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1、江西省信丰中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文 时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知则（ ）A BC D2. 命题，则为（ ）A BC D3. 函数的定义域为（ ）Ax|x2 Bx|3x3且x2Cx|3x3 Dx| x3或x3 4. 已知，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D.5. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A B C D6. 下列说法正确的是（ ） A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件 C. “若，则”是真命题 D.使得成立
2、7. 设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A B C D8. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D9. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）A3a0 B3a2 Ca2 Da010. 定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）A. B. C. D.11. 函数则的所有根的和为 （ ） A.1 B. C. 2 D. 12. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）A0 B1 C2 D4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中相应位置上。)13. 函数的值域是 14. 函数f（x
3、）=x22lnx的单调减区间是 .15. 若函数的图象上存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 16. 设0a1，函数f（x）=x+1，g（x）=x2lnx，若对任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.(本题满分12分)设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数（）若的最小值；（）对于任意的，试求的取值范
4、围19. （本小题满分12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表C5321次乘客月乘坐次数频数分布表乘车次数分组0，5）5，10）10，15）15，20）20，25）25，30频数15202524115（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其
5、中有10名是“老乘客”，由条件完成下面22列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由附：随机变量k2=P（k2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420. （本小题满分12分）近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为
6、f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？21（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方
7、程为(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式的解集为（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.信丰中学高三年级第一学期第一次月考文科数学试卷答案一、选择题： CCBCA CAABB DB二、填空题：13. 0,3 14.（0，1）15. 16. 22ln2，1三、解答题：17.解：由（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3 4分（1）若a=1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数
8、x的取值范围（2，3） 8分 （2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即， 解得1a2 12分18.解：（）依题意得y=x4因为x0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立所以y2所以当x=1时，y=的最小值为2 5分（）因为f（x）a=x22ax1，所以要使得“x，不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立因为g（x）=x22ax1=（xa）21a2， 8分所以即，解得a所以a的取值范围是 12分19.解：（1）根据题意，C5302次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）5=0.5，
9、C5321次“老乘客”的概率为：，P1P2，5302次老乘客较多；6分（2）填写列联表如下；老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565 合计4060100计算观测值为k2=2.932.706，10分对照临界值表得，有90%的把握认为年龄与乘车次数有关 12分20.解：（I）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x50时，f（x）=xc（x）3000=2x+640，f（x）=； 5分（II）0x50时，f（x）=xc（x）3000=3x2+192x2980，x=32时，f（x）max=f（32）=92；8分x50时，f（x）=xc（x）3000=2
10、x+640=640（2x+）400，当且仅当2x=，即x=60时，f（x）max=f（60）=400， 10分40092，该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元12分21.解：（1），定义域为， 又. 2分当或时；当时函数的极大值为 函数的极小值为.4分（2）函数的定义域为，且，令，得或， 5分当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；7分当时，在上的最小值是，不合题意；9分当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意 11分故的取值范围为. 12分22.解：(1)由得，即. 5分(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得.即，由于，可设是上述方程的两个实根.所以，又直线过点，可得：. 10分23.解：() 当时，无解；当时，解得；当时，解得；综上， 5分（）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.10分
