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1、江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周末巩固训练五（A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. B. C. D. 2. 在区间上任取一个实数，则的概率是( )A. B. C. D. 3. 等差数列的公差为，若以上述数列为样本，则此样本的方差为（ ）A. B. C. D. 4. 用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率
2、为（ ）A. B. C. D. 5.根据右边的图，当输入为时，输出的（ ）A28 B10 C4 D26有下列四个命题, “若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 ( )A B C D7已知命题：，那么是 ( )A， B， C， D，8一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为( )A4812 B4824 C3612 D36249已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D3210. 有以下命题：如果向量与任何向量不能
3、构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）11.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.直线与圆交于不同的两点，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题13已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，则c_14.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 15、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘
4、的教师最多是 名16.在区间0，2内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间0，2内的概率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.18.A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14, a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人， A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复
5、时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)19.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求直线BE和平面所成角的正弦值。20.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185)和第七组185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的
6、比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为170,180内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在175,180内的概率21.如图1所示，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2所示.(1)求证：A1FBE；(2)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.22.已知的三个顶点，其外接圆为圆（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（3）对于线段上的任
7、意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围信丰中学2017级高二数学强化训练A（五）试题答案112 CDBAB CCACC AD13.(3，2) 14.2 15.10 16.11.思路：由圆的性质可知：圆上一点，与所组成的角，当与圆相切时，最大。所以若圆上存在点，使得，则。由和可知过且与圆相切的一条直线为，切点 ，所以在直角三角形中，从而 12.思路：不妨设的中点为，则可知，从而，在圆中，可知为圆心到的距离，即弦心距。由圆中弦，半径，弦心距的关系可得：，代入可得：，解得：，即，所以 17. 解：“，”等价于因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的
8、解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又为真，为假，与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是18解：(1)甲有7种选法，康复时间不少于14天的有3种选法，所以所求概率为.(2) 如果a25，从A，B两组随机各选1人，共有49种选法，甲的康复时间比乙的康复时间长的情形列举如下：(13，12)，(14，12)，(14，13)，(15，12)，(15，13)，(15，14)，(16，12)，(16，13)，(16，15)，(16，14)，有10种，所以所求概率为.(3)把B组数据调整为a，12，13，14，15，16，17，或12，13，14，15，16
9、，17，a，可见当a11或a18时，B组数据与A组数据方差相等19、（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 所以异面直线与所成角的余弦为.（2）设平面的法向量为 则由由，则，故BE和平面的所成角的正弦值为20. （1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 估计这50位男生身高的中位数为174.5 （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1
10、，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10种，满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共3种，因此所求事件的概率为0.3 21.(1)证明由已知，得ACBC，且DEBC.所以DEAC，则DEDC，DEDA1，又因为DCDA1D，所以DE平面A1DC.由于A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，CDDED，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(2)解线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图所示，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面D
11、EP.由(1)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP，又DEDPD，所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.22解：（1）由外接圆为圆可得：在垂直平分线上 在轴上设 ，解得： （2）设由弦长为2和可得：，解得：当斜率不存在时，联立方程：弦长为2，符合题意综上所述：的方程为和（3）法一 的方程为：设 在线段上 且 设 为中点 设圆，由在圆上可得：，整理后可得：，若存在，则方程组有解即圆心为，半径为的圆与圆心为，半径为的圆有公共点根据两圆位置关系可知：，即：在恒成立，整理后可得：在恒成立 设，解得：若为中点，则在圆外即在恒成立综上所述：法二：，若对任意点，已知条件均满足则在外 为锐角在上的投影位于线段上依题意，若对任意点，均存在使得设到圆上点的最小距离为，到圆上点最大距离为，则有：否则若 ，导致不存在满足条件的在圆 ，代入可得：由图可知： 即综上所述：
