513编号统计学作业答案

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1、1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该 电信的服务的满意情况。 调查人员随机访问了 30 名去该电信营业厅办理业务 的大客户，发现受访的大客户中有 9 名认为营业厅现在的服务质量较两年前 好。试在 95的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前 好的比率进行区间估计。 4.据某市场调查公司对某市 80 名随机受访的购房者的调查得到了该市购房 者中本地人购房比率 p 的区间估计，在置信水平为 10%下，其允许误差E 0.08。则： （1）这 80 名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？ （2）若显著性水平为 95%，则要保持同样的精度进行区间估计，

2、需要调查 多少名购房者。 解 ： 这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。 根据已知n=30， 2/ z 1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为。%30 30 9 p 总体比率置信区间的计算公式为： n pp zp 1 2/ 计算得： 30 n pp zp 1 2/ 30 %301%30 96 . 1 （13.60，46.40） 5、某大学生记录了他一个月 31 天所花的伙食费， 经计算得出了这个月平均每天 花费 10.2 元，标准差为 2.4 元。显著性水平为在 5%，试估计该学生每天平 均伙食费的置信区间。 解：由已知：10.2，s2.4，则其置信区间为： x 96 . 1 025

3、. 0 z 9.36，11.04 。 31 4 . 2 96 . 1 2 . 10 025 . 0 n s zx 该学生每天平均伙食费的 95的置信区间为 9.36 元到 11.04 元。 6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的 95的置信区间为2.2， 3.4小时，问该次抽样样本平均读报时间 是多少？若样本量为 100，则样t 本标准差是多少？若我想将允许误差降为 0.4 小时，那么在相同的置信水平 下，样本容量应该为多少？ 解：样本平均读报时间为： 2.8 t 2 4 . 32 . 2 由3.06 96 . 1 2 1002 . 24 . 3 2 2 . 24 . 3 05 . 0

4、s n s zE 225 4 . 0 06 . 3 96 . 1 2 22 2 2 05 . 0 2 E sz n 7、某电子邮箱用户一周内共收到邮件 56 封，其中有若干封是属于广告邮件，并 且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的 95的置信区间为8.9， 16. 1 。问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了 20 周平均每周收到 48 封邮件， 标准差为 9 封， 则其每周平均收到邮件数的 95的置信区间是多少？ （设每周收到的邮件数服从正态分布） 解：本周收到广告邮件比率为：0.125 p 2 161 . 0 089 . 0 收到广告邮件数为：n 560.1257 封p 根据已知：4

5、8，n20，s9， x 093 . 2 )19( 025 . 0 t =43.68，52.32 19 9 093 . 2 4819 025 . 0 n s tx 8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅 办理该业务的柜台办理每笔业务的时间， 随机记录了 15 名客户办理业务的时 间，测得平均办理时间为 12 分钟，样本标准差为s=4.1 分钟，则： t （1）其 95的置信区间是多少？ （2）若样本容量为 40，而观测的数据不变，则 95的置信区间又是多少？ 解：（1）根据已知有，n15， 12，s=4.1。 145 . 2 14 025 . 0 tt 置信区间为

6、：9.73，14.27 15 1 . 4 145 . 2 1214 025 . 0 n s tt （2）若样本容量为 n=40，则 95的置信区间为： 10.73，13.27 40 1 . 4 96 . 1 12 025 . 0 n s zt 1.电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命 1200 小时，标准差为 300 小时。某 电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。 为了进行验证， 随机抽取了 100 件为样本，测得平均使用寿命 1245 小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的 标准？ （1） 给出上题的原假设和被择假设 （2） 构造适当的检验统计量，并进行假设检验，

7、分析可能会犯的错误（取0.05） （3） 若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如 何？ 解：（1） 1200;1200 10 ：HH （2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下： n/ x z 0 由题知：1200，n=100，=1245，检验统计量的z值为： 0 300 x 1.5 n/ x z 0 100 300 12001245 取0.05 时，拒绝域为z1.645。因为z1.51.645，这要求： z 05 . 0 z 645 . 1 n/ x z 0 z 有，1200+1.6451249.35 n 645 . 1 0 x 100 300

8、这说明只有样本均达到 1249.35 以上时， 我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量 显著地高于规定的标准，这时我们犯错的概率为 0.05。 2.由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产 厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。目前生产中所用的生产方法成本均值 为每小时 200 元。对某种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。 （1）在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。 （2）当不能拒绝时，试对所做的结论进行评述。 0 H （3）当可以拒绝时，试对所做的结论进行评述。 0 H 解： (1) 200;200 10 ：HH (2) 当不能拒绝时

9、,说明我们没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生 0 H 产成本上有显著降低， 但此时我们可能犯第二类错误， 即实际上新的生产方法确实比原来的 方法在生产成本上有显著降低，我们对犯该类错误的概率没有做控制。 （3）当可以拒绝时，说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降 0 H 低， 但此时我们可能犯第一类错误， 即可能新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有 显著降低，但由于样本随机性的原因，使检验统计量的值落入拒绝域，我们对这一类错误给 予了控制，这就是显著性水平。 3.某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为 12 克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资 料知是 0.6 克

