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1、统计学期末 （单选、10 个填空、5 个判断、三个计算、一道论述） 第一章 导论 1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 分析数据：分为描述统计方法和推断统计方法两种方法。 描述统计：研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 推断统计内容包含参数估计和假设检验 2、统计数据的类型： （1）按照采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据与数值型数据。 注意：分类数据和顺序数据都是表现事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表 现为类别，因此可以通称为定性数据或品质数据(
2、qualitative data)。 数值型数据说明的是现象的数量特征， 通常用数值来表现， 因此可以统称为定量数据或 数量数据(quantitative data)。 (2)按照统计数据的收集方法，可以将统计数据分为观测数据和实验数据。 (3)按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据、时间序列数据（和 面板数据? panal data） 。 3、抽样独立性问题：总体区分为有限总体和无限总体，目的是为了判别在抽样中每次抽取 是否独立（类似抽小球是否放回的问题） 。 在统计推断中，通常是针对无限总体的，因而通常把总体看做随机变量（random variable） 。统计上的总体通
3、常是一组观测数据，而不是一群人或者一些物品的简单集合。 4、统计指标按其所反映的数量特点和作用不同，分为数量指标、质量指标数量指标、质量指标。 样本（sample）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量 （sample size） 。抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。 5、总体参数（parameter）是用来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的某 种特征值。样本统计量（statistic）是用来描述样本特征的概括性数字度量，是根据样本数 量计算出来的一个量。 1 2 6、变量（variable）是说明现象某种特征的概念，特点是从一次观察到下一次
4、观察会呈现出 差别或变化。例如：受教育程度，植株高度，年收入，宗教信仰，产品等级等都是变量。 变量可以分为分类变量、顺序变量和数值型变量分类变量、顺序变量和数值型变量。 数值型变量根据取值不同，可以分为离散变量（只能取可数值的变量，只能取有限个值，取 值都是以整位数断开，如：产品产量、各位候选人得票数，企业数量等。 ）和连续变量（可 以在一个或多个区间取任何值的变量，取值是连续不断的，不可一一列举，如：植株高度， 毕业生年收入，温度，零件尺寸误差等。 ） 。 变量也可以分为随机变量和非随机变量（抽取方法随机性不同） ，经验变量（empirical variable）和理论变量（theoreti
5、cal variable） 。经验变量描述的是周围环境中可以观察到的事 物， 理论变量理论变量则是统计学家采用数学方法构造出来的一些变量， 比如 z 统计量、 t 统计量、 2 统计量、F 统计量 z 统计量、 t 统计量、 2 统计量、F 统计量等都是理论变量。 第二章 数据的搜集 本章小结 1、数据的来源：直接来源与间接来源 2、调查数据调查数据：概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样，多阶段抽样多阶段抽样） 和非概率抽样（方便抽样，判断抽样，自愿样本，滚雪球抽样，配额抽样） ，搜集数据的方 法（自填式，面访式，电话式）的抽样方式和特点 3、实验数据：实验组和对照组，大量观察
6、法 4、数据的误差：抽样误差和非抽样误差（抽样误差和非抽样误差（抽样框误差，回答误差，无回答误差，调查员误 差，测量误差） ，误差的控制 5、参数估计和假设检验所依据的主要是简单随机样本 3 第三章 数据整理与显示 1、直方图和条形图的区别：直方图用面积表示数据，条形图用高度表示数据；直方图主要 展示数值型数据，具有连续性；条形图主要展示分类数据，分开排列。 帕累托图：按照各类别数据出现的频数多少排序后绘制的条形图 。 2、累积频数和累积频率（顺序数据统计量） 累积频数(cumulative frequencies)：各类别频数或组的频数逐级累加起来得到的频数。频数 累积方法 频数 累积方法有
7、两种：向上累积向上累积（顺序数据从开始到最后，数值数据从小到大）和向下累积和向下累积。 累积频率(cumulative percentages)或累计百分比：各有序类别或组的百分比逐级累加起来， 也有向上累积和向下累积之分。 3、数据分组有 2 种方法：单变量值分组和组距分组 单变量值分组：把每一个变量作为一组，只适合离散变量，且在变量值较少的情况下使 用。 组距分组:全部变量划分为若干个区间，将一个区间的变量值作为一组。A.适用于连续变量 或变量值较多的情况 B.一组的最小值称为下限（lower limit） ，一个组的最大值称为上限 （upper limit） 。上限与下限的差称为组距，每
8、组的中点值称为组中值（=(上限+下限)/2） 。组中值（=(上限+下限)/2） 。 为了解决不重问题，习惯上规定“上组限不在内” ，即。 首组假定下限=该组上限 - 邻组组距 末组假定上限=该组下限 + 邻组组距 首组组中值的确定： 如， 2000 以下， 20003000， 30004000， 则为， 2000- （3000-2000/2 4、分类数据的图示：分类数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图条形图、帕累托图、饼图、环形图。 顺序数据的图示：顺序数据的图示：除了上述外还有可以绘制累积频数分布或频率图。 数值型数据的展示：数值型数据的展示：a.分组数据：直方图 b.未分组数据：茎叶
