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1、医学统计学,欢迎学习,医学统计学,第六章 X2 检验,学习要点 X2检验的基本思想 两个样本率比较 配对设计两样本率比较 多个样本率比较 样本构成比的比较 两个分类变量间的相关分析,2检验用途,1、推断两个或两个以上的总体率或总体构 成比 之间有无差别； 2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性(计数资料的相关分析）； 3、频数分布的拟合优度检验。,2检验类型,1、四格表资料2检验； 2、配对计数资料2检验； 3、行列（RC）表资料2检验； 4、行列（RC）列联表2检验。,第一节 四格表资料2检验,用途： 推断两个总体率有无差异。,表6.1 两种药物治疗牙科术后疼痛控制有效率比较 组 别 有
2、效 无 效 合计 有效率% A 药 68（63.71） 22（26.29） 90 75.56 B 药 58（62.29） 30（25.71） 88 65.91 合 计 126 52 178 70.79 注：括号内为理论频数,为何称为四格表？指哪四格？,有效 无效,A药,B药,以下资料的a、b、c、d是哪个？,一、 检验基本思想 值的计算方法（通用公式）：,式中A为实际数，T为理论数，根据H0的假设推算出来。,如本例： H0假设两种药物镇痛的有效率相等，如果H0成立则： 总的有效率：126/178=0.7079=70.79% 总的无效率：52/178=0.2921=29.21% A药理论有效人数
3、：90126/178（70.79）=63.71 A药理论无效人数：9052/178（29.21）=26.29 B药理论有效人数：88126/178 （70.79） =62.29 B药理论无效人数：8852/178 （29.21） =25.71 注：算出一个格子的理论数后，其他格子的理论数可以用减法推算出来。,为R行C列的理论数；nR为T所在行合计数 ； nc为T所在列合计数。,T11=90126/178（70.79）=63.71 T12=90-63.71= 26.29 T21=126-63.71= 62.29 T22=88-62.29= 25.71,从X2值计算公式可以看出， X2检验是检验实
4、际分布(A)和理论分布(T)的吻合程度。若H0假设成立，则实际分布（A 实际值)和理论分布(T理论值)相差不大，X2值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（A)和理论分布(T)相差较大， X2值应较大。另外 X2值的大小尚与格子数（自由度）有关，格子数越多，X2值越大。 可以根据X2分布原理，由X2值确定P值，从而作出推论。 V=(行数-1)(列数-1),X2 检验过程,1、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算X2值（用基本公式计算） T11(90126)17863.71 T1290-63.7126.29 T2112663.7162.29 T2288-62.2925.71,= 2.
5、00,3、查X2 界值表确定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.1 4、推断结论 0.25 P0.1,按0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。,（二） 四格表资料X2检验专用公式,式中 ：a、b、c、d为四个实际数，其中 a、c 为阳性数，b、d 为阴性数，n 为总例数。,为省去计算理论数的麻烦，可用以下公式计算。,四格表资料X2检验专用公式,有效 无效,A药,B药,(2) 用专用公式计算 a=
6、68、b=22、c=58 、d=30 、n=178,3、查X2 界值表确定P值 按 V 1，查附表5，X2界值表得： X20.05，1 =3.84 X20. 1，1 =2.71 X20.25，1 =1.32 X20.1，1 X2 X20.25，1, 0.25 P0.1 4、推断结论 0.25 P0.1,按0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两药对控制牙科术后疼痛的疗效不同。,（三）四格表资料X2检验的校正,1、四格表资料 X2检验条件： （1） 当n40且所有T5, 用普通X2检验， （2）当n40，但1T5时, 用校正的X2检验； （3）当n40 或 T1时，用四格表确切概率法
7、。 （4）若P ，改用四格表确切概率法 （直接计算概率法）；,注：有实际数为0的四格表，不宜使用一般的四格表X2检验，可以应用确切概率法。,2、校正公式： (1) 基本公式： (2) 专用公式：,表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果 药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%) 甲 22 8 30 73.33 乙 37 3 40 92.50 合计 59 11 70 85.71 ,例6.2,计算最小理论数！,最小行合计与最小列合计最小所对应的实际数，其理论数最小！,表6.2 两种药物治疗胃溃疡的结果 药 物 阳性数 阴性数 合计 治愈率(%) 甲 22 8 （4.71） 30 73.33 乙 37
