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1、- 1 - 统计学复习资料计算题部分参考答案 1. 甲乙两企业生产两种产品的单位成本和总成本资料如下，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因: 总成本（元） 产品单位成本（元） 甲企业乙企业 A B 15 20 2100 3000 3255 1500 解：甲企业平均成本（元） 乙企业平均成本（元） 21003000 17.59 140 150 x 15003255 16.28 21775 x 计算得知，甲企业平均价格高，其原因是甲企业价格较高的产品比重大于乙市场 2.某机构想了解 A、B 两个地区的人均收入情况，分别从两地区收集了 20 位居民进行调查，调查结果如下 表： 人均收入（千元）A
2、 地区人数B 地区人数 1 以下21 1-267 2-41011 4 以上21 合计2020 试分析比较 A、B 两个地区的贫富差距。 解：= 0.5 2 + 1.5 6 + 3 10 + 5 2 20 = 2.5(千元) = 0.5 1 + 1.5 7 + 3 11 + 5 1 20 = 2.4(千元) 2 = （0.5 2.5）2 2 + （1.5 2.5）2 6 + （3 2.5）2 10 + （5 2.5）2 2 20 1 = 1.53 2 = （0.5 2.5）2 1 + （1.5 2.5）2 7 + （3 2.5）2 11 + （5 2.5）2 1 20 1 = 1.05 = 2
3、= 1.53 2.5 = 0.61= 2 = 1.05 2.4 = 0.44 由于： 4. 某钢铁厂 20072012 年钢产量资料如下表： 要求：填充下表。 年 份200720082009201020112012 钢产量(万吨)200240300340360378 环比发展速度(%)-120125 定基发展速度(%)-120150170 环比增长速度(%)-13.335.88 定基增长速度(%)-708089 解：如下表： 年 份200720082009201020112012 钢产量(万吨)200240300340360378 环比发展速度(%)-120125113.33105.88105
4、 定基发展速度(%)-120150170180189 环比增长速度(%)-202513.335.885 定基增长速度(%)-2050708089 5.某公司 2010-2015 年的产值如下表所示： 要求：（1）根据表中资料，计算该企业各年的产值（保留整数） 。 （2）计算该地区财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。 （保留小数点两位） 与上年比较的动态指标 年份 产值 （万元） 增长量（万元） 发展速度（%）增长速度 （%） 增长 1%的绝对值（万元） 2010320- 201112 2012105 20136.1 2014 201584.3 - 3 - 解：（1）结果如下表
5、： （2）年平均发展水平=（332+349+。 。 。+438）/6=383.8（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1 年平均发展速度 = n 1 环比发展速度连乘 = n 1 定基发展速度 = 7 1 830/430= 6 193.02%= 111.58% 年平均增长速度=年平均发展速度-1=111.58%-1=11.58% 6.已知某省份近年财政收入统计资料如下： 年份 项目 1234567 财政收入（亿元）430455475500630700830 逐期增长量（亿元）-25 累计增长量（亿元）-2004
6、00 环比发展速度%- 定基发展速度%- 环比增长速度%-5.26 定基增长速度%-10.4693.02 增长 1%绝对值（亿元）-7 要求：（1）求该省各年的财政收入水平（保留整数） 。 （2）计算该省财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。 （保留小数点两位） 解：（1）结果如下表： （2）年平均发展水平=（430+455+。 。 。+830）/7=574.29（亿元） 年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（亿元） 年平均增长速度=年平均发展速度-1 年平均发展速度 = n 1 环比发展速度连乘 = n 1 定基发展速度 = 7 1
7、 830/430= 6 193.02%= 111.58% 年平均增长速度 =111.58%-1=11.58% 7.某保险公司推出一批理财产品，为了了解客户购买意愿，随机抽取 100 名客户调查可能的购买金额，已 知样本标准差为 21.88 千元，调查结果如下表： 年份20112012201320142015 产值（万元）332349370430438 年份 1234567 财政收入（亿元430475500630700830 - 4 - 序号购买金额（千元）组中值人数 15 以下2.52 25-107.515 310-1512.530 415-2017.543 520 以上22.510 合计10
8、0 在 95%的概率保证下，试求该理财产品购买金额的可能范围。 解：样本平均数： = = 2.5 2 + 7.5 15 + + 22.5 10 2 + 15 + + 10 = 14.7（千元） 由于 n=10030，所以是大样本，在大样本情况下，总体方差未知，用样本方差替代，样本均值服从正态 分布，则该理财产品购买金额的范围为： 2 即： （ 2 ， + 2 ） 代入数据：14.7 1.96 4.68 100，14.7 + 1.96 4.68 100 求得该理财产品可能的购买金额范围为：（13.78，15.62） 8.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要