9、图和箱线图 c.时间序列数据：线图 d.多变量数据的图示：散点图、气泡图和雷达图 第四章 数据的概括性度量 1、数据的分布特征可以从三个方面进行概括性测度和描述： （1）集中趋势； （2）离散程度； （3）峰态和偏态（1）集中趋势； （2）离散程度； （3）峰态和偏态 4 2、集中趋势的度量： 众数，用 M0表示，一组数据可能没有众数，也可能有两个或多个众数 中位数，不能用于分类数据，中位数只有一个（偶数时取均） 中位数四分位数 百分位数：是有 P%的数据项小于或等于第 P 百分位数的值；有（100 - P）%的数据项大于 或等于这个值。 求第 P 百分位数的值 1） 、由小到大排序。 2）
10、、计算 P 百分位数所在的位置 i =( p%) n，n 是总项数。 3） 、若 i 不是整数，将之向上取整，得到的整数即是第 P 百分位数所在的位置，相对应的数 即是第 P 百分位数； （后面样本量 n 的确定也是向上取整的圆整法则） 若 i 是整数，则第 P 百分位数是第 i 项与第 i+1 项数据的算术均数。 均数：适用于数值型数据，不适用与分类数据和顺序数据。 几何均数：主要用于计算均比率均比率，均增长率均增长率。 如计算股票的均收益率如计算股票的均收益率 调和均数： 均数、中位数、众数的比较： 均数包含的信息最丰富，代表性最好。当数列不是偏态分布的时候，均数是集中趋 势的最佳选择。但
11、均数要受数列中离群值的影响。 中位数的适用范围比均数宽，而且不受离群值的影响。当数列的分布是偏态时，中位 5 数是最有用的集中趋势代表值，因为它位于均数和众数之间。 众数的适用范围比均数和中位数都宽，也不受离群值的影响。而且，在图上它很容易 被观察到。但由于众数提供的信息很少，因此它是用途最小的集中趋势代表值。 3、离散程度的度量 （1） 分类数据。 异众比率(variation ratio)是指非众数组的频数占总频数的比例， 用 Vr 表示。 计算公式为： （2） 顺序数据。 四分位差( (quartile deviation)也称为内距或四分间距 （inter-quartile range
12、） ， 上四分位数与下四分位数之差， 用 Qd 表示： Qd = QU QL。反映了中间 50%数据的离散程度， 其数值越小，说明数据越集中，反之说明数据越分散。 （3）数值型数据 极差(range)是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距全距，用 R 表示。计算公式： R = max(x i) - min() 均差(mean deviation)也称均绝对离差（mean absolute deviation）,是各变量值与其均 数离差绝对值的均数，用 Md 表示，计算公式： 方差和标准差 样本方差和标准差的计算公式 总体方差和标准差的计算公式 （4）相对位置的度量 1）标准分数(standa
13、rd score)是变量值与其均数的离差除以标准差后的值，也称标准化值 或者 z 分数。 给出了一组数据中各个数值的相对位置。比如：某个数值的标准分数为-1.5，则该数值低于 均数 1.5 倍的标准差。 2）经验法则：当一组数据对称分布时， 约有 68%的数据在均数加减 1 个标准差的范围之内 约有 95%的数据在均数加减 2 个标准差的范围之内 约有 99%的数据在均数加减 3 个标准差的范围之内 3）切比雪夫不等式(Chebyshevs inequality ) 至少有（1-1/k2）的数据落在均数加减 k 个标准差之内。其中 k 是大于 1 的任意值， 但不一定是整数。 （k2表示k方）
14、 对于 k=2，3，4，切比雪夫不等式的含义是： 至少有 75%的数据落在均数加减 2 个标准差的范围之内 至少有 89%的数据落在均数加减 3 个标准差的范围之内 至少有 94%的数据落在均数加减 4 个标准差的范围之内 （4）离散系数(coefficient of variation)也称变异系数，是一组数据标准差与其相应的均值之 比。计算公式： 4、偏态与峰态 偏态是对数据分布对称性（偏斜程度）的测度，统计量是偏态系数（coefficient of skewness） ，记做 SK.（如偏态系数为 0.4 表示轻微又偏） 偏态系数=0 为对称分布; 偏态系数 0 为右偏分布; 偏态系数0
15、 为尖峰分布，数据分布更集中 峰态系数30)则会得到一个较准确(较窄)的区间。 显著性水：原假设为真时，拒绝原假设的最大概率，被称为抽样分布的拒绝域。 （） 2、估计量的三大评价标准：无偏性、有效性、一致性 3、总体参数的区间估计 双侧检验 z/2 的值 置信水? 90%，1.645 置信水? 95%，1.96 单侧检验 置信水 90%，1.282 置信水 95%，1.645 8 两个总体参数的区间估计（除匹配样本外，其余了解分布类型即可） 两个总体均值之差的估计，匹配大样本 匹配小样本 4、样本量? n? 的确定（非整数时圆整法则，同百分位数i的确定） 估计总体均值时样本量? n： 估计总体
16、比例时样本量 E 均为希望达到的估计误差，做题时题目会给 第八章 假设检验 1、双侧检验：I 统计量 I 临界值，拒绝 H0 左侧检验：统计量 临界值，拒绝 H0 2、什么是 P 值?(P-value) P 值就是当原假设为真时所得到的样本观 察结果或更极端结果出现的概率。 如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率 很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们 就有理由拒绝原假设，P 值越小，我们拒绝原 假设的理由就越充分。 1.单侧检验：单侧检验 若 p 值 ,不拒绝 H0 若 p 值 /2, 不拒绝 H0 若 p 值 /2, 拒绝 H0 拒绝原假设，结果显著。不拒绝原假设，不显著。 9 3、双侧检验与单侧检验（假设的形式） 选择分布或检验类型总结：除了小样本且未知用? t 检验，其余均用? Z 检验。区间估计中 两个总体的方差比用 F 分布，方差检验和方差的区间一个总体区间估计用卡方分布。 第十一章 一元线性回
