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1、应用多元统计分析课后答案应用多元统计分析课后答案 第五章第五章 聚类分析聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答 ： 即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有 n 个样本，对每 个样本测得 p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于 k 个类别（或总体）中的某一类， 通过找出一个最优的划分， 使得不同类别的样本尽可能地区别开， 并判别该样本属于哪个总 体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知 道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别 分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，
2、而聚类分析是在不知道类的情况下进 行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类， 过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样 构造？ 答 ： 对样品进行聚类分析时， 用距离来测定样品之间的相似程度。 因为我们把 n 个样本看作 p 维空间的 n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离： 1/ 1 ( )() p q q ijikjk k dqXX q 取不同值，分为 （1）绝对距离（
3、 1q ） 1 (1) p ijikjk k dXX （2）欧氏距离（ 2q ） 2 1/2 1 (2)() p ijikjk k dXX （3）切比雪夫距离（q ） 1 ( )max ijikjk kp dXX （二）马氏距离 （三）兰氏距离 21 ()()() ijijij dM XXXX 1 1 ( ) p ikjk ij k ikjk XX dL pXX 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作 p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原
4、则？ 答： 设 dij表示样品 Xi与 Xj之间距离，用 Dij表示类 Gi与与 Gj之间的距离。 （1）. 最短距离法 , min ikjr krij XGXG Dd min, kpkq DD （2）最长距离法 , max ipjq pqij XGXG Dd , max ikjr krij XGXG Dd max, kpkq DD （3）中间距离法 其中 （4）重心法 1 22 11 cos ()() p ikjk k ij pp ikjk kk X X XX 1 22 11 ()() ()() p ikijkj k ij pp ikijkj kk XXXX r XXXX ij GXGX i
5、j dD jjii , min 2222 2 1 2 1 pqkqkpkr DDDD 2 () () pqpqpq DXXXX )( 1 qqpp r r XnXn n X 2222 2 pqpq krkpkqpq rrr nnn n DDDD nnn （5）类平均法 22 1 ipjj pqij XGXG pq Dd n n 22 1 ikjr krij XGXG kr Dd n n 22pq kpkq rr nn DD nn （6）可变类平均法 其中是可变的且 1 （7）可变法 2222 1 () 2 krkpkqpq DDDD 其中是可变的且 1 （8）离差平方和法 1 () () t
6、n tittitt t SXXXX 2222kpkq k krkpkqpq rkrkrk nnnn n DDDD nnnnnn 通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则： （1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空 间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。 （2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析 之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。 （3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带 有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前
7、不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类， 然后对聚类分析的结果进行对比分析， 以 确定最合适的距离测度方法。 2222 (1)() pq krkpkqpq rr nn DDDD nn 5.5 试述 K 均值法与系统聚类法的异同。 答：相同：K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。 不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而 K均值法只能产生指定类 数的聚类结果。 具体类数的确定，离不开实践经验的积累 ； 有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为 对象进行聚类，其结果作为 K均值法确定类数的参考。 5.6 试述 K 均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本
8、思想。 答：K 均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同 的类数产生一系列的聚类结果，而 K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确 定， 有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类， 其结果作为 K 均值法确定类 数的参考。 有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示 )()2()1( , n XXX n个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且 )()1()( , jii XXX ,1ni ，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）nj , 1,jiiGi 计算直径D（i,j） 。 （2） 计算最小
9、分类损失函数Lp(l,k)。 (3)确定分类个数 k。 （4） 最优分类。 5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标， 分别为 1， 2， 3， 6， 9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。 （1）用最短距离法进行聚类分析。 采用绝对值距离，计算样品间距离阵 0 1 0 2 1 0 5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0 由上表易知 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为 计算距离阵 0 3 0 6 3 0 8 5 2 0 中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为 计算样本距离阵 0 3 0 6 3 0 中最小元素是 于是将，聚为一类，记
10、为 因此， （2）用重心法进行聚类分析 计算样品间平方距离阵 0 1 0 4 1 0 25 16 9 0 64 49 36 9 0 100 81 64 25 4 0 易知 中最小元素是 于是将，聚为一 类，记为 计算距离阵 0 16 0 49 9 0 81 25 4 0 注：计算方法,其他以此类推。 中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为 计算样本距离阵 0 16 0 64 16 0 中最小元素是 于是将，聚为一类，记为 因此， 5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标， 使用系统聚类法和K均值法分别对 这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。 公司 编号 净资产 收益率 每
11、股净 利润 总资产 周转率 资产负 债率 流动负 债比率 每股净 资产 净利润 增长率 总资产 增长率 111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99 211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11 300.030.03181.99100-2.98103.3321.18 411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.32 5-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3.36 6100.470.4868.4864.7-11.560.85 710.490.110.3582.9899.8
12、71.02100.2330.32 811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.75 93.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43 101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.41 1130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97 128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.77 1395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.82 1416.550.350.9372.3184.052.14115.95123.4
13、1 15-24.18-1.160.7956.2697.84.81-533.89-27.74 解:令净资产收益率为 X1，每股净利润 X2，总资产周转率为 X3，资产负债率为 X4，流动负 债比率为 X5，每股净资产为 X6，净利润增长率为 X7，总资产增长率为 X8，用 spss 对公司 聚类分析的步骤如下： a) 系统聚类法: 1. 在 SPSS 窗口中选择 AnalyzeClassifyHierachical ClusterAnalyzeClassifyHierachical Cluster，调出 系统聚类分析主界面， 并将变量移入 VariablesVariables 框中。 在 Clu
14、sterClusterX8-X1 栏中选择 CasesCases 单选按钮，即对样品进行聚类（若选择 VariablesVariables，则 对变量进行聚类）。在 DisplayDisplay 栏中选择 StatisticsStatistics 和 PlotsPlots 复选框， 这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。 图 5.1 系统分析法主界面系统分析法主界面 2. 点击 StatisticsStatistics 按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。 我们选择 Agglomeration schedule 与 Cluster Membership 中的 Ra
15、nge of solution 2-4，如图 5.2 所示，点击 ContinueContinue 按钮，返回主界面。 （其中，Agglomeration schedule 表示在结果中给出聚类过程表，显示 系统聚类的详细步骤；Proximity matrix 表示输出各个体之间的距离矩 阵；Cluster Membership 表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体 被分配到的类别， Range of solution 2-4 即将所有个体分为 2 至 4 类。） 3. 点击 PlotsPlots 按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选中 DendrogramDendrogram 复选框和 IcicleIcicle 栏中的 NoneNone 单选按钮，如图 5.3，即只给 出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击 ContinueContinue 按钮，返回主界面。
