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1、高中数学必修一综合测试题一一、选择题(每小题5分,共60分)1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1Bx|0x1 Cx|x0Dx|x12下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( ) A B C D 3已知函数 f(x)x21，那么f(a1)的值为( )Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a14下列等式成立的是( )Alog2(84)log2 8log2 4 B Clog2 233log2 2 Dlog2(84)log2 8log2 45下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)
2、x1 Df(x)，g(x) 6幂函数yx(是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1) C一定经过点(1，1) D一定经过点(1，1)7国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离x(km)Ox500500x1 0001 000x1 5001 500x2 000邮资y(元)5.006.007.008.00如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).A5.00元 B6.00元 C7.00元 D8.00元8方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)9若log2 a0，1，则( )
3、.Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b010函数y的值域是( ).A0，) B0，4 C0，4)D(0，4)11下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是( ).Af(x)Bf(x)(x1)2 C f(x)ex Df(x)ln(x1)12已知函数f(x)，则f(10)的值是( ). A2B1C0D1二、填空题(每小题5分 , 共20分)13Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是 14若f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 15函数y的定义域是 16求满足的x的取值集合是 三、解答题(本
4、大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集, =，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求18 (12分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由19(12分)已知函数且（）若,求函数在区间上的最大值和最小值；（）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.（12分）20(12分)探究函数的图像时，.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57观察表中y值随x值的变化情况，完成
5、以下的问题： 函数的递减区间是，递增区间是； 若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围21. (12分)求函数的单调增区间.22(12分) 已知， （）判断的奇偶性并加以证明；（）判断的单调性并用定义加以证明；（）当的定义域为时，解关于m的不等式高中数学必修一综合测试题一答案一、选择题1B解析：UBx|x1，因此AUBx|0x12C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D解析：由log2 a0，得0a1，由1，得b0，所以选D项 10C 解析： 4x0，016 4x16，0，4) 11A解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得A正确12A 13D 14B解析：当xx1从1的右侧
6、足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)0；当xx2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)0故正确选项是B二、填空题15参考答案：(，2) 16参考答案：(，0) 17参考答案：4，)18参考答案：(8，) 三、解答题19参考答案：(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数20参考答案：(1)证明：化简f(x)因为a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且y2f(1)a所以，当a2时，函数f(x)在R上是增函数(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元
