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1、2020年9月23日星期三,医学统计学-研究生用,1,正态分布和参考值范围的估计,医学统计学 供研究生用,2020/9/23,2,第四节 正态分布（normal distribution）,正态分布的概念和特征 正态分布 正态分布的两个参数 正态曲线下面积分布规律 标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础,2020/9/23,3,一、正态分布（一）正态分布的图形例：某地7岁男童身高的频数分布,2020/9/23,4,正态分布图形特点,正态分布 频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少，且左右对称。 正态曲
2、线 呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。,2020/9/23,5,正态分布的概率密度函数：,为总体均数， 为标准差，,记为：XN(m,s),2020/9/23,6,记为：XN(m,s),如某年某地7岁男孩的身高X服从均数为121（ cm ）、标准差为5（cm）的正态分布，可记为X N(122，5),2020/9/23,7,（二）正态分布的两个参数,m描述了正态分布的集中趋势位置。 s描述正态分布的离散程度。 s越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，.,2020/9/23,8,二、正态曲线下面积的分布规律,F(X)为正态变量X的分布函
3、数，即对概率密度函数求积分,2020/9/23,9,正态曲线下面积的分布规律-续,(-1, +1) 的面积占总面积的68.27% (-1.96, +1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, +2.58)的面积占总面积的99.00%,2020/9/23,10,三、标准正态分布,标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表,2020/9/23,11,标准化变换： u变换,这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为均数为0，标准差为1的分布，即标准正态分布。,2020/9/23,12,标准正态分布的累计函数,标准正态分布图形,-3 -2 -1 0 1 2 3,2020/9/23,13,标准
4、正态分布表（P803附表1）把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表,列出标准正态曲线下从-到u范围内的面积F(u)值。 而且F(u) F(u)。 -到u= - 0.50范围内的面积： F(-0.5)= 0.3085 -到u= 0.50 范围内的面积为多少呢 F(0.5) =1- F(-0.5) 1-0.3085=0.6915,- 3 -2 -1 0 1 2 3,2020/9/23,14,标准正态分布面积分布规律,-到u= - 2.58范围内的面积：0.0049 -到u= - 1.96范围内的面积：0.0250 -到u= 0.00范围内的面积：0.5000 (-1, 1) 的面积占总面积的68.
5、27% (-1.96, 1.96)的面积占总面积的95.00% (-2.58, 2.58)的面积占总面积的99.00%,- 3 -2 -1 0 1 2 3,2020/9/23,15,标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范围内的面积,例 u1-1.50，u2-0.31，欲求标准正态曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。,(-，u1)的面积F(-1.50)= 0.0668； (-，u2) 的面积F(-0.31)0.3783。 则(-1.50，-0.31) 的面积D=F(u2)-F(u1)0.3783-0.0668 O.3115。,2020/9/23,16,对于非标准正态分布，求曲线下任
6、意(X1,X2)范围内的面积,例 Mean121.95，s4.72，n=110 估计界于116.5119.0范围内7岁男童的比例 (2) 估计界于116.5119.0范围的男童人数。,u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15; u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。,F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。 (1) 0.2643-0.1251=13.92%；,(2) 11013.92%=15。,2020/9/23,17,正态分布的特征,正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高； 正态分布以均数为中心，左右对称； 正态分布有两个参数
7、，即均数和标准差； 标准正态分布的均数为0，标准差为1； 正态曲线在1 各有一拐点； 正态分布的面积分布有一定的规律性。,2020/9/23,18,正态分布的应用,估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计方法的基础,2020/9/23,19,估计频数分布,若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为3200克，标准差为350克，估计该地当年低体重儿所占的比例。 U=(2500-3200)/350= -2 查标准正态表得： F( -2 )=0.0228 估计该地当年低体重儿所占的比例为2.28%,例出生体重低于2500克为低体重儿。,2020/9/23,20,第五节 医学参考值范围的制定,refer
8、ence ranges亦称正常值范围 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围 绝大多数：90%、95%、99%等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。 应遵循一定步骤确定参考值范围。 计算方法有正态分布法和百分位数法。,2020/9/23,21,一、确定参考值范围基本步骤,从正常人总体中抽取足够含量的样本；n 100 控制测量误差下进行准确而统一的测定； 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气量？尿铅？ 选定适当的百分界限； 对资料进行正态性检验； 计算参考值范围。,2020/9/23,22,正常人与病人的分布有重叠,减少假阳
9、性可选用95%或99%：鉴定诊断。 减少假阴性可选用80%或90%：筛选可疑者。,2020/9/23,23,正常人和病人的分布重叠较多,需要确定可疑范围。 如 舒张压 =90mmHg 且 =95mmHg ：高血压,2020/9/23,24,参考值范围的确定,方法：正态近似法，百分位数法 95%参考值（正常值）范围 正态近似法 百分位数法 双侧 1.96s P2.5 P97.5 单侧下限 -1.64s P5 单侧上限 +1.64s P95,2020/9/23,25,例1：某地农村1999年130名14岁女孩身高资料（cm）均数为143.08，标准差为6.58。求该地14岁女孩身高的95%参考值范
10、围。,下限为：143.08 1.96 6.58=130.18(cm) 上限为：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm) 该地14岁女孩身高的95%参考值范围为130.2156.0 (cm)。,二、正态近似法,2020/9/23,26,例2 ：某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量的均数为4.2(L)，标准差为0.7 (L)。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。,下限为：4.2-1.640.7=3.052 (L) 该地成年男性的第一秒肺通气量95%参考值范围为：不低于3.052 (L)。 参考值范围 : 3.052 (L),2020/9/23,27,三
11、、百分位数法,2020/9/23,28,SPSS下的正态性检验,正态性检验有两大类：图示法和计算法。 SPSS下可以采用图示法中的概率图进行正态性检验； 概率图（probability-probability plot, P-P plot)或分位数图（quantile-quantile plot,Q-Q plot); 如果散点图几乎在一条直线上，可认为该资料服从正态分布。,2020/9/23,29,正态性检验的计算法,矩法(method of moment)：对偏度和峰度进行检验。 偏度(skewness)：反映分布的对称情况。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分别用偏度系数r1(coefficient of skewness) 和峰度系数r2(coefficient of kurtosis)表示。,2020/9/23,30,正态分布时:,偏度系数r1=0；峰度系数r2=0 非正态分布时： R10 正偏态； r1 0 尖峭峰； r2 0 平阔峰,2020/9/23,31,作业 p3132 三、计算分析题题 1. 2. 3.,要求： *不必抄题目，只写明页数和题号 *能用spss计算的均用spss计算 *写出主要的命令和结果 如：weight case, frequencies,
