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1、3.6 微 带 传 输 线,图 3 3 微带线的演化过程及结构,微带的特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺，而不是象带线要做机加工。,图 23-2 微带工艺,一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中传播时产生波长缩短，微带的特点是微。,为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标。介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组:,由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连续, 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2,图 3 5 微带线及其坐标,y,x,h,式中, 下标“1、 2”分别代表介质
2、基片区域和空气区域。 在y=h处，电磁场的法向分量应满足: Ey2=Ey1 Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b) 先考虑磁场, 由式（3 - 1 - 13）中的第1式得,由边界条件可得,设微带线中波的传播方向为+z方向, 故电磁场的相位因子为e j(t-z), 而1=2=, 故有,代入式（3 - 1 - 16）得,同理可得,可见，当r1时, 必然存在纵向分量Ez和Hz, 亦即不存在纯TEM模。但是当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于微带波长, 此时纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一般称之为准TEM模。 下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。 1) 特性阻抗Z0与相
3、速 微带传输线同其他传输线一样, 满足传输线方程。因此对准TEM模而言, 如忽略损耗， 则有,式中, L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。 然而, 由于微带线周围不是填充一种介质, 其中一部分为基片介质, 另一部分为空气, 这两部分对相速均产生影响, 其影响程度由介电常数和边界条件共同决定。当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此时的相速与真空中光速几乎相等, 即vpc=3108m/s; 而当微带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/,由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速vp必然介于c和c/ 之间。为此我们引入
4、有效介电常数e, 令 ,则介质微带线的相速为 vp=,这样, 有效介电常数e的取值就在1与r之间, 具体数值由相对介电常数r和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容为C0, 介质微带线的分布电容为C1, 于是有,由式（3 - 1 - 22）及（3 - 1 - 23）得 C1=eC0 或 e=,可见, 有效介电常数e就是介质微带线的分布电容C1和空气微带线的分布电容C0之比。 于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Z0有如下关系:,由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Z0及有效介电常数e, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。可以通过保角变换及复变函数求
5、得Z0及e的严格解, 但结果仍为较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组实用的计算公式。 (1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0及有效介电常数e,式中, w/h是微带的形状比; w是微带的导带宽度; h为介质基片厚度。 工程上, 有时用填充因子q来定义有效介电常数e, 即,q值的大小反映了介质填充的程度。当q=0时, e=1, 对应于全空气填充; 当q=1时, e=r, 对应于全介质填充。 由式（3 - 1 - 27）得q与w/h的关系为,e=1+q(r-1),(2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗Z0当导带厚度不为零时, 介质微带线的有效介电常数仍可按式（3 -
6、 1 - 27）计算, 但空气微带的特性阻抗Z0必须修正。此时，导体厚度t0, 可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t0时, 导带的边缘电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。当th, tw/2时，相应的修正公式为,在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替 , 即可得非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用MATLAB编制计算微带线特性阻抗的计算程序, 并计算r=3.78和r=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图 3 - 6 所示。 由图可见, 介质微带特性阻抗随着 增大而减小; 相同尺寸条件下, r越大, 特性阻抗越小。 2) 波导波长g 微带线的波导波长也称为带内波长, 即,图3-6 不
7、同导带厚度时的微带特性阻抗,Z0,W/h,显然， 微带线的波导波长与有效介电常数e有关, 也就是与 有关, 亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率, 不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。 3) 微带线的衰减常数 由于微带线是半开放结构, 因此除了有导体损耗和介质损耗之外, 还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小、相对介电常数r较大时, 绝大部分功率集中在导带附近的空间里, 所以辐射损耗是很小的, 和其它两种损耗相比可以忽略, 因此， 下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减。 (1) 导体衰减常数c,由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流, 因此存在热损耗, 但由于表面电流的精确
