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1、概率论与数理统计综合复习资料概率论与数理统计综合复习资料 一、填空题 1、已知工厂生产产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由的产品分别占AB、AB、 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是工厂的概A 率为 3/73/7 。 2、 设随机变量的概率分布为， 以表示对的三次独Xf x Axx ( ) ， ，其它 01 0 YX 立重复观察中事件出现的次数，则= 9/64 9/64 。X 1 2 P Y 2 3、设与独立同分布，且，则(= 117117。XY)3,2( 2 NXD32XY) 4、由长期统计资料得知，某一地区在 4 月份下雨（记作事件）的概率为 4/1
2、5，刮A 风（记作事件）的概率为 7/15，刮风又下雨（记作事件）的概率为 1/10。则：BC 3/14 ；)|(BAP 19/30 19/30 。 )(BAP 5、一批产品共有 8 个正品 2 个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回） 。则： （1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 8/45； （2）恰有一次取到次品的概率为 16/45 16/45 。 6、设随机变量、（泊松分布） ，且相互独立，则：)2, 1 ( 2 NX)3( PY = 5； 1919 。)2(YXE)2(YXD 7、设、为事件，则0.7 0.7 。AB3 . 0)(6 . 0)(BAPAP，P AB() 8、设
3、与相互独立，都服从0，2上的均匀分布，则1/21/2 。XYP XY 9、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则X1)2)(1(XXE = 1 。 10、 设由来自总体的容量为 100 的样本测得样本均值， 则的置XN()，1X 5 信度近似等于 0.95 的置信区间为 (4.804，5.196) 。 11、一个袋子中有 5 只黑球 3 只白球，从袋中任取两只球，若以表示：“取到的两A 只球均为白球” ；表示：“取到的两只球同色” 。则B 3/28 ； 13/28 。)(AP)(BP 12、设的概率分布为，则X 00 0 )( x xe xf x ， ， ； 的分布函数 。 3XP 3 1
4、 eX)(xF 00 01 x xe x ， ， 13、设随机变量，则X 其它， ， ， 0 10 011 )(xxA xx xf 常数=1； 0 0 。AEX 二、选择题 1、设事件满足，且，则有 AB、P B AP B A( | )( |)1)(0AP0)(BP （） BP ABP A P B()( ) ( ) 2、对于随机变量、，若，则 () XYEYEXEXYCDYDXYXD)( 3、设，且相互独立，则() ) 1 , 3(NX) 1 , 2( NY72 YXA)5 , 0(N 4、设为来自总体的一个样本，为样本均值，已 n XXX， 21 2 ()N，X 0 知，记 ， ，则服从自由
5、度为的 分 2 1 2 1 )( 1 1 XX n S n i i 2 1 2 2 )( 1 XX n S n i i 1nt 布统计量是 )(D nS X T / 1 0 5、 设和是 任 意 概 率 不 为 零 的 互 斥 事 件 ， 则 结 论 正 确 的 是 （） ABA )()(APBAP 6、设的概率密度，则)(YX， 其 其其 其其 其 其 其其 其 其 其 0 2010yxyxA yxf )( )( （） 1/3 AB 7、 设 总 体为 未 知 参 数 ，为 X 的 一 个 样 本 ，),(xfX n XXX其其其. 21 为两个统计量，的置信度为的)().( 2121nn
6、XXXXXX其其其其其其其为),(1 置信区间，则应有 D ) 1P 8、设，则=（） 22 25DX9DY4 . 0 xy D)(YX A 9、设和均服从正态分布，记，XY)3()2( 22 ，NYNX2 1 XPp ，则 对任何实数都有3 2 YPp()Dpp 12 10、某人射击中靶的概率为 3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为 3 的概 率 () C 5 3 ) 5 2 ( 2 11、设与独立同分布,记,，则必然 () 不相关 XYUXYVXYUV、B 12、记为待检验假设，则所谓犯第一类错误指的是 （） 为真时，拒绝 0 HA 0 H 0 H 13、设随机变量的密度函数为X 其
7、它, 0 10, )( 3 xCx xf 则常数 C= 4 。( )B 14、设每次试验成功的概率为 1/3，则在 3 次重复试验中恰有 1 次成功的概率为 4/9 。C 15、设和相互独立，且均服从，则 () XY) 1, 0(NA2/10YXP 16、设，则=() 49.64DX9DY4 . 0 xy D)2(YX D 三、解答题 1、在某城市中发行三种报纸、，经调查，订阅报的有 50%，订阅报的ACB、AB 有30%， 订阅报的有20%， 同时订阅及报的有10%， 同时订阅及报的有8%，CABAC 同时订阅及报的有 5%，同时订阅、报的有 3%，试求下列事件的概率：BCACB、 （1）只
8、订阅及报；AB （2）恰好订阅两种报纸。 2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为 0.8，乙击中敌机的概率 为 0.5，求下列事件的概率： （1）敌机被击中； （2）甲击中乙击不中； （3）乙击中甲击不中。 3、在电源电压不超过 200，200240 和超过 240 伏的三种情况下，某种电子元件损坏 的概率分别为 0.1，0.001 和 0.2,假定电源电压，试求：)25,220( 2 NX （1）该电子元件被损坏的概率； （2） 电子元件被损坏时， 电源电压在 200240 伏内的概率。（提示 ：）788 . 0 )8 . 0( 4、设为由抛物线和所围成区域，在区域上服从均
