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1、 WORD 格式整理版 学习好帮手 1 第一章 有理数及其运算 整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 0 既不是正数也不是负数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） 相反数： 只有符号不同的两个数互为相反数， a 和-a 互为相反数， 0 的相反数是 0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距
2、离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等，即|b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。 WORD 格式整理版 学习好帮手 2 第二章 有理数的运算 加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=a 有理数的乘方： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数
3、的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； 1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 混合运算顺序： 先算乘方，再乘除，后加减； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 有效数字： 一般地， 一个近似数四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字 WORD 格式整理版 学习好帮手 3 第三章 实数 一般地如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的
4、二次方根. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是0; 负数没有平方根. 正数的平方根称为算数平方根. 实数定义：有理数与无理数统称为实数，有理数能写成有限小数和无限循环小数 。 无理数定义：无限不循环的小数就是无理数。 性质 1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质 2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质 3 无理数加（减）有理数一定是无理数 性质 4 无理数乘（除）一个非 0 有理数一定是无理数 一般地如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根,也叫 a 的三次方根 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 一个正数有一个立
5、方根, 一个负数有一个立方根，0 的立方根是 0. 在实数运算时，先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行 括号里的运算。 规律： 正数的平方根中被开方数大的较大。 正数的立方根中被开方数大的较大。 被 开方数相同时，开方的次数越大结果越小。 WORD 格式整理版 学习好帮手 4 第四章 代数式 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不含有“=、” 等符号。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt；
6、数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如aa 3 7 3 1 2=； 数字与数字相乘，“”号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作 4 4 a 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位时，必须把代数式用括号括起来，再将 单位名称写在式子的后面，如(a 2-b2）平方米 代数式的系数： 代数式中的数字因数叫做代数式的系数， 如 3x,4y 系数分别为 3、 4。 注意：只含字母的代数式的系数是 1 或-1，如-ab 的系数是-1、a 3b 的系数是 1。 单项式：由数与字母的乘积组成的式
7、子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是 单向式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式 6X 2-2X-7 中包含 6X2、 -2X、 -7 这三个项， 注意： 某一项前面的符号也属于该项。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 WORD 格式整理版 学习好帮手 5 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也 相同,这两个条件缺一不可. 同类
8、项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相反。 第五章 一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相
9、等的未知数的值叫做方程的 解。 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 WORD 格式整理版 学习好帮手 6 等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍相等。等式两边乘同一个 数，或同除以一个不为 0 的数，结果仍相等。 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数 的系数化为 1 等，最后得出 x=a 的形式。 第六章 图形的初步认识 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。两点
10、间线段最短。 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两 条射线叫做角的边，角的表示法：角的符号为“”， 角的度数转换：1=60 分，1=60 秒 用三个字母表示，如图 1 所示AOB 用一个字母表示，如图 2 所示b 用一个数字表示，如图 3 所示1 用希腊字母表示，如图 4 所示 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，当终边和始边成一条直线 WORD 格式整理版 学习好帮手 7 时，所成的角叫做平角，平角为 180，当终边继续旋转和始边重合时，所成的角 叫做周角，周角为 360 如果两个角的和为 90，那么这两个角互为余角。 如果两个角的和为 180，那么这两个角互为补角。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线互相平行。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足， 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
