第2章-误差分析与数据处理ppt课件

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1、.,第2章 测量误差分析与数据处理,.,1 . 测量误差的定义 测量误差：测量结果与被测量的真值在数值上的 差异。 所有测量结果都带有误差。,2.1 测量误差的基本原理,.,研究误差的目的:,（1）正确的认识误差的性质和来源 （2）正确的处理测量的数据 （3）合理的制订测量方案 获得被测量的真值,.,2.1 测量误差的基本原理,2 .测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示 方法。,.,绝对误差 定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为绝 对误差,2.1 测量误差的基本原理,有大小，又有符号和量纲,实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替

2、真值。,.,2.1 测量误差的基本原理,修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为修正值 测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给 出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式 等形式。 被测量的实际值,.,相对误差 一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小，而且与这个量本身的大小有关。 例：测量足球场的长度和芜湖市到上海市的距离，若绝对误差都为1米，测量的准确程度是否相同？ 相对真误差、实际相对误差、示值相对误差 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比 相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有单位。,2.1 测量误差的基本原理,.,2.1 测量误差的基本原理,

3、实际相对误差： 用实际值A代替真值A0 示值相对误差： 用测量值X 代替实际值A,.,【例】测量两个电压，其实际值为U1=100V, U2=5V，而测得值分别为101V和6V。则绝对误差为： U1=101-100=1V U2=6-5=1V 相对误差为：1=U1/U1=1% 2=U2/U2=20%,【例】一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表测量，其指示值U为101V，则绝对误差 U=U-U0=101-100=1V,【例】一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时，示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测电压的实际值为 U=8+(-0.03)=7.97(m

4、V),2.1 测量误差的基本原理,.,2.1 测量误差的基本原理,.,分贝误差：用对数形式表示的误差称为分贝误差。设输出量与输入量测得值之比为U0Ui，则增益的分贝值：,2.1 测量误差的基本原理,.,.,2.1 测量误差的基本原理,.,满度相对误差（引用相对误差） 定义：用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值下限值）之比来表示的相对误差，称为满度相对误差（或称引用相对误差）,仪表各量程内绝对误差的最大值,2.1 测量误差的基本原理,.,电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1

5、.0，1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过S% 测量点的最大相对误差 在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。,2.1 测量误差的基本原理,.,3 电子测量仪器误差的表示方法 工作误差、固有误差、影响误差、稳定误差 基本误差、附加误差 4 一次直接测量时最大误差的估计 设在只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为 xm=S%* xm xm与示值x的比值，即最大的示值相对误差 xm= xm/x 100% = S%* xm / x,2.1 测量误差的基本原理,.,2.1 测量误差的基本

6、原理,例：检定一个1.5级100mA的电流表，在50mA处误差最大1.4mA，其它刻度处误差均小于1.4mA，问电表是否合格？ m=1.4/100100%1.5% 合格,例：用MF20型晶体管万用表交流电压的30档，分别测量6及20电压，求最大示值相对误差。此表交流电压档的准确度等级为级。 当Ux=6V时， xm=S% Um/Ux=4%30/6=20% 当Ux=20V时， xm=S% Um/Ux=4%30/20=6% 可见，指针偏转角度较大时，测量误差较小,.,2.1 测量误差的基本原理,例：被测量的实际值U=10V，现有150V，0.5级和15V，2.5级两只电压表，问选择哪只表测量误差较小

7、？ 第一只表：Um=S%Um=0.5%150=0.75V，示值范围100.75V 第二只表：Um=S%Um=2.5%15=0.375V，示值范围100.375V 可见，这时选择2.5级的表比选择0.5级的表测量误差要小，所以要合理选择仪器仪表的量程及准确度等级，不能单纯追求仪器仪表的级别。,.,1 误差的来源 仪器误差由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。 影响误差由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。 方法误差和理论误差由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差

8、。 人身误差由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。,2.2 测量误差的分类,.,根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 随机误差 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。 来源：主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热

9、起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。 特征：小、有界性、对称性、抵偿性,2.2 测量误差的分类,2 测量误差按性质分类,.,例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。 单次测量的随差没有规律， 但多次测量的总体却服从统计规律。 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值,随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差,2.2 测量误差的分类,.,系统误差 定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改

10、变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。 特征：规律性、规律的多样性和复杂性、不可抵偿性 系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。即,2.2 测量误差的分类,.,粗大误差 定义：粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。 产生粗差的原因有： 测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。 测量方法不当或错误 如用普

11、通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压 测量环境条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。,2.2 测量误差的分类,.,系差和随差的表达式 在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差 各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的 代数和。 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是 同时存在的。 系差和随差之间在一定条件下可以相互转化,2.2 测量误差的分类,.,3 测量结果的评定,2.2 测量误差的分类,准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测 量值与实际值符合

12、的程度越高。 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随 机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表 示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。,射击误差示意图,.,多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规 律。 可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减 少随机误差对测量结果的影响。 概率统计,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,等精（密）度测量 概念：相同条件下，用相同的仪器和方 法，由同一测量者以同样细心的程度进 行多次测量。,.,2.3 随机误差

13、的统计特性及估算方法,1、随机变量的数字特征 (1)数学期望:反映其平均特性。其定义如下：,当测量次数n时，样本平均值的极限称为测量值的数学期望：,.,(2)算术平均值的意义 当测量次数足够多时则近似认为，随机误差的数学期望等于0。 即在仅有随机误差的情况下，当测量次数足够多时，测量值的平均值接近于真值。,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,规定使用算术平均值为数学期望的估计值，并作为最后 的测量结果。,有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,(3)剩余误差（又称残差） 各次测量值与其算术平均值之差，称

14、为剩余误差。,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,(4)方差与标准差：描述随机误差的分散程度,方差（样本方差）：当n时测量值与期望值之差的平方 的统计平均值,称为测量值数列的标准误差或样本标准差，简称标准差。,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,贝塞尔（Besell）公式,贝塞尔公式的另一种表达形式,.,(5)随机误差的正态分布,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？,测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。 中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用

15、，则可认为这个随机变量服从正态分布。,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。 标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。,.,(6)算术平均值的标准差,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 倍。原因是随机误差的抵偿性 。,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,2、均匀分布情况下的标准差,仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；“四舍五入”的截尾误差；当只能估计误差在某一范围内，而不知

16、其分布时，一般可假定均匀分布。,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,由于在均匀分布区间内数值是相等的，所以它的数学期望:,均匀分布的方差：,，,例用一只150V的电压表进行测量，示值为100V，仪表的分辨力为1%，求Ex及的值。,解:这时的示值可以认为在99-101之间，因而a=99V, b=101V. Ex=100(V) 0.58(V),.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,3、非等精（密）度测量 概念：不同条件下，用不同的仪器和方法，更换测量者进行测量。,权的概念 可靠程度大的测量结果在最后报告值中占的比重大一些，可靠程度小的占的比重小一些。表示这种可靠程度的量称为“权”，记做W。,i=1,2,3,m,.,2.3 随机误差的统计特性及估算方法,【例】对于电压有三组不等精密度测量值的算术平均值,又知：,则：W1：W2：W3=16：1：4,加权平均值,.,a-恒值系统误差： b-线性系统误差： c-周期性系统误差：