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1、用“倒推”的策略解决实际问题教学案例兴化市唐学校 广德教学容：教版义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册第8889页的例1、例2，以及练习十六的相关练习。教学目标：1.学生在具体中解决问题，初步学会用倒过来想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2.学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题。教学难点：根据问题的具体情况
2、确定合理的解题方法和倒推步骤。教学准备：多媒体课件教学过程：一、 激活经验、感知策略1.游戏：今天很高兴能和大家一起上课，我们先来做个游戏，好吗？游戏的名字叫“正话倒说”，游戏规则知道吗？教师说学生接：数学、我爱数学、我真的非常爱数学。“我真的非常爱数学”学生倒着说有困难，引导正着写出来，再倒着说。小结：要玩好这个游戏，你有什么经验？（长的句子可以先正着定下来，然后再倒着说。）2.谈话：老师今天早晨从唐出发，一路上先经过顾庄，再经过茅山，最后到达了堡。如果老师带你到唐去做客，沿原路返回，该走怎样的路线呢？引导先正着摘录关键词语，并出示，学生依靠关键词说返回路线。设计意图：学生在生活中已经积累了
3、一些关于倒推的认识，在以前的学习中也用到过这种方法，只不过处理一种潜意识状态。通过创设“正话倒说”的游戏情境和老师返回的路线的现实情境，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生置身于生动，现实的生活情境中，激活了学生已有的经验，唤醒了学生的潜意识，使学生体会到“倒推”的策略在生活中的价值，激起学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性。二、 自主探索、体验策略1.教学例1。（1） 出示问题，理解题意。 甲乙两杯果汁共400毫升谈话：老师请两位同学到我家做客，倒了两杯果汁。你从图中了解到哪些信息？你不知道什么？谈话：公平吗？你觉得怎样做才公平呢？多媒体动态演示过程： 甲杯倒入乙
4、杯40毫升甲乙现在两杯果汁同样多200ml200ml提问：现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲、乙两杯果汁数量各发生了怎样的变化？你知道两杯果汁现在是多少毫升吗？（2）解决问题提问：现在每杯都是200ml是知道的，那原来两杯果汁各是多少毫升呢？板书：原来现在（3）填表交流，解决问题学生列表，要求边填边思考是怎样推算出来的。甲杯/ml乙杯/ml现在原来同桌交流，相互说说想法。反馈。汇报结果，在黑板上展示（如下表），再让学生说说想法。甲杯/ml乙杯/ml现在200200原来240160（4）回顾反思。提问：回顾刚才解决问题的过程，想一想，我们是怎样解决这个问题的？先独立思考再同桌交流。提问：在解决这个问
5、题的过程中，我们运用了什么策略呢？ 设计意图：例1延续上一情境，设计同学到老师家做客，喝果汁的情境，这个情境与前面“正话倒说”和“返回路线”的生活情境不同，例1比前面的情境更具数学味。两个杯子间倒果汁，是一个操作性强、过程清晰的包含数学问题的问题情境，便于学生积极思考、主动探究。让学生说一说两杯果汁的变化情况，引导学生根据现在的两杯果汁的数量，推算出原来两杯果汁的数量，并用直观示意图帮助学生理解，让学生经历倒推的过程，最后让学生用填表的方式，回顾解决问题的过程，使学生对倒推的策略形成了更清晰的认识。2.教学例2。（1） 出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24。送给小军30后，还剩52。
6、小明原来有多少？（2） 提问：谁来说一说小明的邮票数是怎样变化的？谈话：怎样才能更清楚地把变化过程表示出来呢？你能按题意摘录条件，整理出变化的过程吗？（3） 反馈学生整理的情况：原有？又收集24送给小军30还剩52？+2430还剩52（4）提问：你觉得哪位同学的整理更简洁些？第三种箭头图。（5）谈话：箭头图清晰地表示出了变化过程，现在你能根据箭头图倒推吗？（6）检验。谈话：到底答案对不对呢？小结：倒过来推想，正过来验证。 设计意图：例2的问题情境与例1的问题情境有所不同，题材不同，结构不同，这是经过多次变化的情境，这样的情境可以使学生通过多样化的活动在情境中体验和理解数学。例2的解决的过程，就
