《1360编号多元统计分析期末试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1360编号多元统计分析期末试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 21212 1212 1 ( , ),(,),(,), 1 XNXx x xxxx 1、设其中 则C ov(,)=_. 10 3 1 2(,),1,10,()() _ iii i XNiWXX 、设则= 服从。 123 443 3,492 , 3216 _ Xxxx R 、设随机向量且协方差矩阵 则它的相关矩阵 4、 _， _， _。 21 5,1,16( , ),( , ) 154()4() _ ipp X iNXAN TXAX 、设是来自多元正态总体和 分别为正态总体 的样本均值和样本离差矩阵,则。 1233 23 13 1 1642 1( ,) ( , ),(1,0, 2) ,44
2、1 , 214 2 Xx x xN xx xx x 、设其中 试判断与是否独立？ , 123 设X= xxx的相关系数矩阵通过因子分析分解为 2 11 Xh 的共性方差 111 X的方差 2 1 Xg 1 公因子f 对 的贡献 12 1 33 0.93400.128 0.9340.4170.835 1 100.4170.8940.027 00.8940.4473 0.8350.4470.103 2 01 3 R 11 262 (90,58,16) , 82.04.310714.62108.9464 60.2 ,(5 )( 115.6924)14.62103.17237. 14.5 XS 0 、
3、对某地区农村的 名 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量， 得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。 其中 0.010.010.01 3760 8.946437.376035.5936 (0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)FFF 1212 4 12 2411 3 6219 0.5,(21),(12) 3 5 qqCe Ce BayesX 12 、设已知有两正态总体G与G，且， 而其先验概率分别为误判的代价； 试用判别法确定样本属于哪一个总体？ 12344
4、1 1 (,) (0, ),01 1 1 T XXXXXN 4、设，协方差阵 (1) 试从出发求 X 的第一总体主成分； (2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95以上。 1212 1112 2122 5(,) ,( ,), 100000 010.950 ( ) 00.9510 000100 TT X XXXYY XZ Y Z 、设为标准化向量，令且其协方差阵 V， 求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？ 1, () X E XX 、设随机向量 的均值向量、协方差矩阵分别为 、 试证：。 2( , ), (,) P r XN NAb A A r pr 1 、设随机向量又设Y
5、=A X+b 试证：Y。 1、0 2、W1、0 2、W3 3（10，） 3、（10，） 3、 21 1 34 21 1 36 11 1 46 R 4、0.872 1 1.7434、0.872 1 1.743 5、T5、T2 2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p）（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p） 23 1213 1 231 1 12 2 133 1 2 1 2 1,2, 100 2102 12 10001 10223 1642 100 102 xx yyxx x xxx y xx y xxx y E y y V y 、令则 01-1 01-1 01-1 1
6、23 441100 214102 10616 61620 162040 210616 ( 1,61620 ) 3162040 yyN 01-1 故 ， 的联合分布为 故不独立。 010 0 11 21 00 0.0 2: 8.0 2.2, 1.5 4.310714.62108.9464 (23.13848)14.62103.17237.3760 8.946437.376035.5936 ()() 6 70.0741420.445 HH X S Tn XSX F 0 、假设检验问题：， 经计算可得： 构造检验统计量： 由题目已知 1 0 010.01 (3,3)29.5 3 5 (3,3)147
7、.5 3 0.01 2 TF H 2 . 0 ，由是 所以在显著性水平下，拒绝原设 即认为农村和城市的 周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异 1 1 1212 2 1 1212 33 2 1 ( ) ( )exp()()exp(424) ( ) 391242 11 (),() 41162428 3 (1|2) ,()exp(2) 5(2|1) 3 5 T Bayes f x W xxxx fx q C de W xde qC X 3、由判别知 其中， 2 G 1 2 1 3 4 1 123 1 1 401 3 , 1 1 1 1 1 0 1 1 1111 2222 111 222 x x
8、x x ZXXX 1 234 、(1)由得特征根为 解 所对应的方程 得 所对应的单位特征向量为 故得第一主成分 4 1 1 1 2 1 3 95% 4 0.95 4 1 0.933 3 X 234 (2)第一个主成分的贡献率为 得 11 22 1122 11 1 22 1112222111 2 2 12 0.1010 , 0100.1 0.10001000.950.1000 010.95000.01000100.9025 0 00.9025 00.9025 0.9025, T T TT TT 5、由题得 求的特征值，得 2 1 11 1 2 1111 11 1122211 1211 11 0
9、0.95 00 0.9025 , 00.9025 0.1000 0111 1000.9501 1 00.100100.95 ,0.54 ,0.95 T TT ee e VX WY V W 的单位正交化特征向量 为第一典型相关变量，且（）为一对典型相关系数。 1()()() ()()() () () V XE XEXXEX E XXEXEX E XX E XX 、证明： = 故 2 ( )()() ( )()() (,) r Y E YE AXbAE Xb Ab V YV AXbAV X A A A YNAb A A 、证明:由题可知 服从正态分布， 故。 一、填空题： 1、多元统计分析是运用
10、数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论1、多元统计分析是运用 数理统计 方法来研究解决 多指标 问题的理论 和方法.和方法. 2、回归参数显著性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否著.2、回归参数显著性检验是检验 解释变量 对 被解释变量 的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分 析分为 Q型 聚类和 R型 聚类。 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分 析分为 Q型 聚类和 R型 聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因素A 和 列因素B 的基本分析4、相应分析的主要目的是寻求列联表 行因
11、素A 和 列因素B 的基本分析 特征和它们的最优联立表示。特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为 公共因子 ，另一 部分为 特殊因子 。部分为 特殊因子 。 6、 若=1,2,3.n且相互独立， 则样本均值向量服从的分布为_6、 若=1,2,3.n且相互独立， 则样本均值向量服从的分布为_ () ( ,), P xN x N(，/n)_。N(，/n)_。x 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组
12、合之间具有最大的相关 系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取 相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选 出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关 系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取 相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选 出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素 A 和
13、B，其 中因素 A 包含 r 个水平，因素 B 包含 c 个水平。对这两组因素作随机抽样调查， 得到一个 rc 的二维列联表，记为 。要寻求列联表列因素 A 和行因素 B 的基 本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和 因素 B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。 把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而 得到因素 A、B 的联系。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素 A 和 B，其 中因素 A 包含 r 个水平，因素 B 包含 c 个水平。对这两组因素作随机抽样调查， 得到一个
14、rc 的二维列联表，记为 。要寻求列联表列因素 A 和行因素 B 的基 本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和 因素 B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。 把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而 得到因素 A、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从 k 个总体中抽取具有 p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一 个线性判别函数 从 k 个总体中抽取具有 p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一 个线性判别函数 系数：系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样 品的 p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就 可以判别新的样品属于哪个总体。 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样 品的 p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就 可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和 H1；第一，提出待检验的假设 和 H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域 ；第
