1334编号第四章 统计假设测验

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1、二、百分数的假设检验,第四章 统计假设测验,三、方差的假设检验,四、卡平方独立性检验,五、卡平方适合性检验,一、平均数的假设检验,总体平均数的假设测验因以下情况而异： 1、资料属性 2、总体个数 3、总体方差是否已知 4、样本大小 5、设计方法,总体平均数的假设测验,本节介绍八种平均数的假设测验方法：,总体平均数的假设测验,一、一个总体平均数的假设测验 1、可量资料，大、小样本均可，总体方差已知，U测验 2、可量资料，大样本，总体方差未知，U测验 3、可量资料，小样本，总体方差未知，t测验,二、两个总体平均数的假设测验 1、可量资料，两大样本， U测验 2、可量资料，两小样本（成组法），t测验

2、 3、可量资料，两小样本（成对法），t测验,三、可数百分数的假设测验 1、一个总体百分数的假设测验，U测验 2、两个总体百分数的假设测验，U测验,第一节 一个总体平均数的假设测验,1、可量资料样本均数与总体均数差异 显箸性测验（总体方差已知，U检验） U检验也被称为Z检验,第一步：作统计假设,第一节 一个总体平均数的假设测验,第二步：计算统计量,(2)、当 时，拒绝 ，推断 与 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,、当 时，拒绝 ，推断 与 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,(3)、当 时，接受 ，推断 与 无显著差异。,第一节 一个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计

3、结论,第一节 一个总体平均数的假设测验,例1 有一梨品种的树体高度呈正态分布，其总体平均 高度为430cm，总体标准差为30cm，今引进一新 品种试栽并从9个点抽样调查，得其平均树高为 415cm，问新引进品种与原品种在树体高度上是 否存在显著差异？,第一步：作统计假设,第一节 一个总体平均数的假设测验,第二步：计算统计量,第三步： 作统计推断,今u=-1.5， ， 接受原假设 ， 推断与0无显著差异。,第四步：写出统计结论,新引进品种与原品种在树体高度上不存在显著差异。,第一节 一个总体平均数的假设测验,2、可量资料样本均数与总体均数差异 显箸性测验（总体方差未知，t检验）,第一步：作统计假

4、设,第一节 一个总体平均数的假设测验,第二步：计算统计量,第一节 一个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,、当 时，拒绝 ，推断 与 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,（2）、当 时，拒绝 ，推断 与 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,（3）、当 时，接受 ，推断 与 无显著差异。,第四步：写出统计结论,第一节 一个总体平均数的假设测验,实例：某葡萄品种的果实平均粒重为16g，今对该品种的幼果用一种试剂进行处理，成熟后自17个样点测定其果粒重为： 16.9,18.2,17.5,18.7,18.9,17.9,19.0, 17.6,16.8,16.4,19.0,17.3,18.2,19.

5、2, 20.0,18.8,17.7 问这种试剂处理是否对葡萄的果粒重量有明显的影响？,第一节 一个总体平均数的假设测验,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,今t=8.71 , ，故推翻原假设 ， 推断 与 有极显著差异，而且 故推断,第一节 一个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,根据df=n-1=17-1=16, 查t分布表，得：,这种试剂处理对该葡萄品种的果粒重量有极显著的增加作用。,3、可量资料两样本均数差异显箸性测验 (总体方差已知 ，U检验）,第一步：作统计假设,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一节 两个总体平均数的假设测验,第二步：计算统计量,

6、（3）、当 时，接受 ，推断 无显著差异。,（2）、当 时，拒绝 ，推断 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,、当 时，拒绝 ，推断 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,第一节 两个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,第一节 两个总体平均数的假设测验,例：测定甲、乙两个桃品种各50个果实的横径（mm），已知两个品种的横径的标准差分别为17,13mm，横径数据见下表：,问两个桃品种的果实横径有否显著差异？,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,今 u=3.575 , ，推翻 推断 有极显著差异， 因 故推断 。,第一节 两个总体平均

7、数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,甲品种的果实横径极显著大于乙品种横径。,第一节 两个总体平均数的假设测验,4、可量资料两样本均数差异显箸性测验 （总体方差未知，成组法，用t检验）,第一步：作统计假设,第一节 两个总体平均数的假设测验,第二步：计算统计量,1）若两个样本的总体方差未知，但相等时,自由度 df = n1 + n2 - 2,第一节 两个总体平均数的假设测验,2）若两个样本的总体方差未知，但不相等时,自由度 df =,第一节 两个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,、当 时，拒绝 ，推断 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,（2）、当 时，拒绝 ，推断

8、有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,（3）、当 时，接受 ，推断 无显著差异。,第四步：写出统计结论,第一节 两个总体平均数的假设测验,实例：今引进一板栗新品种，分别在甲、乙两地进行 栽培试验，第五年测定其产量，将测定结果列 于下表，问该品种在两地的产量有无差异？ 甲地区：7.0 7.0 8.4 8.4 7.6 7.6 8.8 9.2 9.3 8.7 乙地区：5.0 7.6 8.4 7.7 6.3 7.0 6.5 7.5 8.0 8.0,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量（经检验两组方差相等）,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一节 两个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,今t=

