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1、一、轴向拉压的工程实例：,工程桁架,2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例,第二章 轴向拉伸和压缩,活塞杆,厂房的立柱,二、轴向拉压的概念：,（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,（1）受力特点：,N2,N2,外力合力作用线与杆轴线重合。,以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。,1. 内力, 轴力（用N 表示）,例：已知外力 F，求：11截面的内力N 。,解：,X=0, N - F = 0,（截面法确定）,截开。,代替，N 代替。,平衡，,N= F,以11截面的右段为研究对象：,内力 N 沿轴线方向，所以称为轴力。,2、轴力的符号规定：,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,
2、拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,轴力一般按正方向假设。,3、轴力图：, 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,4、轴力图的意义,轴力沿轴线变化的图形,F,F,例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设截面如图,求CD段内力：,求BC段内力：,求AB 段内力：,N3= 5F，,N4= F,N2= 3F，,N2= 3F，,N3 = 5F，,N4= F,轴力图如下图示,N3
3、= 5F，,N4= F,N2= 3F，,例 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料体密度为 , 画杆的轴力图，求最大轴力,解：1. 轴力计算,2. 轴力图与最大轴力,作轴力图 轴力图为直线,N (x),N,推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,1、实验：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,横向线仍为平行的直线，且间距减小。,纵向线仍为平行的直线，且间距增大。,1、实验：,变形前,受力后,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,5、应力的计算公式：,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,4、应力的
4、分布规律内力沿横截面均匀分布,3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移,7、正应力的符号规定同内力,拉应力为正值，方向背离所在截面。,压应力为负值，方向指向所在截面。,6、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,8、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）,三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,Na= F,2、符号规定,、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。,由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值； 由
5、x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值,、a：同“”的符号规定,、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。,a,3、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。,450斜截面上。,作业：2-1; 2-4;,力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。,不同的材料具有不同的力学性能，其力学性能需通过实验得到。,实验条件：常温静载。,2-3 材料的力学性质,实验方式：轴向拉伸压缩,拉伸标准试样,压缩试件很短的圆柱型： h = (1.53.0)d,试验装置,变形传感器,拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),为了消除尺寸的影响一般用 曲线,F/A,l/l,、弹性阶段
6、:OA,OA为直线段； AA为微弯曲线段。,比例极限； 弹性极限。,1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段),一、 材料在拉伸时的力学性质,一般这两个极限相差不大，在工程上难以区分，统称为弹性极限,低碳钢拉伸时的四个阶段,、弹性阶段:OA,、屈服阶段:BC。,、强化阶段：CD,b 强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。,滑移线,屈服极限,屈服段内最低的应力值。,、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。,缩颈与断裂,断口为45度斜面,sb-强度极限 E = tana - 弹性模量,se-弹性极限 ss-屈服极限,e,卸载定律及冷作硬化,e
7、p塑性应变,s e弹性极限,e e 弹性应变,预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高,卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,材料的塑性,延伸率,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形,塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,断面收缩率,塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,A 试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积,塑性与脆性材料,塑性材料低碳钢拉伸破坏断口,共有的特点：
8、 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。,有些材料没有明显的屈服阶段。,其他材料的拉伸试验,（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示 。,产生 的塑性应变时所对应的应力值。,名义屈服极限,铸铁的拉伸破坏,断口为横截面,（二）、铸铁拉伸试验,1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。 5）强度极限很小。,b强度极限。,E割线的弹性模量。,低碳钢的压缩试验,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。,超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。,二、 材料在压缩时的力学性质,其它脆性材料压缩时的力学性质大致
9、同铸铁，工程上一般作为抗压材料。,2：破坏面大约为450的斜面。,铸铁的压缩试验,温度对力学性能的影响,材料强度、弹性常数随温度变化的关系,低炭钢,硬铝,在一般情况下，低炭钢随着温度的升高，屈服和强度极限减小，而塑性增大,（其中 n 为安全系数,值 1）,、安全系数取值考虑的因素：,（a）给构件足够的安全储备。,（b）理论与实际的差异。,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值 u （s 、b）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,1、极限应力、许用应力,2-4 许用应力、轴向拉（压）杆的强度计算,2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应
10、力,等直杆：,变直杆：,（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。,（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A,解：,A Nmax 。,3、强度条件的应用： （解决三类问题）：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,等直杆：,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。,解：1、轴力N =F =25kN,2、应力：,3、强度校核：,此杆满足强度要求，能够正常工作。,例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa,试求：载荷F的
11、许用值 F,解：1. 轴力分析,2. 利用强度条件确定F,（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）,例 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s . 试求：为使杆 BD 重量最轻, 的最佳值.,斜撑杆,，,解：1. 斜撑杆受力分析,2. 最佳值的确定,由强度条件,欲使VBD 最小,N,例题： 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度,并求： （1）结构的许可荷载F; （2）若F=50kN,设计
12、CD杆的直径.,解： （1） 求CD杆的内力,FRAx,（2）结构的许可荷载F,由,得,（3） 若F=50kN，设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,FRAx,一、拉(压)杆的纵向变形,简单情况下(等直杆，两端受轴向力)：,纵向总变形l = l1-l （反映绝对变形量）,纵向线应变 （反映变形程度）,2-5 轴向拉压的变形,线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。,二、横向变形与杆轴垂直方向的变形,在简单情况下(等直杆，两端受轴向力)：,低碳钢(Q235)：= 0.240.28。,亦即,横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio),单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，
13、某一方向的线应变与和该方向垂直的方向(横向)的线应变的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：,引进比例常数E，且注意到 F = N，有,胡克定律(Hookes law), 适用于拉(压)杆。,式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。,胡克定律(Hookes law),工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力,胡克定律的另一表达形式：,单轴应力状态下的胡克定律,低碳钢(Q235)：,2.横截面B, C及端面D的纵向位移与
14、各段杆的纵向总变形是什么关系？,思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。,1.列出各段杆的纵向变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。,位移：,变形：,例题 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知：a = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。,由胡克定律得,其中,1. 求杆的轴力及伸长,解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。,由结点 A 的平衡(如图)有,2. 由杆的总变形求结点 A 的位移,根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A
15、 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。,亦即,画杆系的变形图，确定结点A的位移,由几何关系得,从而得,此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。,例题7 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移.,解：(1)由平衡方程得两杆的轴力,1 杆受拉,2 杆受压,（2）两杆的变形,AA3 为所求A点
16、的位移,作业：2-13,由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中,应力集中因数,smax最大局部应力 s ave 名义应力(净截面上的平均应力）,应力集中,2-7 应力集中,ave,应力集中对构件强度的影响,对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂,对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度,应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大,静载作用时：,动载作用时：,图a所示螺栓连接主要有两种可能的破坏：,. 螺栓被剪断（参见图b和图c）；,. 螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；,实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。,2-8 剪切与挤压的实用计算,Q,一、 剪切的实用计算,在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c）上各点处切应力相
