《高考理科数学导学导练：第11章-统计与统计案例11-1随机抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第11章-统计与统计案例11-1随机抽样（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,11.1随机抽样 考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样,1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_,逐个不放回地,相等,抽签法,随机数法,2系统抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成_的几个部分，然后按照_的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样) (2)适用范围：适用于_很多且_总体抽样,均衡,事先确定,元
2、素个数,均衡的,在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)； 按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本,简单随机抽样,(lk),(l2k),3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体由_组成时，往往选用分层抽样,互不交叉,一定的比例,差异明显的几个部分,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样() (2)简单随机抽
3、样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 (),(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平() (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为() A33人，34人，33人B25人，56人，19人 C20人，40人，30人 D30人
4、，50人，20人 【解析】 因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25人，56人，19人 【答案】 B,2(2015四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法 【答案】 C,3将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019
5、，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为() A700 B669 C695 D676,【答案】 C,4(教材改编)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_ 【答案】 50,5(2014天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生,【答案】 60,题型一简单随机抽样 【
6、例1】 (1)(2017陕西西工大附中模拟训练)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是() A这次抽样可能采用的是简单随机抽样,B这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率,(2)(2017海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4
7、列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为(),84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54,A163，198，175，128，395 B163，199，175，128，395 C163，1
8、99，175，128，396 D163，199，175，129，395,【解析】 (1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.,(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395标波浪线的5个即是所取编号 【答案】 (1)A(2)B,【方法规律】 应用简单随机抽样应注意的问题 (
9、1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去,跟踪训练1 下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验,【解析】 A，D
10、中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B. 【答案】 B,题型二系统抽样 【例2】 (1)(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是() A3 B4 C5 D6,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为() A11 B12 C13 D14,【答案】 (1)B(2)B,【引申探
11、究】 1本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_ 【解析】 在第八组中抽得的号码为(83)2044144. 【答案】 144,2本例(2)中条件不变，若在编号为481，720中抽取8人，则样本容量为_ 【答案】 28,【方法规律】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大 (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定,跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个
12、容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为() A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9,【答案】 B,题型三分层抽样 命题点1求总体或样本容量 【例3】 (2017东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n() A54 B90 C45 D126,【答案】 B 命题点2求某层入样的个体数 【例4】 (2015福建)某校高一年级有9
13、00名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_,【答案】 25,【方法规律】 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算 (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算 (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况,跟踪训练3 (1)(2017山东滨州一模)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人),学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽
14、取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_ (2)(2017上海奉贤区上学期期末)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_,【答案】 (1)30(2)80,审题路线图系列 四审图表找规律 【典例】 (12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：,(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了
15、解，则应怎样抽样？,故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人(8分) (3)用系统抽样， 对全部2 000人随机编号，号码从00012000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，1 900，共20人组成一个样本(12分),【温馨提醒】 (1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确 (2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.,方法与技巧 1简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距 2系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,3分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 失误与防范 进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)
