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1、 毕毕 业业 论论 文文 课课 题题 学生姓名学生姓名 胡泽学胡泽学 系系 别别 专业班级专业班级 数学与应用数学数学与应用数学 指导教师指导教师 二二 0 一六一六 年年 三月三月 目目 录录 摘摘 要要.I ABSTRACT.II 第一章第一章 绪绪 论论 .1 第二章第二章 概率在生活中的应用概率在生活中的应用.4 2.1 在抽签和摸彩中的应用 .4 2.2 经济效益中的应用 .8 2.3 在现实决策中的应用.4 2. 4 在相遇问题中的应用.12 2.5 在预算及检测中的应用.10 结结 论论 .13 参考文献参考文献 .14 致致 谢谢 .15 学院毕业论文 I 概率统计在生活中的应
2、用概率统计在生活中的应用 摘摘 要要 随着时代的发展人类的进步，1718 世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成 为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为 了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实 决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、 经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应 用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应 用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。
3、 关键词关键词：概率；概率的含义；概率的应用 概率统计在生活中的应用 II Abstract 学院毕业论文 - 1 - 第一章第一章 绪绪 论论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17- 18 世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然 界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了 分析学这之外，概率论就是同时期能使欧几里德几何不相上下的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十 年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会
4、生产中起着很重要的 作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都 要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何 获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎 样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应 该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门 学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测 提供了新型的手段。 下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、 经济效益中的应用、 现实决策中
5、的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的 应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界 中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检 中的应用和在运输预算费用中的应用等。 概率统计在生活中的应用 - 2 - 第二章第二章 概率在生活中的应用概率在生活中的应用 2.1 在抽签和摸彩中的应用 例 1例 1.在生活中，我们有时会用到抽签的方式来确定一件事情。让我们就来探究一下，从概 率的层面来解释抽签顺序会不会影响抽签结果？ 解 ： 在n个签中第x个抽签人抽到彩签，这时第 n 抽到彩者决定时样本点。一共有
6、， 1 n C 样本点，而第x个抽彩签者，只需余下（n-1）个人在（n-1）个签中选取。即 ，个签 xn xn C 中第x个者中签的概率是. nC C P n xn xn x 1 1 上面两种情况揭发所得结果完全一致，都和抽签的次序x无关，这说明抽签是公平的。如 果n个抽签者只有1个中签，则无论顺序是什么，其中签的概率都为； 则不会因为抽 n Px 1 签的次序不同进而影响到其公平性。 学院毕业论文 - 3 - 例 2.例 2.“摸彩”游戏一直在使用，在一个箱子内放完全一样的白球 20 个，而且在每个小球 都编上（120 号）号和 1 个黑球，规定：一次只可以抽取一个球。抽前要交 10 元钱而
7、且 在 20 球内写一个号码，抽到黑球奖励 50 元，抽到球内号码数与之前写的号码一致奖 100 元。 （1）这游戏对“摸彩”的人有利吗？讲明你的原因。 （2）如果同一个“摸彩”的人多次抽奖后，他每次将收益或亏损多少元？ 解解（1）P（抽到黑球）P（抽到同号球）；所以没有利 1 21 （2）平均收益为所以平均每次损失元，0 21 40 )10* 21 19 ()10050( 21 1 21 40 2.2 经济效益中的应用 例 3例 3.某地为了防止一种传染疾病的传播，决定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D四 种相互不干预的预防措施，独自采用A,B,C,D防疫措施以后疾病不传播的概率(记
8、作 X)与 所花费用的金额如下表： 预防措施ABCD X0.90.80.70.6 费用(万元)90603010 表 3-1 在单独使用一种或多种一起使用。总的费用不超过 120 万元，如果要使这种疾病最大概率 不传染的，那么应该怎么设计方案？ 解 因为每种预防方案都是相互不干预的，所以可根据事件的质加法公式和独立性性 进行计算.使用两种预防方案费用不超过 120 万元。由图表可知，联合A、C两种方案，其 概率为: . 97 . 0 7 . 019 . 0111111 1 CXAXCXAXX 采用三种预防方案费用不超过 120 万元。所以只能联合B,C,D 这三种预防方案，这时，疾 病不传播的概
9、率为： 976 . 0 024 . 0 16 . 017 . 018 . 0111 2 DXCXBXX 综上可得，在总的费用不超过 120 万元的要求下，联合B,C,D三种方案可使疾病不传 播的几率最大，其概率为 0.976。 例4.例4.设由流水线加工的一种部件的内径X（单位：mm）满足，内径在10mm-12mm为1 ,N 合格，售卖合格品获利，售卖不合格品亏损，已知售卖利润T(单位：元）与售卖部件的内 径X有以下关系： 概率统计在生活中的应用 - 4 - 12 1210, 10, 50 200 10 X X X T 问内径为何值时，售卖一个部件的平均获利最大？ 解 售卖一个部件的平均获利为
10、 50502002001010XPXPXPET 1215010122001010 501021012250 有 1021012250 d dET 其中，是标准正态分布的密度函数，则有 x 0 10 2 210 12 2 250 22 22 ee 即 2 10 21ln 2 12 25ln 22 得 mm913.10 21 25 ln 2 1 11 由于 0 10 2 10210 12 2 )12(250 913.10 22 2 2 22 ee d ETd 所以，当mm时，售卖一个部件的平均获利最大。913.10 例5例5.已知在太平洋保险公司有10000个人参保,在购买保险的一年内购买人的死亡
11、概率为 0.006 ,每人的保险花费是12元/年,如果参保人死亡则其亲可以获得1000保险金 （1）今年太平洋保险公司不获利的概率为？ （2）今年太平洋保险公司获利为4000的概率为？ 解解.设X为本年购买保险人死亡的概率， 则 006. 0 ,10000 BX 从而 60 npXE 64.591pnpXD （1）当时就会亏本则要求的是用德莫佛-拉普拉斯定理可知120X120XP 学院毕业论文 - 5 - 0769 . 7 1 64.59 60120 64.59 60 11201120 X PXPXP 即保险公司基本不会亏本的。 （2）获得润大于40000元，则支出要小于120000-40000=80000元 因此死亡人数不可以大于人80 1000 80000 设利润大于40000元的概率为，则 1 p
