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1、朝阳中学 孙萍,青岛版七年级（下）,平方差公式,（a+b）(a-b) =a2-b2,教材分析 目标分析 教法学法 教学程序 设计理念,说课流程图,思维导图,1、地位与作用2、学情分析,本节课是青岛版七年级数学下册第12章第1节第1课时。主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用. 平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占很重要的地位。,平方差公式,（a+b）(a-b) =a2-b2,2、学情分析,学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构； 由于学
2、生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位； 学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.,平方差公式,1、地位与作用,平方差公式,1、三维目标2、重难点,依据： 1、教学内容特点 2、新课标 3、学生认知水平,平方差公式,1、三维目标2、重难点,平方差公式,平方差公式,五步导学 四生课堂,生活,生命,生动,生成,平方差公式,创设情境 激趣引入,反馈练习 拓展应用,自主探究 归纳发现,验证猜想 分析总结,反思小结 布置作业,www.1230.org,活动1 创设情境 激趣引入,情境1：灰太狼开了租地公司,一天他把一边长
3、为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),www.1230.org,情境2：上初一的大头儿子和小头爸爸一起去看刚买的新房，有一间长方形的居室，两人测量了一下：长为5.1米，宽为4.9米。爸爸拿出纸和笔正要计算一下面积，大头儿子就算好了。小头爸爸很纳闷：你没用纸笔，也没用计算
4、器，这么快就算出来了？ 你能口算：5.1 4.9,活动1 创设情境 激趣引入,www.1230.org,【设计说明】利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。安排5分钟左右。,活动1 创设情境 激趣引入,www.1230.org,平方差公式,创设情境 激趣引入,反馈练习 拓展应用,自主探究 归纳发现,验证猜想 分析总结,反思小结 布置作业,www.1230.org,活动2 自主探究 归纳发现 10,【做一做】运用多项式乘法法则计算： (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (
5、x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z),【看一看】问题1：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？各式的特征: （a+b）(a-b) 【想一想】问题2：两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？ （设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。） 【猜一猜】问题3：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？,学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果
6、。 学生在归纳时语言不一定到位，在其他学生补充的基础上，教师进行点评、完善，得到结论：在算式及其运算结果中，左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.提出猜想：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 。 （a+b）(a-b) =a2-b2,【设计说明】提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一看、想一想、猜一猜四步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。这
7、部分是本课教学的重要内容，安排10分钟左右。,活动2 自主探究 归纳发现,平方差公式,创设情境 激趣引入,反馈练习 拓展应用,自主探究 归纳发现,验证猜想 分析总结,反思小结 布置作业,活动3 验证猜想 分析总结,问题1：怎样验证我们的猜想呢? 【代数法】：根据多项式乘多项式法则计算得出结论,【设计说明】让学生经历“特例归纳猜想证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。,证明： (a+b)(a-b),=a2,=a2,-ab,+ab,-b2,- b2,【几何法】用两种方法求绿色区域面积（证明平方差公式） 方法一：利用长方形面积公式
8、求出矩形的面积为(a+b)(a-b) 方法二：割补法。用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2 利用面积相等推得平方差公式：,（a+b）(a-b) =a2-b2,【设计说明】让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法割补法，渗透数形结合思想。教师使用多媒体技术演示剪拼动画，形象生成，易理解。,问题2:使用公式可简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？平方差公式具有什么样的特征？ 学生活动：组内交流,尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。 （1）公式的结构特征：左边
9、是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方. （2）字母的广泛含义： 公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。 【设计说明】理解并掌握公式的结构特征，是这节课的难点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。,活动3 验证猜想 分析总结 10,平方差公式,创设情境 激趣引入,反馈练习 拓展应用,自主探究 归纳发现,验证猜想 分析总结,反思小结 布置作业,活动4 反馈练习 拓展应用,反思
10、：如何寻找a，b？ 两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而以符号为准。 学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。,【设计说明】以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。,活动4 反馈练习 拓展应用,【判一判】：判断正误 (1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9 学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适
11、当讨论。 （设计说明：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。） 【想一想】：思维拓展 在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。 （设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）,活动4 反馈练习 拓展应用 15,【用一用】解决情景引入中的问题。 【设计说明】达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。 1.(a+5)(a-5)=a2-25a2 面积减少 2. 5.1 4.9=（5+0.1）（5-0.1）=52
12、-0.12 =25-0.01=24.99 【测一测】运用平方差公式计算： (1) (6x+5)( 5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3)10298； (4)2013201120122 学生活动：独立练习，并有各组代表上台板演。 【设计说明】通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。,平方差公式,创设情境 激趣引入,反馈练习 拓展应用,自主探究 归纳发现,验证猜想 分析总结,反思小结 布置作业,五步导学,活动5 反思小结 布置作业 5,1、本节课你学到了什
13、么，还有哪些困惑？ 2、你能给自己和同学一个客观的评价吗？ 学生活动：认真回顾，总结本节课所学知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。,【设计说明】小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价。最后教师进行评价，对知识重点、技巧进行强调。 学生学习活动评价设计：主要采取小组对练模式，比准确度，比速度。同时由小组长统计各成员掌握情况，及时反馈，小结。体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯。,活动5 反思小结 布置作业,作业设计： 1、下列能用平方差公式计算的是（ ）. (A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a)
14、(C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b) 2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（ ） A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变 3、利用平方差公式计算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4、利用平方差公式进行简便计算：99.8100.2； 5、（选作）请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.,【设计说明】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。,平方差公式,板书设计,12.1 平方差公式 1、多项式乘法 2、平方差公式 3、变式练习 （观察 猜想 验证）（类比 转化） 练习 新知 应用,简洁条理 突出重点 突破难点,www.1230.org,谢谢指导！,
