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1、1,第6章 正交试验设计,主要内容： 一、概述 二、正交试验设计结果的直观分析法 三、正交试验设计结果的方差分析法,正交试验法： 在优选区内利用正交表科学地安排试验点，通过试验结果的数据分析，缩小优选范围，或者得到较优点的多因素试验方法。,2,6.1 概述,引例多因素的试验设计问题 指标收率 因素(1)原料A的用量 (2)原料B的用量 (3)液固比C (4)反应温度D (5)反应压力E (6)催化剂的用量F (7)反应时间G (8)搅拌强度H 水平8个因素各取3个水平 进行全面搭配的试验次数为： 38=6561 次 科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？,3,
2、6.1.1 正交表,（一）正交表的代号及含义 常用正交表的形式为： Ln（r m） 式中，L 正交表的符号； n 要做的试验次数； r 因素的水平数； m 最多允许安排的因素个数。 如： L8（27） 完全试验次数：128 L27（313）完全试验次数：1594323,4,（二）正交表的形式,（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。 如 L8（27），L27（313）,（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表 如 L8（4124） ，L24（3424）,5,（三）正交表的特点,（1） 每一列中，不同的数字出现的次数相等，即对任何一个因素，不同水平的试验次数是一样
3、的。,（2） 任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。,6,（三）正交试验设计的分类,7,6.1.2 正交试验设计的优点,能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。,通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。,对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。,8,6.1.3 正交试验设计的基本步骤,包括两部分：一是试验设计；二是数据处理,（1）明确试验目的，确
4、定评价指标 （2）挑选因素，确定水平 （3）选正交表，进行表头设计 （4）明确试验方案，进行试验，得到结果 （5）对试验结果进行统计分析 （6）进行验证试验，作进一步分析,9,6. 2 正交试验设计结果的直观分析法,6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析,例6-2 柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因素与水平如表65所示，假定因素间无交互作用
5、。,10,（1）明确试验目的，确定评价指标,试验目的提高产品的乳化能力 评价指标单指标：乳化能力,（3）选正交表，进行表头设计 a 按水平数选表 b 根据试验特点选表,（2）挑选因素，确定水平,11, 等水平正交表：,2 水平正交表 L4（23）、L8（27）、L12（211）. 3 水平正交表 L9（34）、L18（37）、L27（313）. 4 水平正交表 L16（45）、L32（49）、L64（421）. 5 水平正交表 L25（56）. 8 水平正交表 L64（89）., 表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列, 本例是一个3水平的试验，要选用Ln(3m)型正交表， 有3个因素，
6、不考虑交互作用，m3 ，选L9 ( 34),12,（4）明确试验方案,把各列上的数字1、2、3分别看成是该列因素在各个试验中的水平数每行对应一个试验方案,13,如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，则试验方案更加明确,14,（5）对试验结果进行统计分析极差分析, 计算每个因素中各水平试验结果之和Ki : Ki =(同一列中与i水平有关的试验结果) 计算每个因素中各个水平的平均效果ki: ki = Ki / 同一列中i水平的重复次数 计算极差R ： R= max Ki min Ki 或 R= max ki min ki ,15,结果分析,16,根据极差的大小，确定因素的主次顺序,极差越大，表示
7、该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。,如果空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用。,17,因素效果趋势图,根据因素水平的变化对试验结果的平均值的影响，可作出因素效果趋势图：,18,优方案的确定,优方案在试验范围内，各因素较优的水平组合。,优方案为A2B2C2，即： 反应温度120，酯化时间2h，乙种催化剂,19,（6）进行验证试验，作进一步分析,直观分析（或极差分析）得到的优方案A2B2C2，是通过理论分析得到的，不一定包含在正交表中已做过
8、的9个试验方案中，实际上真正的优方案还需要作进一步的验证。 优方案 的重复试验与比较 调整水平以趋势图为依据,20,6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析,例6-3 用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三项指标： 提取物得率、总黄酮含量、葛根素含量 3个因素：乙醇浓度、液固比、回流次数 各有3个水平，若不考虑因素间的交互作用，如何找出较好的提取工艺条件？多指标试验设计及其结果问题,21,多指标正交试验的直观分析方法,有两种：（1）综合平衡法 （2）综合评分法,（1）综合平衡法： 对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，
