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1、专训一：矩形的性质与判定灵活运用名师点金：1.矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质，可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等2判定一个四边形是矩形可从两个角度进行：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等 利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形EFGH，若EH3 cm，EF4 cm，求A
2、D的长(第1题) 利用矩形的性质与判定证明线段相等2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连结OE.求证：OEBC.(第2题) 利用矩形的性质与判定判断图形形状3如图，在矩形ABCD中，AB2，BC5，E，P分别在AD，BC上，且DEBP1，连结AP，EC，分别交BE，PD于H，F.(1)判断BEC的形状，并说明理由(2)判断四边形EFPH是什么特殊的四边形？并证明你的判断(第3题) 利用矩形的性质与判定求面积4如图，已知E是ABCD中BC边上的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)连结AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形(2)在(1)的条
3、件下，若AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积(第4题)专训二：菱形的性质与判定灵活运用名师点金：1.菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等 利用菱形的性质与判定证明角的关系1如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF.(1)证明：BACDAC，AFDCF
4、E；(2)若ABCD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由(第1题) 利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系2(中考兰州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分(第2题) 利用菱形的性质与判定解决周长问题3(中考贵阳)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180，得到CFE，连结AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求
5、四边形ABCF的周长(第3题) 利用菱形的性质与判定解决面积问题4如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E，F，作PMAC，交AB于点M，连结ME.(1)求证：四边形AEPM为菱形(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？请说明理由(第4题)专训三：正方形的性质与判定灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可 利用正方形的性质证明线段位置关系1如图，在正方形ABCD中，对角线AC，
6、BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DECF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.(第1题) 利用正方形的性质解决线段和差倍分问题2已知：在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，易证：BMDNMN.当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由(2)当MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明(第2题) 正方形性质与判定的综合运用3如图，
7、P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动时间多长，求证：连结四个小球所得的四边形PQRS总是正方形(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由(第3题) 正方形中的探究性问题4如图，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连结FM，易证：DMFM，DMFM(无需写证明过程)；(1)如图，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其
8、余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；(2)如图，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想(第4题)专训四：利用矩形的性质巧解折叠问题名师点金：折叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等，且关于折痕或所在直线成轴对称；在计算时，常常通过设未知数列方程求解 利用矩形的性质巧求折叠中的角1当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片
9、要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；(2)将纸片平展后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F.求AFE的度数(第1题) 利用矩形的性质巧求折叠中的线段的长2如图，有矩形纸片ABCD，长AD为4 cm，宽AB为3 cm，把矩形折叠，使相对两顶点A，C重合，然后展开求折痕EF的长(第2题) 利用矩形的性质巧证线段的位置关系3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连结AE.证明：(1)BFDF；(2)AEBD.(第3题) 利用矩形的性
10、质巧求线段的比(面积法)4如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求的值(第4题)专训五：用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看作特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)为条件解答 平行四边形中的动点问题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保持BEDF，连结AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明(第1题) 矩形中的动点问题2
11、在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图，连结AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值(第2题) 菱形中的动点问题3如图，在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图
12、，若EAF60，求证：AEF是等边三角形(第3题) 正方形中的动点问题4如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由(第4题)专训六：特殊四边形中的最值问题名师点金：求特殊四边形中的最值问题，一般都要用它们的轴对称的性质把几条线段转移到一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题 矩形中的最值问题1如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运
13、动过程中，求点D到点O的最大距离(第1题) 菱形中的最值问题2如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，求PKQK的最小值(第2题) 正方形中的最值问题(第3题)3(中考宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_4如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连结EN，AM，CM.(1)求证：AMBENB.(2)当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由(第4题)专训七
14、：思想方法荟萃名师点金：本章中，由于涉及内容是各种特殊四边形，解决这类问题时，常将它们与三角形、直角坐标系、方程等知识结合在一起进行研究而转化思想、分类讨论思想、方程思想、数形结合思想是解决四边形问题常要用到的思想方法 数形结合思想(第1题)1如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为()A200 cm2 B300 cm2C600 cm2 D2 400 cm2 方程思想2已知平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.(1)若AE3 cm，AF4 cm，AD8 cm，求CD的长；(2)若平行四边形ABCD的周长为36 cm，AE4 cm，AF5 cm，求平行四边形ABCD的面积 转化思想3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q点连结BP，DQ.(1)求证：四边形PBQD为平行四边形(2)若AB3 cm，AD4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运
