《2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册第五单元一元函数的导数及其应用达标检测卷A卷-教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册第五单元一元函数的导数及其应用达标检测卷A卷-教师版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-2021 学年选择性必修第二册第五单元 达标检测卷 一元函数的导数及其应用（一元函数的导数及其应用（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，
2、每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的 四个选项中四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1设函数 3 ( )1f xax，若(1)3 f ，则a的值为（） A0B1C2D4 【答案】B 【解析】函数 3 ( )1f xax， 2 ( )3fxax， (1)3 f ，3 3a ，即1a ，故选 B 2有一块边长为36的正三角形铁皮，从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成 一个无盖的正三棱柱容器，如下图示，则这个容器最大容积是（） A288B292C864D876 【答案】C 【解析】根据题意，设正三棱柱容器的底面边长为x，由于铁皮是边
3、长为36的正 三角形铁皮， 那么从三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器， 可知容器高为 336 (036) 32 x hx ， 箱子的容积为 2232 11333619 ( )sin60 2223282 x V xxhxxx ， 令 2 3 ( )90 8 V xxx ，得24x ， (0,24)x，( )0Vx ；(24,36)x，( )0Vx ， 故可知函数在24x 时取得最大值为864 3已知可导函数( )()f xxR满足( )( )fxf x ，则当0a 时，( )f a和(0) a e f 大小关系为（） A( )(0) a f ae fB( )(0) a f a
4、e f C( )(0) a f ae fD( )(0) a f ae f 【答案】B 【解析】( )( )fxf x ，( )( ) xx fx ef x e，( )( )0 xx fx ef x e， ( ) ()0 x f x e ， 所以函数 ( ) ( ) x f x g x e 为增函数， 0a ，( )(0)g ag， 0 ( )(0) a f af ee ，( )(0) a f ae f 4放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变化成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位： 太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系： 1
5、 30 0 ( )2M tM ，其中 0 M为0t 时铯 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 137的含量 已知30t 时， 铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)， 则 (60)M =（） A5太贝克 B75ln2太贝克 C150ln2太贝克 D150太贝克 【答案】D 【解析】 11 3030 00 ln2 ( )2(ln2) ()2 3030 t M tMM ， 由题意 30 30 0 ln2 10ln22 30 M ，解得 0 600M ， 那么 60 30 (60)600 2150M 5 已知函数 32 ( )2(0)f xxaxxa的极大值点和极小值点都在区
6、间( 1,1) 内，则实数a的取值范围是（） A(0,2B(0,2)C 3,2)D( 3,2) 【答案】D 【解析】由题意可知( )0fx 的两个不同解都在区间( 1,1)内 因为 2 ( )321fxxax，所以根据导函数图象可得 2 (2 )4 3 10 2 11 6 ( 1)3210 (1)3210 a a fa fa ， 又0a ，解得( 3,2)a 6设11yax，（a为常数）则 y 等于（） A 11 2 12 1ax B 1 2 1x C 11 2 12 1ax D 1 2 1x 【答案】D 【解析】11yax的导函数为 1 2 1 y x 7已知( )3 lnf xxxax，
7、3 2 ( )2 3 g xxx ，若对任意的(0,)x， ( )( )f xg x恒成立，则实数a的取值范围为（） A(,12ln 2)B12ln 2,) C(,53ln 2D53ln 2,) 【答案】C 【解析】 2 ( )22g xx ， 2 ( )3 ln22f xxxaxx 在(0,)恒成立， 即 2 2ln2axx x 在(0,)恒成立 令 2 ( )3ln2h xxx x ，则 22 32(21)(2) ( )2 xx h x xxx ， 令( )0h x ，得 1 2 x ；令( )0h x ，得 1 0 2 x， ( )h x在 1 (0, ) 2 单调递减，在 1 ( ,)
8、 2 单调递增， min 11 ( )( )3ln1453ln2 22 h xh ， 实数a的取值范围为(,53ln 2 8若函数 3 ( )()3f xxaxb的极大值为M，极小值为N，则MN的值 （） A与a有关，且与b有关B与a无关，且与b有关 C与a无关，且与b无关D与a有关，且与b无关 【答案】C 【解析】 3 ( )()3f xxaxb， 3 ( )()30fxxa， 1xa，当1xa时，( )0fx ；当11axa 时，( )0fx ； 3 当1xa时，( )0fx ， 因此当1xa时，( )f x取极大值；当1xa时，( )f x取极小值， (1)(1)4MNf af a，故选
