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1、东阿实验高中2015-2016学年高二上学期期末一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共50分）1.命题：“若，则”的逆否命题是A 若，则 B 若，则 C 若，则 D 若，则2.非零实数,若，则下列不等式正确的是A B C D 3.在中，角的对边分别为，若，则等于A B C 或 D 或4空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ） A平面 B直线 C圆 D线段5.已知是等差数列，其前10项和，则其公差为A B C D 6.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是其左、右焦点，若，则A
2、1或5 B 6 C 7 D 97.已知，且，则的最小值为A 8 B 16 C 18 D 208.数列1，的前2010项的和A B C D 9.在ABC中，A=120，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为6,则边长=A 2 B 2 C D 10.若数列是等比数列，其前项和为，则的取值范围是A B C D 第卷 （非选择题，共100分）二、填空题（把答案写在答题卡的横线上；每小题5分，共25分）11.设P为曲线上的一个动点，则P到点A的距离与点P到直线的距离之和的最小值为 .12.若实数满足约束条件，则的最大值为 .13.已知数列满足，其中,三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .14.
3、如图，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且满足，若，则椭圆的离心率为 .15.在中，有以下四个命题(1)若，C =26，则满足条件的有且只有一个；(2)若，则为等腰直角三角形；(3)若，则为等腰直角三角形；(4)若，成等差数列，则；其中真命题是 .（填入所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知关于的不等式(1)解这个不等式；(2)当此不等式的解集为时，求实数的值.17 (本题满分12分)在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，（1） 求点A到平面A1DE的距
4、离；（2） 求证：CF平面A1DE,（3） 求二面角EA1DA的平面角大小的余弦值.18.（本小题满分12分）ABC中，是A，B，C所对的边，且 (1)求B的大小；(2)若求的面积.20.（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.求出的表达式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20.（本小题满分13分）已知函数同时具备：的解集只有一个元素.在定义域内存在使得时，不等式成立.设数列的前项和.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.21.（本小题满分14分）已知点，椭圆E：的离心率为求，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.求椭圆E的方程；设过点A的直线L与E交于P、Q两点，当的面积最大时，求L的方程.高二理科数学试题 第 4 页 （共 4 页）
