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1、第二部分,空间与图形,第四章 三角形与四边形,1会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的,和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算,2了解角平分线及其性质,3了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角,的补角相等、对顶角相等,第1讲,相交线和平行线,4了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体,会点到直线距离的意义,5知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三,角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,6了解线段垂直平分线及其性质,7知道两直线平行，同位角相等，进一步探索平行线的性,质,8知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线， 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条
2、直线的平行线,9会度量两条平行线之间的距离,10通过具体例子，了解定义、命题、逆命题、定理等相,关概念，会识别两个互逆命题,11通过实例，理解反例的作用，体会反证法的含义，掌 握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据,考点1,线与角,一条,线段,1直线公理：经过两点有且只有_直线 2线段公理：两点之间，_最短 3余角、补角与对项角 (1)12901 与2 互为余角；同角(或等角)的,余角_,相等,补角,相等,(2)121801 与2 互为_；同角(或等 角)的补角相等 (3)对顶角_,考点2,相交线,1垂线的性质 性质 1：过一点有且只有_直线与已知直线垂直 性质 2 ：直线外一点与直线
3、上各点连接的所有线段中，,_最短,一条,垂线段,长度,2点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到直线 的距离,考点3,平行线的性质与判定,1在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：,_或 _.,相交,平行,一条,2平行线公理：经过直线外一点，有且只有_直线 与这条直线平行,3平行线的判定与性质. 4.补充平行线的判定方法 (1)平行于同一条直线的两直线_ (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线_,(3)平行线的定义,平行,平行,相等,相等,相等,相等,互补,互补,考点4,角平分线和线段的垂直平分线的性质与判定,1线段的垂直平分线,两端点,两端点,点,(1)性质
4、：线段的垂直平分线上的点到这条线段的_ 距离相等 (2)其逆定理：到一条线段_距离相等的_，在 这条线段的垂直平分线上 2角平分线 (1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离_ (2)逆定理：角的内部到角的两边的距离_的点在角,的角平分线上,相等,相等,考点5,命题、定理、证明,1每个命题都是由_和_两部分组成 2真命题和假命题：正确的命题叫做_，错误,的命题叫做_,题设,结论,3用推理的方法判断为正确的命题叫做_,【学有奇招】,真命题,假命题,定理,1以几何学具、实物为背景的角度计算题，注意运用学具 或实物中的平行关系、垂直关系，构造图形，然后计算相关角 度，关键是灵活处理与转化图形的位置关
5、系和数量关系 2作辅助线图中有角平分线，可向两边作垂线，线段垂 直平分线，常向两端把线连,1如图 4-1-1，梯子的各条横档互相平行，若180，,则2 的度数是(,),B,A.80,B100,C120,D150,图 4-1-1,2将一直角三角板与两边平行的纸条按图 4-1-2 所示放置，,下列结论：,D,图 4-1-2 12；34；2490；45 180.,其中正确的个数是(,),A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,3线段 AB4 cm，在线段 AB 上截取 BC1 cm，则 AC,_cm.,3,4有如下命题：三角形的三个内角和等于180；两直 线平行，同位角相等；矩形的对角线相等；相等的
6、角是对 顶角其中属于假命题的有_ 5如图4-1-3，在ABC 中，A90，点 D在AC 边上，,65,DEBC，若1155，则B 的度数为_,图 4-1-3,与线(直线、射线、线段)、 角(互余、互补、垂直)有 关的计算 例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于 点 O，OEAB，BOD20，则COE_.,图4-1-4,解析：由垂直关系构建互余计算 OEAB，EOA90. AOCBOD20， COE902070. 答案：70,【试题精选】 1(2013 年湖南长沙)如图 4-1-5，BD 是ABC 的平分线， P 是 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE4
7、cm，则点 P 到边,40,BC 的距离为_cm. 图 4-1-5,图 4-1-6,2(2013 年云南曲靖)如图 4-1-6，直线 AB，CD 相交于点 O，若BOD40，OA 平分COE，则AOE_.,4,名师点评：在有关线、角、三角板等的背景图中，应着眼 于一些比较特殊的平角、角平分线、互余、互补的角、垂直等 概念，立足于基本性质，构建相关量之间的位置及数量大小关 系进行分析与解题,与平行线性质、判定有关的计算与说理题 3(2013 年江苏扬州)下列图形中，由 ABCD 能得到1,2 的是(,),B,4(2013 年贵州六盘水)直尺与三角尺按如图 4-1-7 所示的 方式叠放在一起，在图
8、中所标记的角中，与1 互余的角有几,个(,B,) A2 个 C4 个,B3 个 D5 个,解析：由于1 与2 互余，所以只要找出所有与2 相等 的角即可 名师点评：考试中常设置某些数学元素(点、线、生活实物、 三角板学具等)的摆放与操作，酝酿与生成平行线、相交线等， 尤其是其中产生的角常与三角形中的内角、外角相联系,图 4-1-7,识别命题的真假,),A,5下列命题中，为真命题的是( A对顶角相等 B同位角相等 C若 a2b2，则 ab D若 ab，则2a2b,6(2012 年四川广元)如图 4-1-8，在AEC 和DBF 中， EF，点 A，B，C，D 在同一条直线上有如下三个关系 式：AE
9、DF；ABCD；CEBF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写格式：如果 tan 60,ax x,，那么 xax)；,(2)选择(1)中你写出的一个,命题，说明它正确的理由,图 4-1-8,解：(1)命题 1：如果，那么； 命题 2：如果，那么. (2)命题 1 的证明如下： AEDF, AD. ABCD，,ABBCCDBC，即 ACDB. 在AEC 和DFB 中，,EF，AD，ACDB，,AECDFB(AAS),CEBF.,命题 2 的证明如下：,AEDF, AD. 在AEC 和DFB 中，,EF，AD，CEBF， AECDFB(
10、AAS) ACDB.,则 ACBCDBBC，即 ABCD.,名师点评：当所写命题不确定时，需分类讨论各种可能，,逐步分层次探究及判断命题的真假,1(2013 年广东珠海)如图 4-1-9，两平行直线 a，b 被直线,l 所截，且160，则2 的度数为(,),C,A30,B45,C60,D120,图 4-1-9,2(2013 年广东汕头)如图 4-4-10，ACDF，ABEF，点,),D，E 分别在 AB，AC 上，若250，则1 的大小是( 图 4-1-10,A. 30,B. 40,C. 50,D. 60,C,解析：因为 ACDF，所以A1.又因为 ABEF，所 以A2，所以12，由250，得
11、150.,3 (2013年广东佛山)命题“ 对顶角相等” 的条件是,_,两个角是对顶角,4(2013 年广东广州)点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA,7，则 PB_.,7,5(2013年广东梅州)若42，则的余角的度数是,_,48,6(2012年广东广州)已知ABC30，BD 是ABC 的平,分线，则ABD_.,15,7(2011 年广东广州)已知三条不同的直线 a，b，c 在同一 平面内，下列四个命题： 如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么,bc.,其中真命题的是_(填写所有真命题的序号),8(2012 年广东佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法,(规则)：,用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的,角大；,构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个,角大,对于如图给定的ABC 与DEF，用以上两种方法分别比,较它们的大小,注：构造图形时，作示意图(图 4-1-11)即可,图 4-1-11,解：(1)用量角器分别量出两个角的度数，然后进行比较即可 (2)如图 12.,图 12,故DEF 大,
