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1、初一几何典型例题1、如图，AOB=90，OM平分AOB，将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动，两直角分别与OA，OB相较于C，D两点，则PC与PD相等吗？试说明理由。PC=PD证明：作PEOA于点E，PFOB于点FOM是角平分线PE=PFEPF=90CPD=90CPE=DPFPEC=PFD=90PCEPDFPC=PD2、如图，把两个含有45角的三角尺按图所示的方式放置，D在BC上，连接AD、BE，AD的延长线交BE于点F。试判断AF与BE的位置关系。并说明理由。 AFBE证明：CD=CE，CA=CB，ACD=BCE=90ACDBCECBE=CADCBE+BEC=90EAF+AEF=90AFE=
2、90AFBE3、如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上。（1）如果点P在A、B两点之间运动，试求出1、2、3之间的关系，并说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究1、2、3之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：（1）1+2=3；理由：过点P作l1的平行线PQ，l1l2， l1l2PQ，1=4，2=5.4+5=3， 1+2=3；（2）同理：1-2=3或2-1=3理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，l1l2 l1l2PQ，2=4，1=3+4，1-2=3；当点P在上侧时，同理可得2-1=34、D、E是三角形AB
3、C内的两点，连接BD、DE、EC，求证AB+ACBD+DE+EC解答：延长DE分别交AB、AC于F、G。由于FB+FDBDAF+AGFGEG+GCEC所以FB+FD+FA+AG+EG+GCBD+FG+EC即AB+AC+FD+EGBD+FD+EG+DE+EC所以AB+ACBD+DE+EC 5、D为等边ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作ADE60(E.C在AD同侧)与ACG的角平分线相交于E，连AE。求证：ADE为等边三角形。解：如图，作DFAC交AB于F.DFAC.等边ABC.等边BFD.BF=BD,AB=BC.AF=CD.又BFD=ECG=60.AFD=DCE.ADE=60.且B+2=
4、ADE+11=2又1=2,AF=CD,AFD=DCE.AFDDCE(ASA).AD=DE.又AD=DE.ADE=60. ADE为等边三角形。6、在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF，求证：FCD=2ECB解：设边长为4，取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H。第一步： GCDECB 第二步：证明GC是FCD的角平分线FGC的面积=正方形面积-BFC面积-AFG面积-CDG面积正方形面积=4x4=16 BFC面积=3x4/2=6AFG面积=1x2/2=1 CDG面积=2x4/2=4所以FGC的面积=5 三角形FGC的面积=FCxGH/2FC=BC+AF=5 所以GH=2GH=GD 所以GC是FCD的角平分线所以FCD=2GCD 即FCD=2ECB