8、分布难于求得, 所以也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式:,式中, we为t不为零时导带的等效宽度; RS为导体表面电阻。 为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很小的导体材料（金、 银、 铜）之外, 对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚, 则导体损耗越小, 故一般取导体厚度为 58 倍的趋肤深度; 另一方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微米量级以下。 (2) 介质衰减常数d 对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:,式中, tan为介质材料的损耗角正切。由于实际微带只有部分介质
9、填充, 因此必须使用以下修正公式,式中, 为介质损耗角的填充系数。 一般情况下, 微带线的导体衰减远大于介质衰减, 因此一般可忽略介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时, 微带线的介质衰减相对较大, 不可忽略。 4) 微带线的色散特性 前面对微带线的分析都是基于准TEM模条件下进行的。 当频率较低时, 这种假设是符合实际的。,然而, 实验证明, 当工作频率高于5GHz时, 介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。这表明, 当频率较高时, 微带线中由TE和TM模组成的高次模使特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 也即具有色散特性。 事实上, 频率升高时, 相速vp要降低,
10、 则e应增大, 而相应的特性阻抗Z0应减小。 为此, 一般用修正公式来计算介质微带线传输特性。下面给出的这组公式的适用范围为: 2r16, 0.06w/h16 以及 f100GHz。有效介电常数e(f)可用以下公式计算:,式中,5) 高次模与微带尺寸的选择 微带线的高次模有两种模式: 波导模式和表面波模式。 波导模式存在于导带与接地板之间, 表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在。 对于波导模式可分为TE模和TM模, 其中TE模最低模式为TE10模, 其截止波长为,而TM模最低模式为TM01模, 其截止波长为 ,对于表面波模式，是导体表面的介质基片使电磁波束缚在导体表面附近而不扩散,并使
11、电磁波沿导体表面传输, 故称为表面波, 其中最低次模是TM0模, 其次是TE1模。TM0模的截止波长为, 即任何频率下TM0模均存在。TE1模的截止波长为 ,根据以上分析, 为抑制高次模的产生, 微带的尺寸应满足,实际常用微带采用的基片有纯度为99.5%的氧化铝陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纤维板(r=2.55, tan=0.008);使用基片厚度一般在0.0080.08 mm之间, 而且一般都有金属屏蔽盒, 使之免受外界干扰。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地板宽度取a(5-6)w。 ,3. 耦合微带线 耦合微带
12、传输线简称耦合微带线, 它由两根平行放置、 彼此靠得很近的微带线构成。耦合微带线有不对称和对称两种结构。 两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线, 尺寸不相同的就是不对称耦合微带线。耦合微带线可用来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡与不平衡变换器等。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦合微带线的结构及其场分布如图 3 - 7 所示， 其中w为导带宽度， s为两导带间距离。 1) 奇偶模分析方法 耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构, 因此其上传输的不是纯TEM模, 而是具有色散特性的混合模, 故分析较为复杂。 ,图 3 7 对称耦合微带线的结构及其场分布,一般采用准TEM模的奇偶模
13、法进行分析。 设两耦合线上的电压分布分别为U1(z)和U2(z), 线上电流分别为I1(z)和I2(z), 且传输线工作在无耗状态, 此时两耦合线上任一微分段dz可等效为如图 3 - 8 所示。其中, Ca、Cb为各自独立的分布电容, Cab为互分布电容, La、Lb为各自独立的分布电感, Lab为互分布电感, 对于对称耦合微带有 Ca=Cb, La=Lb, Lab=M 由电路理论可得,图 3 8 对称耦合微带线的等效电路,对于对称耦合微带线, 可以将激励分为奇模激励和偶模激励。设两线的激励电压分别为U1、U2, 则可表示为两个等幅同相电压Ue激励（即偶模激励）和两个等幅反相电压Uo激励（即奇
14、模激励),U1和U2与Ue和Uo之间的关系为 Ue+Uo=U1 Ue-Uo=U2,于是有,Ue=（ U1 +U2 ）/2 Uo= （U1- U2）/2,(1) 偶模激励 当对耦合微带线进行偶模激励时, 对称面上磁场的切向分量为零, 电力线平行于对称面, 对称面可等效为“磁壁”, 如图 3 - 9（a）所示。 此时, 在式(3 - 1 - 41)中令U1=U2=Ue, I1=I2=Ie, 得,图 3 9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布,于是可得偶模传输线方程:,令KL=Lab/L与KC=Cab/C 分别为电感耦合函数和电容耦合函数。由第1章均匀传输线理论可得偶模传输常数e、相速vpe及特性阻抗
15、Z0e分别为,式中, C0e=C(1-KC)=Ca，为偶模电容。 (2) 奇模激励 当对耦合微带线进行奇模激励时, 对称面上电场的切向分量为零, 对称面可等效为“电壁”，如图 3 - 9（b）所示。此时,在式(3 - 1 - 41)中令U1=-U2=Uo, I1=-I2=Io,得,经同样分析可得奇模传输常数o、相速vpo及特性阻抗Z0o分别为 ,式中, C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab，为奇模电容。 2) 奇偶模有效介电常数与耦合系数 设空气介质情况下奇、偶模电容分别为C0o(1)和C0e(1), 而实际介质情况下的奇、偶模电容分别为C0o(r)和C0e(r), 则耦合微带线的奇、偶模有
16、效介电常数分别为, 式中, qo、qe分别为奇、偶模的填充因子。 此时，奇偶模的相速和特性阻抗可分别表达为,式中, Za0o和Za0e分别为空气耦合微带的奇、偶模特性阻抗。可见,由于耦合微带线的eo和ee不相等, 故奇、 偶模的波导波长也不相等, 它们分别为,当介质为空气时, eo=ee=1, 奇、 偶模相速均为光速, 此时必有 KL=KC=K 称K为耦合系数, 由式（3 - 1 - 46）和式（3 - 1 - 48）得,设Za0C=。 它是考虑到另一根耦合线存在条件下空气填充时单根微带线的特性阻抗, 于是有,式中, Za0是空气填充时孤立单线的特性阻抗。 ,根据以上分析， 有以下结论: 对空气耦合微带线, 奇偶模的特性阻抗虽然随耦合状况而变, 但两者的乘积等于存在另一根耦合线时的单线特性阻抗的平方。