9、 C 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的的 选项中，选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分， 有有选错的得选错的得 0 0 分分 9已知函数 3 ( )24f xxx，下列说法正确的是（） A( )f x在1x 处的切线斜率为1 B( )f x在1x 处的切线方程为2yx C( )f x在1x 处的切线斜率为 1 D( )f x在1x 处的切线方程为6yx 【答案】ABD 【解析】因为 3 ( )32fxx，故有
10、( )fxk ，(1)1 f ， 又(1)3f，( )f x在1x 处的切线方程为2yx， ( 1)1f ，( 1)5f ，( )f x在 1x 处的切线方程为 6yx 10已知函数 2 (3) x yx e，关于函数单调性说法正确的有（） A函数在(, 3)x 单调递减B函数在(,1)x 单调递减 C函数在(,1)x 单调递增D函数在( 3,1)x 单调递增 【答案】AD 【解析】由题意可得 22 ( 2 )(3)(23) xxx yxexeexx ， 0y ， 即： 2 (23)0 x exx， 解得( 3,1)x ， 函数的单调递增区间为( 3,1)， 0y ，即： 2 (23)0 x
11、exx，解得(, 3)(1,)x ， 函数的单调递减区间为(, 3) 和(1,) 11已知函数 2 ( )lnf xxx，下列说法正确的是（） A( )f x在1x 处的切线斜率为1 B( )f x在1x 处的切线方程为y x C( )f x在 1 2 x 处的切线斜率为1 D( )f x在 1 2 x 处的切线斜率倾斜角为45 【答案】ABC 【解析】因为 1 ( )2fxx x ，故有( )fxk ，(1)1 f ， 又(1)1f，( )f x在1x 处的切线方程为y x ； 1 ( )1 2 f ， 又 1 ( )tan 2 f，故135 12若定义在R上的函数( )f x满足(0)1f
12、 ，其导函数( )fx 满足( )fxm 1，则下列正确的有（） A 11 () m f mm B 1 ()1f m C 11 () 11 f mm D 1 ()0 1 f m 【答案】AC 【解析】设( )( )g xf xmx，则( )( )0g xfxm ， 故函数( )( )g xf xmx在R上单调递增，且 1 0 m ， 1 ()(0)gg m ， 故 1 () 11f m ， 1 ()0f m ，而 1 0 m m ， 11 () m f mm ， 故 A 正确，B 错误； 1 0 1m ，故 1 ()(0) 1 gg m ， 4 所以 1 ()1 11 m f mm ， 11
13、()0 11 f mm ，故 C 正确，D 错误 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知函数 2 1yxx，则x由1变到3时，函数的增量y为_， 平均变化率为_ 【答案】6，3 【解析】716y ， 6 3 2 y x 14已知( )f x为偶函数，当0 x 时， 1 ( ) x f xex ，则曲线( )yf x在(1,2) 处的切线方程式为_ 【答案】2yx 【解析】当0 x 时，0 x ，则 1 () x fxex ， 又因为( )f x为偶函数，所以 1 ( )() x f xfxex ，所以 1 ( )1 x fxe ， 则
14、切线斜率为(1)2 f ，所以切线方程为22(1)yx，即2yx 15 已知函数( ) x f xe， 1 ( )ln( ) 22 x g x 的图象分别与直线y m 交于A，B两 点，则|AB的最小值为_ 【答案】2ln2 【解析】显然0m ，由 x em ，得lnxm， 由 1 ln( ) 22 x m，得 1 2 2 m xe ，则 1 2 | 2ln m ABem 令 1 2 ( )2ln(0) m h mem m ，由 1 2 1 ( )20 m h me m ，得 1 2 m ， 当 1 0 2 m时，( )0h m ，函数( )h m在 1 (0, ) 2 上单调递减； 当 1
15、2 m 时，()0h m ，函数( )h m在 1 ( ,) 2 上单调递增， min 1 ( )( )2ln2 2 h mh，因此|AB的最小值为2ln2 16 已知函数( ) x e f x x ， 22 ( )(1)g xxa ， 若当0 x 时， 存在 1 x， 2 x R， 使得 21 ()()f xg x成立，则实数a的取值范围是_ 【答案】(,)ee 【解析】由题意：存在 1 x， 2 x R，使得 21 ()()f xg x成立， 等价于 minmax ( )( )f xg x， 因为 22 ( )(1)g xxa ，0 x ，所以当1x 时， 2 max ( )g xa， 因
16、为( ) x e f x x ，0 x ，所以 22 (1) ( ) xxx exeex fx xx ， 所以( )f x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以 min ( )(1)f xfe 又 2 max ( )g xa，所以 2 aeae 或a e 故实数a的取值范围是(,)ee ，故答案为(,)ee 四四、解答题解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题大题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17（10 分）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数 （1） 3 23yxx； （2） 11 11 y xx
