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1、清华大学土木水利学院 岩 土 工 程 研 究 所,张 丙 印,土力学1之第三章,土体中的应力计算,10月29日习题讨论课,范围：第一、二章,内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论,提示,答疑,时间：10月17日晚8：00 10：00 地点：新水利馆227 （从正门进，上2楼，两个左拐，右手）,本章提要 学习要点,第三章：土体中的应力计算,土体中的应力计算 土体中的孔隙水压力计算 有效应力原理与固结模型 土体应力计算-弹性理论 有效应力原理与固结 -土水两相相互作用,强度问题 变形问题,应力状态及应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以前，地基中
2、由土体本身重量所产生的应力,建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量,土体中的应力计算,作业,3-2 3-3 3-4 3-1 3-6 3-7 3-10(1)(2)(3),本章作业,本课程中所有计算均可取 g=10m/s2,第三章：土体中的应力计算,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规三轴压缩试验,3.1 应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定,三维应力状态（一般应力状态）,地基中的应力状态（1）,3.1 应力状态及应力应变关系,三维应力状态（三轴应力状态）,地基中的应力状态（1）,应变条件,应力条件
3、,独立变量,3.1 应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（2）,二维应力状态（平面应变状态）,垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形,3.1 应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（2）,二维应力状态（平面应变状态）,应变条件,应力条件,独立变量,3.1 应力状态及应力应变关系,地基中的应力状态（3）,侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态,水平地基半无限空间体 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件 任何竖直面都是对称面,应变条件,3.1 应力状态及应力应变关系,
4、地基中的应力状态（3）,侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态,应变条件,应力条件,独立变量,3.1 应力状态及应力应变关系,E、与位置和方向无关,理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,应力计算时的基本假定,连续介质 （宏观平均）,线弹性体 （应力较小时）,均质各向同性体 （土层性质变化不大）,3.1 应力状态及应力应变关系,3.1 应力状态及应力应变关系,土力学中应力符号的规定 地基中常见的应力状态 应力计算时的基本假定,三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态,连续 弹性 均质各向同性,
5、小 结,第三章：土体中的应力计算,水平地基中的自重应力 土石坝的自重应力（自学）,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规三轴压缩试验,3.2 自重应力,土体的自重应力,假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,3.2 自重应力,土体的自重应力,竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量,均
6、质地基：,成层地基：,水平向自重应力：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,3.2 自重应力,土体的自重应力,分布规律,分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）,第三章：土体中的应力计算,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规三轴压缩试验,3.3 附加应力,地基中的附加应力,附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因,集中荷载作用下的附加应力 矩
7、形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,（P；x,y,z；R, , ),竖直集中力布辛内斯克课题,P,3.3 附加应力,法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式,教材P7071页,集中荷载的附加应力,竖直集中力布辛内斯克课题,其中，竖向应力z：,集中力作用下的 应力分布系数 查表31,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,P作用线上 在某一水平面上 在r0的竖直线上 z等值线-应力泡,竖直集中
8、力布辛内斯克课题,z与无关，呈轴对称分布,3.3 附加应力,集中荷载的附加应力,水平集中力西罗提课题,3.3 附加应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,角点下的垂直附加应力：B氏解的应用,P74页（311）,m=L/B, n=z/B,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2,矩形内：,矩形外：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点计算公式,任意点的计算公式,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直均布荷载,任意点的垂直附加应力角点法,3.3 附加应力,3.3 附加应力,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积竖直三角形分布荷载,pt,M,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分
9、布系数：表3-3,o,3.3 附加应力,角点下的垂直附加应力：C氏解的应用,ph,矩形分布荷载的附加应力,矩形面积水平均布荷载,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数：表3-4,Z,L,B,3.3 附加应力,条形分布荷载的附加应力,竖直线布荷载 - 弗拉曼解,- B氏解的应用,3.3 附加应力,任意点的附加应力：F氏解的应用,条形分布荷载的附加应力,条形面积竖直均布荷载,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3-5,3.3 附加应力,其它荷载的附加应力,条形面积其它分布荷载,P85页：表36,圆形面积均布荷载作用,圆心下的附加应力计算,P88页：表39,3.3 附加应力,K 竖直
10、集中荷载作用下 (表3-1) Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表3-2) Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表3-3) Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表3-4) Kzs条形面积竖直均布荷载作用时 (表3-5) Kzt条形面积三角形分布荷载作用时 (表3-7) Kzh条形面积水平均布荷载作用时 (表3-8) K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表3-9) KzL条形面积梯形分布荷载作用时 (图3-26),小 结,3.3 附加应力,上层软弱，下层坚硬,非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中，z增大 应力集中程度与土层刚度比有关 随H/B增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层
11、软弱,轴线附近应力扩散，z减小 应力扩散程度与土层刚度比有关 随H/B的增大，应力扩散增强,影响土中应力分布的因素,3.3 附加应力,非线性和弹塑性,影响土中应力分布的因素,对竖直应力计算值的影响不大 对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散,各向异性地基,矩形面积水平均布荷载,条形面积竖直均布荷载,竖直 集中力,面积分,线积分： 竖直线布荷载,矩形面积竖直三角形荷载 圆形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直均布荷载,宽度积分,L/B10,水平集中力,面积分,满足
12、叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解,小 结,3.3 附加应力,第三章：土体中的应力计算,影响因素 计算方法 分布规律,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规三轴压缩试验,3.4 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。 基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,基底压力计算,3.4 基底压力计算,基底压力的影响因素,刚度 形状 大小 埋深,大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,
13、基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响,荷载条件：,基础条件:,地基条件：,暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化,3.4 基底压力计算,抗弯刚度EI= M0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大,基础抗弯刚度EI=0 M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩,基底压力的分布,弹性地基，完全柔性基础,弹性地基，绝对刚性基础,3.4 基底压力计算, 荷载较小 荷载较大 荷载很大,基底压力的分布,弹塑性地基，有限刚度基础,砂性土地基 粘性土地基,3.4 基底
14、压力计算,简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基底压力的简化计算,3.4 基底压力计算,B,P,基础形状与荷载条件的组合,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,P:单位长度上的荷载,3.4 基底压力计算,矩形基础上的集中荷载,3.4 基底压力计算,矩形面积单向偏心荷载,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,3.4 基底压力计算,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,条形基础竖直偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布,其它荷载,3.4 基底压力计算,基底压力分布的影响因素 基底压力的分布形式 简化计算方法,荷载条
15、件 基础条件 地基条件,弹性地基 弹塑性地基,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,小 结,第三章：土体中的应力计算,有效应力原理 有效应力计算 孔压系数,3.1 应力状态及应力应变关系 3.2 自重应力 3.3 附加应力 3.4 基底压力计算 3.5 有效应力原理 3.6 常规三轴压缩试验,太沙基（Karl Terzaghi) (1883-1963),太沙基 土力学的奠基人,1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作土力学，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位,3.5 有效应力原理,3.5 有效应力原理,对所
16、受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？,土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,Terzaghi的有效应力原理和固结理论,有效应力原理,3.5 有效应力原理,外荷载 总应力 ,饱和土中的应力形态,饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：,由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力,3.5 有效应力原理,a-a断面