7、是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。给学生提供足够的时空，引导学生整理条件，并进行优化，突出变化的过程。在优化的过程中逐步去情境化，逐步形成箭头图，形成解决问题的模型，从而去除情境外在的非数学本质，还原数学的本质。在引导学生探索解决问题的过程中，使学生获得成功体验，并再次经历了倒推策略解决问题的过程，学在解决问题的过程中，不断体验倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。三、比较反思，提炼策略谈话：刚才我们一起解决了两个数学问题，想一想，这两题在解题策略上有什么共同点？这两题为什么都可以运用倒推的策略来解决？ 设计意图：通过前面两道例题的学习和体验，学生对倒推有了清晰的认识，这时再让学生通过比较
8、反思，提炼倒推策略的特点，让学生建构出倒推策略的模型，使学生的认识由感性上升到理性。四、综合练习，运用策略。提问：你在生活中和以前的学习中，有没有见过或用过这种倒过来想的策略呢？谈话：下面我们来解决一些问题。1.填空：投影出示。学生完成，完成后汇报是怎样想的。2.谈话：倒推的策略好不好，是不是所有的数学问题我们都要用倒推的策略解决呢？你觉得什么样的问题可以用倒推的策略解决呢？3.对比练习。（1）小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去了6元，小红又还给他8元。小刚身上还有多少钱?（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1送给小明，自己还剩25。小军原来有多少画片？提问：上面哪一题可以
9、用倒推的策略解决？为什么？解决第二个问题。提问：“拿出画片的一半还多1送给小明“是什么意思？相当于分几次送？先送多少？再送多少？教师用实物演示分两步送的过程。你准备怎样倒推呢？ (251)2=52()252+1=51（）提问：哪一种方法对呢？都是从结果出发，用的都是倒推的策略，怎么结果就不一样的呢？问题出在哪儿呢？谈话：你们整理条件了吗？还是来把条件整理整理吧？2-125引导：从结果出发应该先推哪一步？再推哪一步？现在知道哪一种方确了吗？小结：看来我们倒推的时候，还要注意什么？（先整理条件，再从结果出发，按顺序一步一步往前倒推）4.小游戏。出示步骤：把四扑克牌排成一行。将第1和第3交换位置。再
10、将第3和第4交换位置。翻开来看结果。提问：这四牌原来是怎样放的呢？让学生自己操作后，同桌交流。设计意图：数学问题的来源和应用环境是多样化的、极其丰富的。在教学中设计形式不同的问题情境，有利于学生的知识迁移和融会贯通，培养学生的发散性思维，从而加深对倒推策略的理解，使策略走向深刻化阶段。五 、课堂总结，延伸策略。谈话：同学们，今天我们研究了什么容？什么是倒推的策略呢？我们今天只用了这种策略吗？其实生活中和数学中有很多的问题，我们都可以用倒推的策略解决，只要同学们善于观察，勤于思考，你一定能体验到学习数学的乐趣。教后反思：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是
11、一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的围。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。作为教育容的数学和现实生活中的数学始终紧密联系在一起，所以我从学生熟悉的现实生活出发，在生活中寻找蕴含“倒推”问题的现实素材，创设现实性的问题情境，引发学生思考，促进学生探究。数学学习的核心是学会数学的思考，掌握数学的思想方法。数学情境化设计能生动地揭示数学知识的发生发展过程，并引导学生在这一过程中掌握数学思想方法。无论是导入部的“正话倒说”的游戏情境和“回家路线”的现实情境，还是例1、例2的情境，学生探索解决问题的过程中，对倒推的过程有个清晰的感知，体验从具体问题到抽象策略的提升，从而使策略“化隐为显”。例2问题的解决，给学生提供足够的时间，引导学生整理条件，并进行优化，引导学生逐步将现实情境转化成数学符号箭头图，实现情境的数学化过程，使学生对倒推策略有了更深刻的认识。练习中设计现实生活中的各种“倒推”问题情境，让学生解决基于情境之中的数学问题，从而逐步体会数学的本质。（此课例系2012年5月10日堡送教协作会所上公开课）
