题方法是：这个数这个数几分之几=这个数(1几分之几)； “已知已知比一个数多比一个数多(或或少少)几分之几分之 几的数是多少几的数是多少，求这个数求这个数”的应用题的应用题的这个
14、数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设 这个数为 x 再列方程解答。 四四 比和按比例分配比和按比例分配 1.1.求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的关系用比 来表示。例如：54 可以写成 54 或，都读作“5 比 4” 。两个数相除又叫做这两个数的比比。 在 5 4 或中，5 是比的前项， “”或“”都是比号，4 是比的后项。两个量的比可以是同类量的比， 也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。 比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值比值。例如：求比值 30012=30012=25， =，=54=，45=45=0.8。比值可以是整数
15、、分数或小数。 比比、除法除法、分数之间的联系分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除 法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不 能为 0；比值相当于除法的商和分数的分数值。比比、除法除法、分数之间的区别分数之间的区别是：比是一种关系；除法 是一种运算；分数是一种数。比比、除法除法、分数之间的关系分数之间的关系可以用字母表示为 ab 或=ab=(b 0)。 比的前项和后项同时乘或除以相同的非 0 数，比值不变。这叫做比的基本性质比的基本性质。前项和后项只 有公因数 1 的比叫做最简整数比最简整数比。把一个比化成同它相等
16、的最简整数比的过程叫做化简比化简比。化简比化简比 的依据的依据是比的基本性质。化简比的方法化简比的方法是： 化简整数比， 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如： 化简比=。 化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。 4 5 4 5 15 14 10 21 15 14 10 21 15 14 21 10 9 4 4 5 4 5 b a b a 12 300 1212 12300 1 25 新起点教育新起点教育 六年级上册数学知识点汇总六年级上册数学知识点汇总 4 4 4 例如：化简比=(30)(30)=2863=(287)(637)=49。 化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘 10 或 100 或 1000 或将小数比转化成整数 比。例如：化简比 2.751.5=(2.75100)(1.5100)=275150=(27525)(15025)=116。 2.2.把一个数量按照一定的比来进