10、，质检员每 2 小时抽取 25 包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。 假定产品重量服从正态分布。 （1）建立适当的原假设和备择假设。 （2）在0.05 时，该检验的决策准则是什么？ （3）如果12.25 克，你将采取什么行动？x （4）如果11.95 克，你将采取什么行动？x 解： （1） 12;12 10 ：HH （2）这是小样本总体均值检验问题，且方差 2已知。检验统计量为： n/ x z 0 在0.05 时，临界值1.96,故拒绝域为1.96。 2/ zz （3）当12.25 克，z=2.08x 25/6 . 0 1225.12 由于2.081.96，拒绝。应该对生产线停产检查。z 1

11、2 0 ：H （4）当11.95 克，z=-0.42x 25/6 . 0 1295.11 由于0.421.96，不能拒绝。不应该对生产线停产检查。z 12 0 ：H 4.某厂生产需用玻璃纸作包装， 按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于 65。 已 知该指标服从正态分布，一直稳定于 5.5。从近期来货中抽查了 100 个样品，得样本 均值55.06，试问：x （1）在=0.05 水平上能否接收这批玻璃纸，并分析检验中会犯哪类错误。 （2）抽查的 100 个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸， 此时可能犯的 错误属于哪种类型？ 解：（1） 65;65 10 ：HH 该检验问题为大样

12、本总体均值检验，且方差已知，故检验统计量为： n/ x z 0 在0.05 水平上，-1.645，故拒绝域为： 1 z z-1.645 由已知得： =-18.07-1.645 n/ x z 0 100/5 . 5 6506.55 故应拒绝原假设，不能接收这批玻璃纸。此时可能会犯第一类错误，即本来这批玻璃纸 是符合标准的， 但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了拒绝域， 从而拒绝接收 该批玻璃纸。但这个犯错概率是受到控制的，其出错概率不会超过显著性水平0.05。 （2）接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足为： -1.645 n/ x z 0 此时，651.6455.5/64.095 n 6

13、45 . 1 x 0 100 也就是说检验统计量的值在 64.095 以上时，才可以接受该批玻璃纸。此时可能犯第二 类错误，即可能会接受没有达到标准的玻璃纸，并且这个出错概率我们无法确定。 5.某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常是地，每瓶洗涤洁精的净重服从正 态分布，均值为 454g，标准差为 12g。为检查近期机器是否正常，从中抽出 16 瓶，称 得其净重的平均值为456.64g。x （1）试对机器正常与否作出判断。 （取=0.01，并假定不变） 2 （2）若标准差未知，但测得 16 瓶洗涤洁精的样本标准差为 s12g，试对机器是否 正常作出判断。 （取0.01） 解：（1）45

14、4:454: 10 HH 在0.01 时，从而拒绝域为。现由样本求得58 . 2 005 . 0 2/ zz58 . 2 z 88 . 0 16/12 45464.456 z 由于，故不能拒绝，即认为机器正常。58 . 2 z 0 H （2）当方差未知时，假设形式与上一问是相同的，只是检验统计量变为： 88 . 0 16/12 45464.456 / 0 ns x t 在0.01 时，拒绝域为。9467 . 2 )15() 1( 005 . 0 2/ tnt9467 . 2 t 由于，故不能拒绝，即认为机器正常。9467 . 2 88 . 0 t 0 H 6.某厂产品的优质品率一直保持在 40

15、，近期技监部门来厂抽查，共抽查了 15 件产品， 其中优质品为 5 件，在0.05 水平上能否认为其优质品率仍保持在 40%？ 解 4 . 0: 0 H4 . 0: 1 H 检验统计量为: ， n p z )1 ( 在0.05 水平上拒绝域为，由已知数据得检验统计量：96 . 1 2/ zz ， n p z )1 ( 0.52705- 15 )0.4-1 (4 . 0 4 . 015/5 由于， 故接受原假设， 即可以认为该厂产品优质品率保持在 4096 . 1 527 . 0 2/ zz 。 7.已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布， 该种木材的标准抗压力应不小于 470kg/cm2， 现对

16、某木材厂的十个试件作横纹抗压力试验，得数据如下：（kg/cm2） 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469 (1)若已知该木材的横纹抗压力的标准差36， 试检验该厂的木材是否达到标准。（ 0.05） (2)若该木材的横纹抗压力的标准差未知，试检验该厂的木材是否达到标准。 （ 0.05） 解：（1）470:470: 10 HH， 由于方差已知，且样本为小样本，检验统计量为： n x z / 拒绝域为：645 . 1 05 . 0 zzz 由已知计算得： -1.098 n x z / 10/36 470 5 . 457 由于 z=-1.098-,故接受原假设，即可认为该厂的木材达标。 05.0 z （2）470:470: 10 HH， 此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为： n