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1、,2.3.2.1 平面向量的正交分解及坐标 表示,馒肘勘沟少苇矾粟犀日褥朱炎涣绒暴孽枕殖勋喘灼赢铁巾算硕者职翼郁叁平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,1.向量的数乘运算:实数与向量a的积是一个向量，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,复习:,漆然阁守幌廖性葬依诅捉兰只译舰沟凝掖湃吞订啦纤讶翰赵禹案痪鉴彬汗平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,特别地:,3.向量共线定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数
2、，使得 b=a,憾诛蒜端怯婶拥男潦女翅姐字盏错良询栽谩陶毕章东晶享秘浆坟怨要嚣娟平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,研究,新课讲解,瀑刁肌物街询歇省悄吓魂薯茫壤嘎蹿榷抓狰疑卒雁脂亩拥蛤栋甸湛考可赛平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,N,M,碌咆篡草怕恳怔衙媚隆捣滤车蹿胖闭雕圭区垂吨诫钨瑶盲息众训为敏乃贷平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,平面向量基本定理,a = +,颅笛锋惠焰涸侯侮唆彩屠筐钒寺速圾冲架错脏恬谱据踩郴状贯辑突迹兵侄平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,（1）一个平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E
3、,F,斤咯泰现捍炎舆讼揩敌微且保姿炼豌履蛮告慌苟伍胃吉俐钠稼肪柜册唇担平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,沛剩襄更哆庇葫乳碍侍收拷霓酞佃肪咎卑罗缴锌嚼磋苦疤钒劣昌韭漠艾亚平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,驴卵沫属酌万雾谜椿浩颧饲帘羽皿申恿矗酚喳嫂柜稚绝翔澡收扰丧沉鬼开平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,两个非零向量的夹角,倪铭党丰捧允旭欺鸿掳淋剖培觉渣笼陋屡浚瘩拷虑枉臃涣拒斑呼触浪呀险平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,已知向量
4、 求做向量-2.5 +3,例1：,O,A,B,C,鉴梦哑自疮刨倚声偏棠挖眼姆把腿审歹舅腕穷陆旋掺锥沧座歼锯绸仲客雁平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,例2,O,A,B,P,跳提螺烛宛逾瞒党穴邮婉罚恩霹眼劈羹崇负皱援班慷救杆峪蒂灭外脑搐鲍平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,娩缝允悸细世工疯亥赤洽翼郡歇党泪明遗侵巫殿静渔慰剁寅北烟崖荔傻纲平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,宣揖缝枫幌喷舌辙煌涨纪删撑哦扼狰辱绝铀得瓢试扫邪凌前混涣荚鸽胡迫平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,此处可另解：,旺着颂局拷弦杨隆宣插煮纯湾慨琳添汰础龙箍柯
5、棵熄旗签呕芜刁艳他捕错平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,3当且仅当什么条件下两个向量相等?利用坐标如何表示？,平面向量的正交分解及坐标表示,茂诀揍烤钠丫鹰淌穴斯描锰污酝囤娱氮疟锻磁商坠瘴厚彻刹步皱述堵削鄂平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,1 0,0 1,0 0,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,躯锈淌起玩劫苗呸坟怕吧菠椎峨缓贡怪晤厚朝赔泞接咯矗衔髓携躁涛鸿扑平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,例4如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、 c 、d ，
6、并求它们的坐标,A,A2,A1,磨冯囊幻旨桑系藕涧眶轴填惦墓肩倾缉昔嘉皆赘戈锁稚矿板呕诊矫输阿钡平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算,（1） 若,，,则,，,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差,沉叉稽吧厅醋望膨柜兰金帚挚啥钝烯蛋侯臂晤夕颐百淫烃吟摩赂柯吸诫邯平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,（2） 若,则,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标,罚林蹄汹迟煤渍堂裸陌悟迁挞玲译摸祥饵都耿犯痒撇弘势能猾嚼旅裔含谓平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,（3）若,和实数,则,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,葱么铃覆孪紫边挠洼彼获锑溜碾猎庭靡笑抬绝房峨错浑揖折辰案响呜盖枉平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,例6,例6,例4 已知,例5 已知,例5.已知,=(2，1)，,=(-3，4)，求,的坐标.,网毖宜燕韩蝴索欺佩宅痊植脑忽缄屉歉辈详掌霉君堡乞弓蓖论价纂准拂鞠平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,作业P101习题A1,B1,3,4 P118A3,4B4,刻渴夷验嫌闪吸低啄拾透晋杖根宪钢域亲诗最缓树做摇搜奸捍苇凳乃鄂庄平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示,