9、进行抽检，以分 析每袋重量是否符合要求。 现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25 袋， 测得每袋重量平均为 105.36 克。 已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为 10 克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信 水平为 95%。 解：解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。 由于是正态总体，且方差已知。总体均值在 1-置信水平下的置信区间为 28.109,44.101 92.336.105 25 10 96.136.105 2 n zx 该食品平均重量的置信区间为 101.44g109.28g 9.某银行为了了解客户对其一款理财产品的购买意愿，随
10、机抽选了 300 名顾客进行调查，结果发现可能购 买的有 200 人，要求以 95%的概率估计全体顾客购买这款理财产品的比例的区间范围。 （提示： ） 0.025 1.96,Z 0.05 1.645Z - 5 - 解：已知； 2 2002 300,1.96, 3003 nZp 故所求区间为 2 22 (1) (1)2 33 1.96 3300 pp pZ n 即： %)00.72%,34.61(0533 . 0 6667 . 0 即全体消费者中喜欢这台晚会的比例范围为 %)00.72%,34.61( 10.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。
11、 调查人员随机访问了 30 名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有 9 名认为营业厅现 在的服务质量比两年前好。试在 95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比 例进行区间估计。 解：这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。已知 n=30，z/2=1.96。根据样本的抽样结果计算 出样本比例为 p=9/30=30%。 总体比例的置信水平为 95%的置信区间为 %)40.46%,60.13( 30 %70*%30 *96. 1%30 )1 ( 2 n pp zp 5%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为 13.60
12、%46.40%。 11.一项调查结果表明某市老年人口比重为 15.6%，该市的老年人口研究会为了检验该项调查结果是否可 靠，随机抽选了 500 名居民，发现其中有 80 人年龄在 65 岁以上。问：抽样调查的结果是否支持该市老年 人口比重为 15.6%的看法？（=0.05， ） 解：已知； 80 500,16.0% 500 np 提出原假设： H0 ：P 0= 15.6%，H0 ：P 0 15.6% 总体方差未知，但样本量足够大，用 Z 检验： 0 00 0.160.156 0.25 (1)0.156 0.844 500 pP Z PP n 此题为双侧检验，故： 0.025 1.96Z Z 的
13、实际值=0.25 0.025 1.96Z 所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持该市老年人口比重为 15.6%的看法。 12.一种元件，要求其使用寿命不得低于 700 小时。现从一批这种元件中随机抽取 36 件，测得其平均寿命 - 6 - 为 680 小时。已知该元件寿命服从正态分布，标准差为 60 小时，试在显著性水平 0.05 下确定这批元件是 否合格？（提示： ） 0.025 1.96,Z 0.05 1.645Z 解：已知 36,60,680nx 提出假设： ； 0: 700H 1: 700H 用 Z 检验，构造 Z 统计量： 680700 2 60 6 x Z n 此题为左侧检验，则
14、 0.05 1.645ZZ 由：知，落入拒绝域，则拒绝原假设。 ZZ 认为在显著性水平 0.05 下确定这批元件是不合格的。 13.某企业生产的一种袋装食品，按规定要求平均每袋重量为 800 克，先从一批产品中随机抽取 16 袋，测 得平均每袋重量为 791 克， 若假定样本标准差为 18 克， 假定重量服从正态分布， 要求在 5%的显著性水平下， 检验这批产品的重量是否符合要求？ 0.025（15） = 2.1315，0.025（16） = 2.1199，0.025= 1.96 解：这是小样本情况下对正态总体均值的双侧检验问题。 已知： = 800，n = 16， = 791，S = 18
15、提出假设：H0: = 800, H1: 800 检验统计量：t = / = 791 800 18/16 = 0.125 双侧检验下：| = 0.125 0.025（15） = 2.1315 不能拒绝原假设，可推断这批食品平均重量符合要求。 14. 某品牌手机为了了解消费者对其一款手机的喜欢情况，随机抽选了 300 名消费者进行调查，结果发现 喜欢的有 200 人。 （=0.05）该手机品牌 2013 年发表声明称消费者喜欢该手机的比重为 70%，试用上述资 料判断：抽样调查的结果是否支持该企业声明？ 解：已知； 2002 300, 3003 np 提出原假设：=70%，：70% 0 H 1 H 总体方差未知，但样本量足够大，用 Z 检验： 2 / 30.7 0.11 (1)0.70.3 300 p Z n - 7 - 此题为双侧检验，故： 0.025 1.96Z Z=0.11 0.025 1.96Z 所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持消费者喜欢该手机的比重为 70%的声明。 15.某旅游景区希望游客不满意率低于 15%。随机访问了 120 名顾客，其中 15 人表示不满意。根据这一调 查结果，在 5%的显著性水平下，能否断定该旅游景区的顾客不满意率达到了预期目标？ 解
