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1、江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练1 理一 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）11. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3 已知是所在平面内一点，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 4把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在上任取，则的概率为（ ）A. B. C. D. 5 执行如图所示的程序框图，则的值变动时，输出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 136已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.
2、 B. C. D. 7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 288已知定义域为的函数满足，且时，若且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（ ）A. 60 B. 61 C. 121 D. 12211已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 12在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积的最小值为（
3、 ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分。）13已知，若，则实数的值为_.14已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为_.15已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是_.16已知四边形中，设与面积分别为，则的最大值为_.三、解答题 （本大题共6题，共70分） 17. 已知数列满足，设.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5
4、天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.19. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，平面，与交于点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.20. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.（1）求动圆圆心轨
5、迹的方程；（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.21. 已知.（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；（2）若有两个不同的极值点，求证：.22. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.高三理科数学强化练答案1-5 DBCDC 6-10 CABAB 11-12 BC 13。1 14。 270 15。 16。11详解：作出直线与的图象，显然直线为的图象在处的切线，且，由切
6、线斜率得，所以12详解：由得ABDACD，所以ACCD，所以AD中点O为三棱锥A外接球的球心，其球的半径,所以三棱锥A外接球的体积 15详解：不妨设椭圆C的方程为,则，所以，,两式相减得，所以，所以直线斜率的绝对值之和为，由题意得，所以=4，即，所以，所以.16详解：因为，所以，在ABD中，由余弦定理可得，作CEBD于E，因为，所以，所以，当时，的最大值为.17【解析】 ()由,得，代入得，即，所以数列是公差为3的等差数列，又，所以，即，所以，所以.() 由得，所以，两式相减得 所以.18【解析】 () 由题意可知， ，所以， 所以关于的回归方程为当时，.所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订
7、单数为193份.（）由题意知，的取值可能为0，1，2，3.，所以的分布列为.19【解析】 ()取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，所以，又，所以所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，故平面.（）由，可得，所以，又平面，故以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，所以，.设平面的一个法向量，则即，取得，设平面的一个法向量，则即，取得，设平面与平面所成的锐二面角为，则，整理得，解得或，所以或.20【解析】 ()圆化为标准方程为，设动圆圆心坐标为，由动圆与直线相切，且与圆外切，得，两边平方整理得.所以动圆圆心轨迹的方程为. ()与联立得，因为直线与曲线交于两点
8、，所以，解得， 设，则，所以，因为点关于直线对称，设直线方程为，与联立得，,由，得，设，中点 则，因为点也在直线上，所以，所以，代入得， 由得，实数的取值范围为.又，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是.21【解析】 () 因为，所以 所以，所以的图象在处的切线方程为，即，与联立得，因为直线与的图象相切，所以，解得. () ， ，若，是增函数，最多有一个实根，最多有一个极值点，不满足题意，所以，由题意知，两式相减得，由，设，则，要证，即证时，恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，所以在上是增函数，所以， 所以时，恒成立，即.22【解析】 ()由直线过点，所以 ，结合，得，所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，把，代入得直线的极坐标方程为. ()曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以， ，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.
