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1、网格型概率试题的解析网格是学生从小就熟悉的图形，是课本知识的情境再现。在网格中研究概率问题，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近年新课程中考的热点问题下面以新课标下此类试题举例说明例1.（遵义市）如图，放在直角坐标系中的正方形的边长为4现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，34，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘（1）请你用树状图或列表的方法，求点落在正方形面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点
2、落在正方形面上的概率为？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由1234【解】（1）根据题意，点M的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点M的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点M的坐标共有44 = 16种情况可用用列表法表示点坐标的可能性其中点P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为.（2）因为要使点M落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点M落在正方形面上的数目为12存在满足题设要求的平移方式：方法一：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可
3、）；方法二：或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）探究：若将原题中操作用的“转盘”改为“各面标有1 至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点M落在正方形ABCD面上的概率分析:点M的横、纵坐标都有数字1，2，3，4，5，6六种选择，所以构成点M的坐标共有66 = 36种情况（1）移动0（即不移动）时，为（2）先下移1个单位，后左移0,1个单位时，为，即，（3） 先下移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为，即，（4）先左移1个单位，后下移0,1个单位时，为，即，（5） 先左移1个单位，后上移1，2，3个
4、单位时，为，即，（6）上移1，2，3个单位时，为，即，（7）右移1，2，3个单位时，为，即，（8）先上移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为，即，（9）先上移2个单位，后右移1，2，3个单位时，为，即，（10）先上移3个单位，后右移1，2，3个单位时，为，即，（11）正方形下移或左移超过1个单位时，点M落在正方形ABCD面上的概率为0在此点M落在正方形ABCD面上的概率（不同）为：0，点评：1.以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现了新课程的理念。要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问题、解决问题；本题自由度和思维空间较大，有利于培养学生主动探究，勇于实践，敢于探索
5、的精神。yxABCDO11题1图例2.(陕西课改)在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率解：（1） （2）在内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个， 点评：该试题由传统的说理决策类题型逐渐向课本知识回归，在考查概率思想和基础知识的的同时，突出对数学思想方法的应用能力、创新意识以及学生“数学化”意识和能力的考查。 例3(常德)图2-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马
6、走日字，例如：按图2-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？马卒卒炮马卒马图2-1图2-2解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是 点评：命题试题以实际生活为背景，要求学生运用所学知识分析研究、动手操作，然后自主解决问，做出决策，进而解决实际问题。着力考查学生的创新能力和实践能力。例4.（芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤
7、，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=mn种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出（1）根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2） 运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少? 图
8、2 图 1分析：这是一道建立在高中组合思想下的操作探究题，命题以阅读材料设置问题，引导学生通过阅读、分析研究、动手操作，然后自主解决问题，既考查了学生的提取信息和资料处理能力，又考查了概率思想下的分析决策能力。解：（1）完成从A点到B点必须向北走，或向东走，到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答:从A点到B点的走法共有35种 （2）方法一: 可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数 答 案 图 4完
9、成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有36=18种从A点到B点但不经过C点的走法数为35-18=17种 答 案 图 3答 案 图 2答 案 图 1方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C点紧相连的线段运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种 从A点到各交叉点的走法数见图4 从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35-18=17种 （3） P（顺利开车到达B点）= 答:任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是
