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1、1函数的单调性与极值,第三章,1 如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，则在这个区间上，函数yf(x)是增加的； 如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，则在这个区间上，函数yf(x)是减少的,f(x)0,f(x)0,2对于函数yf(x)，如果在某个区间(a，b)上f(a)0，那么f(x)在该区间上单调递增；如果在某个区间(a，b)上f(x)0与f(x)为增函数的关系 f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不成立 如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0， f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,3求可导函数单调区间的一般步骤： 第一步，确定函数f(x)的定义域 第二步
2、，求f(x)，令f(x)0，解此方程，求出它在定义域内的一切实根 第三步，确定f(x)在各个小区间的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间的增减性,用导数求函数的单调区间,解析(1)y3x218x243(x2)(x4)， 由y0得x4； 由y0得2x4. 函数的递增区间为(，2)，(4，)； 递减区间是(2,4),含参数的讨论问题,(2)yx2(aa2)xa3(xa)(xa2)， 令y1时，不等式的解集为axa2，此时函数的递减区间为(a，a2)；,a0，a1时，y0，此时，无减区间 综上所述： 当a1时，函数f(x)的单调递减区间为(a，a2)； 当0a1时，函数f(x)的
3、单调递减区间为(a2，a)； 当a0，a1时，无减区间,恒成立问题,利用导数证明不等式,已知xR，求证：exx1. 分析首先应构造函数，对函数进行求导，并判断函数的单调性,解析证明：令f(x)exx1，f(x)ex1. x0，)时，ex10恒成立，即f(x)0， f(x)在0，)上为增函数， 当x(，0)时，f(x)ex10恒成立， f(x)在(，0)上是减函数， 又f(0)0，当xR时f(x)f(0)， 即exx10，exx1.,一、选择题 1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(，2)B(0,3) C(1,4)D(2，) 答案D 解析f(x)(x3)ex， f (x)ex(x3
4、)ex(x2)ex， 由f (x)0得x2，选D.,2已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Df(x)0，g(x)0 答案B,解析由已知f(x)为奇函数，图像关于原点对称，在对称区间上的单调性相同；g(x)为偶函数，在对称区间的单调性相反 又由x0时，f(x)是增函数的，g(x)是增函数的， x0，g(x)0.,3若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是() A(，2B(，1 C2，)D1，) 答案D,二、填空题 4函数f(x)x3mx2m2的单调递减区间为(0,3)，则m_.,5若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则m的取值范围是_,三、解答题 6确定函数y2x33x的单调区间,