9、2.379, ，拒绝 ，推断 有显著差异，而且 则 。,第四步：写出统计结论,根据df = n1+n2-2 = 10+10-2=18，得：,该品种在两地的产量有显著差异，在甲地的产量显著高于乙地。,第一节 两个总体平均数的假设测验,5、可量资料两样本均数差异显箸性测验 （配对法，t检验）,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,第三步： 作统计推断,、当 时，拒绝 ，推断 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,（2）、当 时，拒绝 ，推断 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,（3）、当 时，接受 ，推断 无显著差异。,第四步：写出统计结论,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一节 两个总体平均数的

10、假设测验,例：为了解不同保鲜条件对果实的影响，分别从 10株红富士苹果树的不同部位采集样品，将 每株的样品再分成两份，一份放入冷风库保 存另一份放入冷库，经一段时间后测定其果 肉硬度，结果如下表，问不同的保鲜条件对 果肉硬度有无影响？,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一节 两个总体平均数的假设测验,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,今t=3.07 , 故推翻原假设 因 ，故推断 。,第一节 两个总体平均数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,根据df=n-1=10-1=9 ,得：,冷库和冷风库储存的红富士苹果果肉硬度有显著的不同，存冷库的硬度显著高于存冷风库的。,第

11、二节 可数百分数的假设测验,6、可数资料样本百分数与总体百分数差异 显箸性测验,第一步：作统计假设,第二节 可数百分数的假设测验,第二步：计算统计量,n足够大 p不过小 np、nq 都30 否则，用矫正公式：,（3）、当 时，接受 ，推断 无显著差异。,（2）、当 时，拒绝 ，推断 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,、当 时，拒绝 ，推断 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,第二节 可数百分数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,第二节 可数百分数的假设测验,例1：有一批杜梨种子的平均发芽率是90%，为防止 病虫害的发生，在播种前用农药进行了拌种 处理。现从拌种后的种子中随机

12、抽取400粒进 行发芽试验，结果有356粒发芽，44粒未发芽 。问农药处理对种子的发芽率有否影响？,第一步：作统计假设,第二节 可数百分数的假设测验,第二步：计算统计量,今u=-0.667 , ，接受 ，推断 无显著差异。,第二节 可数百分数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,农药处理对种子的发芽率无显著影响。,7、可数资料两样本百分数差异箸性测验,第一步：作统计假设,从两个独立的参数为p1、p2二项总体中分别抽取容量为n1、n2的样本，其样本百分数分别为,第二节 可数百分数的假设测验,第二节 可数百分数的假设测验,第二步：计算统计量,否则，要用矫正计算公式：（假设p1p2

13、）,n足够大 p不过小,（3）、当 时，接受 ，推断 无显著差异。,（2）、当 时，拒绝 ，推断 有极显著差异，若 则 ，反之亦然。,、当 时，拒绝 ，推断 有显著差异，若 则 ，反之亦然。,第二节 可数百分数的假设测验,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,第二节 可数百分数的假设测验,例：某地进行苹果小卷叶虫的药效防治试验，用杀 螟松喷洒96头，杀死60头：用敌敌畏喷洒46头 ，杀死30头。问两种农药防治苹果小卷叶虫的 效果是否相同？,第一步：作统计假设,第二步：计算统计量,第二节 可数百分数的假设测验,今u=-0.31， 接受 ，推断 无显著差异。,第二节 可数百分数的假设测验,第

14、三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,两种农药防治苹果小卷叶虫的效果是相同的。,第三节 方差的假设检验,1、一个样本与总体的方差齐性测验,对于服从正态分布的样本X，样本含量为n，有,S2 样本方差，2 总体方差 称2为自由度df = n-1的卡平方分布,第一步：作统计假设,1、一个样本与总体的方差齐性测验,第二步：计算统计量,第三节 方差的假设检验,（3）当 2 时，接受 ，推断 与 无显著差异。,（1）当2 或2 时，拒绝 ，推断 与有显著差异，若 S2 则 ，反之亦然。,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,（2）当2 或2 时，拒绝 ，推断 与有极显著差异，若 S2 则 ，反之

15、亦然。,第三节 方差的假设检验,例：已知某水稻品种的产量方差为50（kg2），采取 某种栽培措施后种植4个小区，得到4个小区的 水稻产量为517、492、514、522（kg）。试问 采取这项栽培措施对水稻产量的稳定性是否有 影响？,第一步：作统计假设,第三节 方差的假设检验,第二步：计算统计量,df = 4-1 = 3,第三节 方差的假设检验,推断 与 有显著差异， ,第三步： 作统计推断,第四步：写出统计结论,2 = 10.535 = 9.35,采取这项栽培措施前后水稻产量的方差显著地变大，产量稳定性显著变差。,第三节 方差的假设检验,X1，X2是来自相互独立的两个总体的样本，样本大小分别为n1和n2，样本方差分别为 和,第一步：作统计假设,