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1、平方根的意义,涪二中郭老师制作,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；,乘法与除法互为逆运算；,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课我们就来学习研究这个问题。,先复习有关内容：,底数,幂,指数,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,认真观察下式可
2、知：,这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,又例如：, 0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有两个，一个是0.4；另一个是0.4，这两个平方根互为相反数。,注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。, 零的平方根是零。,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,想一想,“负数
3、没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,现在我们更加明确开方运算的意义了,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方运算互为逆运算。,当然，平方和开平方互为逆运算。,平方根的表示法：,一个正数a 的正的平方根用符号 表示（正号可以省略）。,一个正数a 的负的平方根用符号 表示（负号不能省略）。,为了方便，正数a 的两个平方根可以合写在 一起，记作,符号 读作二次根号。,被开方数,平方根,根指数,注意：根指数是2 时，通常省略不写。,例如： 记作 读作“正负根号 a ”,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,作业,代数教材第126页5题； 代数课外习题第44页3、4题。,谢谢您的使用！,