9、对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。,以上例说明： 每个指标的直观分析得出因素的主次和优方案结果见表611（书P.89）； 根据因素水平的变化对每个指标平均值的影响，可作出因素效果趋势图：,22,因素效果趋势图：,C3A2B2或 C3A2B3,A3C3B3,C3A3B2,23,综合平衡法的原则：,（2）综合评分法不作详细介绍 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为总指标，然后根据这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法作进一步的分析，确定较好的试验方案。,第一，在确定因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平； 第二，按“少数服
10、从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平； 第三，当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平； 第四，若各试验指标的重要程度不同，应首先满足相对重要的指标。,24,6.2.3 有交互作用时的直观分析,l. 交互作用的判别,当因素B由B1变到B2时，试验指标变化趋势相反，两条直线明显相交,两直线近似相互平行,25,2 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,与无交互作用的区别： （1）选正交表的区别 将交互作用看成因素 （2）表头设计不同 交互作用占有相应的列，不能随意安排： a.查对应的交互作用表（见本书附录6）,26,与无交互作用的区别：,a.查对应的交互作用表
11、（见本书附录6，P. 208215） b.直接查对应正交表的表头设计表（见本书附录6）,27,与无交互作用的区别：,（3）确定因素主次的区别 排因素主次顺序时，应该包括交互作用 （4）优方案确定的区别 要考虑交互作用的影响。,有交互作用的正交试验设计应注意的几个问题： （1）表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂。当考察的因素和交互作用比较多时，选择较大的正交表，避免混杂。 （2）交互作用应依据专业知识和实践经验来判断。 （3）三水平因素之间的交互作用占两列，交互作用的分析比较复杂，一般不用直观分析法，通常都用方差分析法。 （4）在不考虑交互作用而空列较多时，最好仍与有
12、交互作用时一样，按规定进行表头设计，待试验结束后再加以判定。,28,6.2.4 混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析,主要有两种方法： 一、直接利用混合水平的正交表： 分析计算与等水平的正交试验基本相同，区别： （1）计算平均效果是应注意各因素出现的水平次数不同; （2）极差分析用 R=ki,max- ki,min 考虑可比性,二、拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平的问题 以书中例6-7为例。C因素为2水平，虚拟一个水平然后按等水平处理根据经验，将C因素较好的一个水平重复一次,29,6. 3 正交试验设计结果的方差分析法, 直观分析法的优点：简单直观、计算量小。 直观分析法的缺点：不能
13、估计误差的大小，不能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度，不适合水平数大于等于3且要考虑交互作用的试验。 方差分析法能弥补直观分析法的不足。,正交试验多因素的方差分析，其基本思想和方法与前面介绍的单因素和双因素的方差分析是一致的: 计算各因素和误差的离差平方和； 求自由度、均方、F值； 进行F检验。,30,6.3.1 方差分析的基本步骤与格式,设：用正交表Ln(rm)来安排试验，则因素的水平数为r，正交表的列数为m, 总试验次数为n，试验结果为yi（i =1，2，n）。,SST 反映了试验结果的总差异。因素水平的变化和试验误差是引起试验结果之间的差异的原因。,（1）计算离差平方和 总离差平
14、方和SST,设,则,31,各因素引起的离差平方和SSj,若将因素A安排在正交表的第j列上，则有SSA = SSj，且称SSj为第j 列所引起的离差平方和，于是有：,即：总离差平方和可以分解成各列离差平方和之和。,设因素A安排在正交表中的某一列上，则因素A引起的离差平方和为：,32,试验误差的离差平方和SSe,所有空列所对应离差平方和之和 按SSj的计算方法计算SS空列，然后求和：,交互作用的离差平方和 SSAB 将交互作用看成某一因素，按SSj计算SSAB，然后求和,（2）计算自由度 总平方和的总自由度： dfT = 试验总次数-1 = n-1 任一列离差平方和的自由度： dfj = 因素水平
15、数-1 = r-1 两因素交互作用的自由度： dfAB = dfAdfB 误差的自由度：,总自由度也可求和计算：,33,（3）计算均方离差平方和/自由度,（4）计算F值 将各因素或交互作用的均方除以误差的均方,34,（5）显著性检验,同理，可以判断其他 j 因素或交互作用对试验结果有无显著影响。,FA F(dfA, dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响, 否则认为没有显著影响。,FAB F(dfA B , dfe)，认为交互作用 A B对试验 结果有显著影响, 否则认为没有显著影响。,35,6.3.2 二水平正交试验的方差分析,正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：,r =2 ,
16、整理得：,36,例6-8 （书中P.101 表6-28）,由于MSAMSe，MSCMSe，A、C为次要因素，归入误差，重新计算误差的离差平方和、自由度和均方,37,计算F值列出方差分析表 F 检验,比较F值的大小可以看出因素的主次顺序为 AB B BC， 与极差分析的结果是一致的。,38,优方案的确定：,根据因素的主次顺序来确定； 有交互作用时，要考虑因素交互的搭配 列出水平搭配表，选择较优指标的水平搭配,由于指标（废气中SO2摩尔分数）是越小越好，所以较优指标的水平搭配为A1B2,较优指标的水平搭配为B2C2,最后确定的优方案为A1B2C2,39,6.3.3 三水平正交试验的方差分析,r=3，正交表中任一列（第 j 列）对应的离差平方和为：,三水平的离差平方和计算比二水平要复杂，但基本原理和方法与二水平正交试验的方差分析是完全一样的, 注意： 当有
