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1、第七章 应力和应变分析 强度理论,7.1 应力状态概述 7.2 二向和三向应力状态的实例 7.3 二向应力状态分析解析法 7.4 二向应力状态分析图解法 7.5 三向应力状态 7.6 位移与应变分量,7.7 平面应变状态分析 7.8 广义胡克定律 7.9 复杂应力状态的应变能密度 7.10 强度理论概述 7.11 四种常用强度理论 7.12 莫尔强度理论,7.1 应力状态概述,1）单元体及其面上的应力,2）分类及定义： 主平面：切应力为零的平面。 主应力：主平面上的正应力。 一定存在互相垂直的三个主平面。 三个主应力排列：123 单向应力状态：只有一个主应力不为零。 二向应力状态：两个主应力不
2、为零。 三向应力状态：三个主应力都不为零。,7.2 二向和三向应力状态的实例,轴向应力：,周向应力：,7.3 二向应力状态分析解析法,1）目的： 研究任意斜截面上的应力， 确定主应力、主平面。,2）任意斜截面上的应力：,正应力取极值的截面，正是切应力为零的截面，即主平面。,3）的极值：,3）的极值：,主应力迹线,7.4 二向应力状态分析图解法,1）圆的参数方程：,圆心：,半径：,2）应力圆,D(60,40),D(0,-40),O(30,0),R=50,方法: 找出D、D连线 得到O、R 确定主应力、主平面,0=26.6，63.4,(20,0),0=22.5o,0=22.5o,1,(20,0),
3、0=22.5o,7.5 三向应力状态,1）已知主应力求任意 斜截面上的应力,2）特殊三向应力状态：,求主应力及最大切应力,圆心：O(10,0) 半径：,D(40,40),D(-20,-40),(10,0),(60,0),(-40,0),几向应力状态要看主应力数,O (50,0),R=50,D(80,40),D(20,-40),单向应力状态！,7.6 位移与应变分量,7.7 平面应变状态分析,7.8 广义胡克定律,1）三向应力状态下的应力分量： 正应力：x、 y、 z 切应力：xy、yz、zx 正应变：x、 y、 z 切应变：xy、yz、zx,2）单向应力状态下的胡克定律：,对于各向同性材料，当
4、变形很小且在线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与切应力无关；切应变只与切应力有关，而与正应力无关。,3）广义胡克定律：,4）体积变形胡克定律：,变形前体积： V=dxdydz,变形后：,体积改变:,平均应力：,体积弹性模量：,8.27 已知：30MPa，=15MPa，E=200GPa，0.30，试求对角线AC的长度改变l。,解：,7.9 复杂应力状态的应变能密度,1）应变能密度： 单向应力状态：v=/2 三向应力状态：,v = vv+ vd,2）体积改变比能：,3）形状改变比能：,7.10 强度理论概述,1）简单应力状态下材料的强度失效 通过拉伸实验、扭转实验得： 强度条件： 2）强度理论
5、 材料破坏是由某一因素引起的，而与复杂的应力状态无关。,7.11 四种常用强度理论,1）最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂是由最大拉应力引起。 断裂准则：1=b 强度条件： 1 =b /n 能解释脆性材料的拉伸、扭转破坏。 缺点：未考虑其他两个主应力的影响 不能用于无拉应力状态,2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）,断裂是由最大伸长线应变引起的。,断裂准则：,强度条件：,能解释：铸铁拉压二向应力； 石料等有润滑下的压缩。 缺点：二向拉伸比单向拉伸安全？,3）最大切应力理论（第三强度理论）,断裂是由最大切应力引起的,断裂准则：,强度条件：,优点：与多种塑性材料实验结果符合 形式简单、概念明确
6、、偏于安全。 缺点：忽略2的影响。,4）畸变能密度理论（第四强度理论）,断裂是由畸变能密度引起的,强度条件：,优点：与多种塑性材料实验结果符合。 缺点：形式复杂,5）统一形式的强度理论：,相当应力：r,强度条件：,6）强度理论适用条件：,脆性材料适用第一、二强度理论 塑性材料适用第三、四强度理论 三向拉伸下发生脆断 三向压缩下发生屈服,7）和的关系：,纯切应力状态，1=，2=0，3= -,脆性材料：,塑性材料：,7.12 莫尔强度理论,1）莫尔强度理论的思路：,以实验为依据， 考虑了拉压不 同强度,2）莫尔强度理论：,用单向拉伸和压缩的极限应力圆的公切线代替包络线得到,设拉压许用应力分别为：,强度条件：,相当应力：,已知圆轴的Wp和E 如何用一个应变片测量m,解：沿45o贴应变片。如图示,测量得应变45。,7.12 二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。,解：60 x= 80 xy= 0 = 50,120,O(60,0) R=20,1=80MPa 2=40MPa 3=0,7.12 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。,60,(70,0),R=50,(120,0),(20,0),120,120,20,20,
