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1、第一章 数与式第一节 实数的有关概念和运算知识清单梳理知识点1：实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。【归纳】无理数常见类型知识点2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数定义性质正负数大于0的数就是正数，在正数前面加“”号的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。实数a不一定是负数。正负数可用来表示相反意义的量。数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴上的点与实数一一对应。相反数只有符合不同的两个数，即实数a的相反数是a。 若a、b互为相反数，则ab=0。 在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离。记
2、作。倒数乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为。 ab=1,a、b互为倒数。 0没有倒数。 倒数等于本身的数是1或1。知识点3：科学记数法、近似数知识点4：实数的大小比较知识点5：实数的运算1. 实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。2. 常见的运算类型及法则运算法则0次幂负整数指数幂1的奇偶次幂1的奇数次幂为1，偶数次幂为1。乘方正数的任何次幂都为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。算术平方根立方根去绝对值符号第二节 整式与因式分解知识清单梳理知识点1：代数式、代数式的值
3、1. 代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。2. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。3. 求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。知识点2：整式的相关概念单项式概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式概念几个单项式的和叫做多项式。项多项式中的每个单项式叫做多项式的项。次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式
4、的次数。整式单项式与多项式统称为整式。同类项所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。知识点3：整式的运算整式的加减先去括号，再合并同类项。幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂（相同字母）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
5、有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。乘法公式平方差公式完全平方公式知识点4：因式分解定义把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。方法提取公因式法公式法方法指导：（1） 幂的加减法实质为系数的加减法运算。（2） 幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。（3） 幂的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算。（4） 幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。3. 因式分解的一般步骤（一提二套三检查）（1） 多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。（2） 如果各项没有公因式，可以尝试使用公
6、式法来分解因式：若括号内有两项且符合相反，可以考虑平方差公式，即；若有三项，则可以考虑完全平方公式，即。（3） 检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式。第三节 分式与二次根式知识清单梳理知识点1：分式的概念概念有意义的条件值为零的条件知识点2：分式的基本性质基本性质约分把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。最简分式分子和分母没有公因式的分式。最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积。知识点3：分式的运算分式的乘除法分式的乘方分式的加减法分式的混合运算在分式的混合
7、运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到有括号，先算括号里面的。知识点4：二次根式的有关概念二次根式最简二次根式必须同时满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。同类二次根式几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。知识点5:二次根式的性质双重非负性两个重要的性质积的算术平方根商的算术平方根知识点6：二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式。二次根式的乘法二次根式的除法混合运算与实数的运算顺序相同，先
8、算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）。知识点7：二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围。具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间。方法指导1. 分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行。2. 分式运算的结果必须是最简分式或整式。3. 由字母的选值求分式的值时，选值既要使分式的结果有意义，又要使化简前的原分式有意义。4. 二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结
9、果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式。高频考点示例1. 下列说法正确的是（）A. B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.-3的相反数是32.据有关部门统计，截止到2015年5月1日，昆明市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 。3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s,把0.000 000 001用科学记数法可表示为（ ）A B. C. D.4.计算：5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.计算：7.分解因式： 。8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.9.计算：10.先化简，再求值：7
