江西省2019届高三数学上学期第四次月考试题文[含答案]

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1、江西省信丰中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 文 时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则( ) A. (-,6 B. (-,5 C. 0,6 D. 0,52.复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3、下列命题中的假命题是( ) A. B. C. D. 4、设向量,若向量与平行,则( ) A B C. D 5、已知幂函数在上是减函数,则的值为( ) A B C D或6、设,则有( ) A B C D 7、函数的零点个数

2、为( ) A B C D8、函数 ()的图像如图所示,为了得到的图像,只需把的图像上所有点( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位9、若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、已知在中,内角的对边分别为,若,则的面积为( ) A B C D11、已知,为的导函数,则的图像是( ) 12、定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13、已知为虚数单位,则_14、已知向量的夹角为60

3、,则 .15、已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是_ 16、己知函数若关于的方程 恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知命题:实数满足;命题:实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围18、(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.19、(本小题满分12分)设函数,其中.已知.(1)求;(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得

4、到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.20、(本小题满分12分)某企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图.(注:利润和投资单位:万元) 图(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入两种产品的生产若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?21、(本小题满分12分)已知向量,设函数(1)当时,求的值;(2)已知在中,内角的对边分别为,若,求当时的取值范围

5、22、(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数,(1)判断函数的单调性,并说明理由;(2)若,不等式恒成立,求的取值范围信丰中学2019届高三年级第一学期第四次月考数学试卷(文)答案一、1-5 AABCB 6-10DBACB 11-12 AA二、13、 14、 15、 16、三、17、解:(1)若真:;当m3时,若真:,因为“”为真,所以,所以实数的取值范围为(2)因为“”是“”的必要不充分条件,所以是的充分不必要条件,因为若真:,所以且等号不同时取得,所以.18、解:(1)因,故.令,得,所以曲线在点处的切线方程为,由点在切线上可得,故.(2)由(1)知,故令,解得.当或时,故的单

6、调递增区间为;当时,故的单调递减区间为.由此可知的极大值为,极小值为.19、解:(1)因为,所以,.故,又,.(2)由(1)得当即时,取得最小值.20、解:(1)产品:,产品:(2)由(1)得,所以总利润万元设产品投入万元,产品投入万元,该企业可获总利润为万元则.令,则.所以当时,此时.所以当两种产品分别投入2万元、16万元时,可获得最大利润约为8.5万元21、解:(1),(2)由正弦定理得,得或,因此即22、解:(1)由题可知,则,(i)当时,函数为上的减函数,(ii)当时,令,得,则,此时函数为单调递减函数;若,则,此时函数为单调递增函数(2)由题意,问题等价于,不等式恒成立,即,恒成立,令,则问题等价于不小于函数在上的最大值由,当时,所以函数在上单调递减,所以函数在的最大值为,故,不等式恒成立,实数的取值范围为

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