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1、三角形的知识点及题型总结1、 三角形的认识定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形。分类: 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)按角分类 直角三角形(有一个角是直角的三角形) 钝角三角形(有一个角是钝角的三角形) 三边都不相等的三角形按边分类 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形例题1 图1中共几个三角形 。例题2 下列说法正确的是( )A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3 已知a、b、c为ABC的三边长,b、c满足(b-2)2|c3|=0,且a
2、为方程|x4|=2的解.求ABC的周长,并判断ABC的形状.2、 与三角形有关的边三边的关系:三角形的两边和大于第三边,两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长,能够成三角形的是( )A.3,4,5 B.4,4,8 C.3,7,10 D.10,4,5例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是( )A.1L9 B.9L14 C.10LAD+BD.你能说明其中的原因吗?三角形的高、中线、角平分线例题1 在下列各图的ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )例题2 如图1,ADBC于点D,GCBC于点C,CFAB于点F,下列关于高的说法错误的是( )A.ABC中,A
3、D是BC边上的高 B.GBC中,CF是BG边上的高C.ABC中,GC是BC边上的高 D.GBC中,GC是BC边上的高 图1 图2例题3 能将三角形面积平分的是三角形的( )A. 角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线课后练习:1、如图2,AD是ABC的中线,CF是ACD的中线,且ACF的面积是1,求ABC的面积。2、如图,AD、AE分别是ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,CAB=90.求:(1) AD的长;(2) ABE的面积;(3) ACE和ABE的周长差.3、如图,在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两个部分,求AB
4、C各边的长.4、如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=4,则PQ的最小值为 。三角形的稳定性例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上( )根木条。A.0 B.1 C.2 D.3 例题2 一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里运用的几何原理是( )A. 三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短例题3 下列图形中具有稳定性的是( )A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180;直角三角形的两个锐角互余;三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。
5、例题1 如图1,ABC中,AD是高,AE是角平分线,B=20,C=60.求CAD和AEC的度数。例题2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30 B.60 C.90 D.120例题3 在ABC中,A:B:C=3:4:5,则C= .课后练习:1、如图2,点D在ABC的边BC的延长线上,CE平分ACD,A=80,B=40,则ACE= 。2、如图3,ABC中,ACB=90,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若B=70,则BDC等于( )A.45 B.55 C.65 D.75 3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,那
6、么这个等腰三角形顶角的度数为( )A.20 B.120 C.36 D.20或1204、已知ABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的高,A=30,则B= ,BCD= . 5、在ABC中,A:B:C=1:2:3,则这个三角形一定是 三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。6、如图,在ABC中,BAC=50,C=60,ADBC,BE是ABC的平分线,AD、BE相交于点F,求BFD的度数.7、如图,在某海面上,客轮C突然发生事故,马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近,所以救护船B立即向救护船A发出信号,让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45方向上,客轮C在
7、救护船B的北偏东75方向上,经测得ACB=75,则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短?8、如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE平分BAC,B=75,C=45,求DAE与AEC的度数。9、某工厂要制作符合条件的模板,如图,要求A=105,B=18,C=30,为了提高工作效率,检验人员测量BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得BDC的度数为150,则这种模板是否合格?请说明理由. 10、如图1所示,对顶三角形中,容易证明A+B=C+D,利用这个结论,完成下列填空.如图2,A+B+C+D+E= .如图3,A+B+C+D+E= .如图4,1+2+3+4+5+6= .如图5,1
8、+2+3+4+5+6+7= .3、 多边形及其内角和多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于(n-2)180.多边形的外角和等于360.例题1 一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数为( )A.6 B.7 C.8 D.9例题2 一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形例题3 内角和等于外角和的2倍的多边形是( )A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形例题4 下列说法错误的是( )A. 边数越多,多边形的外角和越大B. 多边形每增加一条边,内角和就增加180 C. 正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D. 正六变形的每一个内角都是120课后练习:1、下列正多边形中,不能铺满地面的是( )A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形2、若多边形的边数增加1,则它的内角和增加 。3、某多边形的内角和与外角和为1080,则这个多边形的边数是 。4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是多少?5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,求这个多边形的边数?