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1、6.1 平方根,兴华中学,1.我们现已学过哪些运算？ 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,思考：,合作探究（一）,1.一个数的平方是9这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49,（1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根，a叫被开方数。,解：（7
2、）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入,定义一:,a的平方根表示为,x2 = a,(a0),表示a的负的平方根,符号表示,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方运算与开平方运算互为逆运算。,合作探究（二） 结合下图，比较平方运算与开平方运算。, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,没有,一个正
3、数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根它就是0本身；负数没有平方根.,平方根的性质：,开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.,定义二:,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数,解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。,（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根
4、。,练一练,(1) 9 (2) (3) 0.36 (4),例1 求下列各数的平方根：,求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。,（3）=9,(3) （0.6）=0.36,(2) （）=1/4,(4) （4/3）=16/9,解：,（2）对；,（1）错 100的平方根是 ；,（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；,（4）对。,例2 判断正误，并把错的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2 的平方根是 ；,3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:,解:,有平方
5、根。,0.36没有平方根,因为负数没有平方根。,例题3:说出下列各式的意义,并计算:,学以致用：1判断比拼,1、64的平方根是8。 （ ）,2、2的平方根可表示成 。（ ）,3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）,（判断正误，若错误请说明理由。）,对,错,错,错,4、 （ ）,2快乐填空,1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,3、对于正数a， 等于多少?,1、 = .,2、 = .,4、对于任意数a， 一定等于a吗？,3拓展延伸,5,5,=a,=a,平方根包括算术平方根， 0
6、的平方根和算术平方根均为0. 只有非负数才平方根和算术平方根,正数a的算术平方根有一个.,正数a的平方根有 两个.,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.,符号不同,个数不同,定义不同,平方根和算术平方根的比较,用 表示.,-3,9,自我检测填空,1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是，a= 。 2、81的平方根是_, 的算术平方根是_。 3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是_和_，这个数是_。,3,1,-1,1,相信你是最棒的！,2、下列各式有意义吗？,（3）,3、求下列各式的值,（4）,拓展与应用,1已知 ，求2x+5的平方根,能力提升,这节课我们学到了哪些知识？,归纳提升：,1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根； 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算,心有多大， 舞台就有多大！ 放飞你的思想， 好好学习吧！,
