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1、高二数学导数练习题一、选择题1.函数在一点的导数值为是可导函数在这点取极值的（ ）Ahttp:/ .充分条件 B.http:/ 必要条件 C.http:/ 充要条件 D.http:/ 必要非充分条件2.下列求导数运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cosx)2xsinx3. ,若,则的值等于（ ）A B C D4.对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（ ）A B C D5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D
2、7. 函数的最大值为（ ）A B C D 8.曲线yx3x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A. B. C. D.9.若曲线yx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值是（ ）A1B0或1 C1或2 D0或1或210.已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的单调减区间（1，0）和（，2）。（5分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 （9分） （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的
3、实根。 且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 （14分）16.解析：（1）当时，有三个互不相同的零点，即有三个互不相同的实数根令，则在和均为减函数，在为增函数，所以的取值范围是 4分（2）由题设可知，方程在上没有实数根，解得 8分（3）又，当或时，；当时，函数的递增区间为单调递减区间为 当时， ， 又，而，又上恒成立，即上恒成立的最小值为， 13分17.解析：（）,曲线在点处与直线相切，5分（）,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当
4、时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分18.解析： 19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.12