9、匀分布，Gyx 2 yx()XY，G 试求（1）的联合概率密度及边缘概率密度；XY、 （2）判定随机变量与是否相互独立。XY 5、有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 3/10、1/5、1/10、2/5， 而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为 1/4、1/3、1/12、1/8。求： ( 1 ) 此人来迟的概率； ( 2 ) 若已知来迟了，此人乘火车来的概率。 6、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为 4/5，今独立重复地作刺激试验，直到 发火为止，则消耗的雷管数的概率分布。X 7、二维随机变量（，）的概率分布表如下：XY 0 1YX -1 1/8 1/8 1/8 0
10、1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 求：（1）、； （2）的相关系数；EXEYDXDYYX， XY 8、一袋中装有 3 个球，分别标有号码 1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再 任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：XY （1）随机向量的概率分布；)(YX， （2）关于和关于的边缘概率分布。)(YX，XY （3）和是否相互独立？为什么？XY 9、设的概率分布为 X 0 1 2 X 1/3 1/6 1/2 P 求：（1）的分布函数；X （2）、。P X 1 2 PX1 3 2 PX1 3 2 10、设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中 1/2 是第一
11、家工厂生产的，其余两 家各生产 1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有 2%、4%、5%的次品，现从箱 中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一 家工厂生产的概率。 11、设二维随机变量（，）的概率分布为XY 其它, 0 0, ),( yxe yxf y 求：（1）随机变量 X 的密度函数； )(xfX （2）概率。 1YXP 12、 设的分布密度为， 求 ： 数学期望和方差。Xf x xx xx( ) ，当 ，当 ，其它 01 212 0 EXDX 13、某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的 25%、35%、40%， 如果
12、各车间生产产品的次品率依次为 5%、 4%、 2%。 现从待出厂的产品中随机地取一件， 求 ： （1）取到的是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率。 14、设相互独立随机变量的概率分布分别为YX、 ； 其它， ， 0 31 2 1 )( x x 00 02 )( 2 y ye y y ， ， 求：和。)(YXE)32( 2 YXE 15、设随机变量的概率分布为 X 1 0 1 2X 0.3 0.2 0.4 0.1 k p 求：（1）； DXEX、 （2）的概率分布；12XY 16、设随机变量的分布函数为X xaxFtanArc 1 )( )(x 求：（1）系数； a
13、（2）落在区间（1，1）中的概率；X （3）随机变量的概率密度。 （提示：为反正切函数）XxtanArc 概率论与数理统计综合复习资料参考答案概率论与数理统计综合复习资料参考答案 三、计算题 1、在某城市中发行三种报纸、，经调查，订阅报的有 50%，订阅报的有ACB、AB 30%，订阅报的有 20%，同时订阅及报的有 10%，同时订阅及报的有 8%，同时订CABAC 阅及报的有 5%，同时订阅、报的有 3%，试求下列事件的概率：BCACB、 （1）只订阅及报；（2）恰好订阅两种报纸。 AB 解：（1） )()()(ABCABPCABPCABP )()(ABCPABP 07 . 0 03 . 0
14、 1 . 0 （2） )()()()(CBAPBCAPCABPCBABCACABP 14 . 0 05 . 0 02 . 0 07 . 0 2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为 0.8，乙击中敌机的概 率为 0.5，求下列事件的概率： ( 1 ) 敌机被击中； （2）甲击中乙击不中； （3）乙击中甲击不中。 解：设事件表示：“甲击中敌机” ；事件表示：“乙击中敌机” ；事件表示：“敌ABC 机被击中” 。则 （1）)(1)(1)()(BAPBAPBAPCP 9 . 01 . 01 （2） 4 . 0)5 . 01 (8 . 0)()()(BPAPBAP （3） 1 . 05 . 0)8 . 01 ()()()(BPAPBAP 3、在电源电压不超过 200，200240 和超过 240 伏的三种情况下，某种电子元件损坏 的概率分别为 0.1，0.001 和 0.2,假定电源电压（提示 ：)25,220( 2 NX788 . 0 )8 . 0( ） ，试求： （1）该电子元件被损坏的概率 （2）电子元件被损坏时，电源电压在 200240 伏内的概率。 解：设：“电源电压不超过 200 伏” ；：“电源电压在 200240 伏” ；A1A2 ：“电源电压超过 240 伏” ； ：“电子元件被埙坏” 。 A3B 由于，所以X