8、3 （6.29） 40 92.50 合计 59 11 70 85.71 ,例6.2,计算最小理论数！,最小行合计与最小列合计所对应的实际数，其理论数最小！,1、建立假设 0：12 1：12 0.05 2、计算X2值 因T12=4.715, 故需要使用校正公式 用专用公式： a=22、 b=8 、 c=37 、 d=3 、n=70,3、查2表确定P值 V1 ， 20.05，1=3.84 ，23.420.05 4、推断结论 P0.05 ，按0.05水准，接受H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。 (如不校正，2 =4.75, 20.05，1 =3.84 ，P0.05，结论相反。),三、配对四格表
9、资料的X2检验,配对的形式 1、同一个样品，用两种方法处理的结果 或同一个病例用两种方法诊断或检查的结果 2、同一个病例治疗前后疗效比较； 3、配对的两个对象分别接受不同处理的结果或者匹配的病例和对照调查某个因素所得结果。 （结果用阳性、阴性来表示）,甲乙两种结核杆杆菌培养基的培养效果比较 甲培养基 乙培养基 合计 + - + 23（a） 12（b） 35 - 7（c） 8（d） 15 合计 30 20 50 a:甲、乙均为阳性； b:甲阳性，乙阴性； c:甲阴性，乙阳性； d:甲、乙均为阴性；,乳腺癌与哺乳关系 乳腺癌 合计 有哺乳史 无哺乳史 对 有哺乳史 80(a) 40(b) 120
10、照 无哺乳史 20(c) 60(d) 80 合计 100 100 200,这是配对计数资料，将年龄相同或相近的乳腺癌患者和非患者配成一对，然后调查哺乳的情况。,表6.4 两种血清学检验结果比较 甲法 乙 法 合计 261（a） 110（b） 371 8（c） 31（d） 39 合计 269 141 410,这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和c两格数据来反映。总体中b和c对应的数据可用B和C 表示。,表6.3 配对四格表形式 甲法 乙 法 合计 （a） （b） a+b (c） （d） c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d,配对计数资料经整理后，得出四个数据： a：甲乙两者均为阳
11、性；b：甲阳性而乙阴性； c：甲阴性而乙阳性； d：甲乙两者均为阴性。,X2= , v=1 若b+c40: X2= , v=1,H0：两总体阳性检出率相等，即B=C； H1：两总体阳性检出率不等，即BC； =0.05,V=1 ，查 界值表得： =7.88， , P0.005,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同，甲法的阳性检出率较高。,注意：当a和d的数字特别大而b和c的数字较小时，即使检验结果有统计学意义，而实际意义也不大。故配对四格表X2检验一般用于检验样本含量不太大的资料。,第二节 行列表资料的2检验,用 途 1、推断两个或以上的总体率（或构成比）
12、 有无差异。 2、推断两个分类变量间有无关联性(计数 资料相关分析),检验公式：,V=(行-1) (列-1),某格子的实际数的平方，除以该实际数所在行的合计和该实际数所在列的合计。,应用举例 一、多个样本率的比较 （例 6.4）,表6.5 3种疗法对尿路感染患者的治疗效果 疗法 阴转人数 未阴转人数 合计 阴转率(%) 甲 30 14 44 68.2 乙 9 36 45 20.0 丙 32 12 44 72.7 合计 71 62 133 53.4 ,1、 建立假设 0：123 1：1、2、3不等或不全相等 0.05 2、计算X2 值,3、查X2表确定P值 自由度V(行数-1)(列数-1) (3
13、-1)(2-1) 2 查X2界值表得: X20.005，2=10.60 X230.64 X20.005，2=10.60 P0.005 4、推断结论 P0.005， 在0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，可认为3种疗法对尿路感染患者的疗效不等或不全相等。,二、两个或多个样本构成比的比较,表6.6 239例胃十二指肠疾病患者与187例健康输血员血型分布 组别 A型 B型 O型 AB型 合计 胃十二指肠患者 47 66 20 106 239 健康输血员 52 54 19 62 187 合 计 99 120 39 168 426,H0 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比相同 H1 :胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型总体构成比不同 =0.05 按公式 计算，得 X2=6.76,V=(2-1)(4-1)=3 ，查X2界值表得： ， ， 故 0.10P0.05,按=0.05水准，不拒绝H0，故尚不能认为胃十二指肠疾病患者与健康输血员血型构成比不同，即尚不能认为血型与胃十二指肠疾病发病有关。,X2=6.76,0.10,0.05,？, ,(三) 双向有序分类资料
