《高考理科数学导学导练：第9章-平面解析几何9-7抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第9章-平面解析几何9-7抛物线（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.7抛物线 考纲要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等).2.了解圆锥曲线的简单应用了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.3.理解数形结合思想,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_ _的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,距离,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程 (1)顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：_； (2)顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：_； (3)顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：
2、_； (4)顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：_,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),3抛物线的几何性质,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(2015陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为() A(1，0)B(1，0) C(0，1) D(0，1) 【答案】 B,2(2016银川模拟)直线l过抛物线x22py(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是() Ax212y Bx28y Cx26y Dx24y 【解析】 设A
3、(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p2p6，p4.即抛物线方程为x28y. 【答案】 B,【答案】 B,4(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_ 【解析】 设抛物线方程为y22px(p0)，或x22py(p0)将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y. 【答案】 y28x或x2y,5已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为_,【解析】 过M点作左准线的垂线，垂足是N，则|MF|MA|MN|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF
4、|MA|取得最小值，此时M(2，2) 【答案】 D,命题点2到点与准线的距离之和最小问题 【例2】 (2016邢台摸底)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_ 【解析】 依题意，由点M向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为M1，则有|MA|MF|MA|MM1|，结合图形可知|MA|MM1|的最小值等于圆心C(1，5)到y1的距离再减去圆C的半径，即等于615，因此|MA|MF|的最小值是5. 【答案】 5,【答案】 B,命题点4焦点弦中距离之和最小问题 【例4】 已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点
5、，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_ 【解析】 由题意知F(1，0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2. 【答案】 2,【方法规律】 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径,【答案】 (1)8(2)D,【答案】 y24x,【答案】 A,【方法规律】 1.求
6、抛物线方程的3个注意点 (1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种； (2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系； (3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题,2记住与焦点弦有关的5个常用结论,命题点2与抛物线弦的中点有关的问题 【例8】 已知抛物线C：ymx2(m0)，焦点为F，直线2xy20交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q. (1)求抛物线C的焦点坐标 (2)若抛物线C上有一点R(xR，2)到焦点F的距离为3，求此时m的值 (3)是否存在实数m，使ABQ是以Q为直
7、角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由,【方法规律】 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解,跟踪训练3 (2017广西南宁适应性测试二)已知抛物线C：y2x2，直线l：ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作
8、x轴的垂线段交C于点N. (1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； (2)是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求k的值；若不存在，说明理由,【答题模板】 解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤 第一步：联立方程，得关于x或y的一元二次方程； 第二步：写出根与系数的关系，并求出0时参数范围(或指出直线过曲线内一点)； 第三步：根据题目要求列出关于x1x2，x1x2(或y1y2，y1y2)的关系式，求得结果； 第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况,【温馨提醒】 (1)解决直线与圆锥曲线结合的问题，一般都采用设而不求的方法，联立方程，由根与系数的关系去找适合该问题的等量关系 (2)在解决此类问题时常用到焦半径、弦长公式，对于距离问题，往往通过定义进行转化 (3)利用“点差法”可以将曲线的二次关系转化为一次关系即直线的关系，从而求直线斜率.,方法与技巧 1认真区分四种形式的标准方程 (1)区分yax2与y22px(p0)，前者不是抛物线的标准方程 (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2mx(m0)或x2my(m0),失误与防范 1求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求出p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程 2注意应用抛物线的定义解决问题 3直线与抛物线结合的问题，不要忘记验证判别式,
