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1、八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF求证：CF=AB+AF证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，BDCD，BECE，EBF+EFB=90，DFC+DCF=90，EFB=DFC，EBF=DCF，DB=CD，BA=CH，ABDHCD，AD=DH，ADB=HDC，ADBC，ADB=DBC=45，HDC=45，HDB=BDCHDC=45，ADB=HDB，AD=HD，DF=DF，ADFHDF，AF=HF，CF=CH+HF=AB+AF，CF=AB+AF2.如图，ABCD为正方形，E为B
2、C边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G判断CF与ED的位置关系，并说明理由解：垂直理由：四边形ABCD为正方形，ABD=CBD，AB=BC，BF=BF，ABFCBF，BAF=BCF，在RTABE和DCE中，AE=DE，AB=DC，RTABEDCE，BAE=CDE，BCF=CDE，CDE+DEC=90，BCF+DEC=90，DECF3.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF证明：CFEF解：过D作DGBC于G由已知可得四边形ABGD为正方形，DEDC ADE+EDG=90=GDC+EDG，
3、ADE=GDC又A=DGC且AD=GD，ADEGDC，DE=DC且AE=GC在EDF和CDF中EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDF，EF=CF4.已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。 证明：过点C作CGCA交AF延长线于GG+GAC=90又AEBDBDA+GAC=90综合，G=BDA在BDA与AGC中， G=BDA BAD=ACG=90 BA=CABDAAGCDA=GCD是AC中点，DA=CDGC=CD由1=45，ACG=90，故2=45=1在GCF与DCF中， GC=CD 2=45=1 CF=CFG
4、CFDCF G=FDC,又G=BDA ADB=FDC5.如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF提示：由条件知BCD为等腰Rt，连接OC，可证OCKODH(AAS)，得OK=OH，再证FOHEOK(AAS)，得OE=OF6.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由解：四边形ABCD是正方形，DC=BC，DCM=NBC=90，又CNDM交AB于N，NC
5、M+CMD=90，而CMD+CDM=90，NCM=CDM，DCMCBN，CM=BN，再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB，OCM=OBN=45，OCMOBNOM=ON，COM=BON，而COM+MOB=90，BON+MOB=90MON=90OM与ON之间的关系是OM=ON；OMON7.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N探究：线段MD、MF的关系，并加以证明证明：根据题意，知ADBCEAD=AEN（内错角相等），DMA=NME（对顶角相等），又M是线段AE的中点，AM=MEADMENM（ASA）AD
6、=NE,DM=MN（对应边相等）连接线段DF，线段FN，线段CE是正方形的对角线，DCF=NEF=45，根据上题可知线段AD=NE，又四边形CGEF是正方形，线段FC等于FEDCFNEF（SAS）线段FD=FNFDN是等腰三角形线段MD线段MF8.如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明证明：BM+CN=NM延长AC至E，使CE=BM，连接DE，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC是等边三角形，BCD=30，ABD=ACD=90，DB
7、=DC，CE=BM，DCEBMD，MDN=NDE=60DM=DE（上面已经全等）DN=ND（公共边）DMNDENBM+CN=NM9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；证明：AC=BC，ACB=90，CAB=ABC=45CAD=CBD=15，BAD=ABD=30AD=BD在DE上截取DM=DC，连接CM，AD=BD，AC=BC，DC=DC，ACDBCDACD=BCD=45CAD=15，EDC=60DM=DC，CMD是等边三角形CDA=CME=120CE=CA，E=CADCADCEMME=ADDA+DC=ME+M
8、D=DE即AD+CD=DE10.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD证明：AF平分DAE，D=90，FHAE，DAF=EAF，FH=FD，在AHF与ADF中，AF为公共边，DAF=EAF，FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等），AHFADF（HL）AH=AD，HF=DF又DF=FC=FH，FE为公共边，FHEFCEHE=CEAE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，AE=EC+CD11.已知梯形ABCD中，ABCD，BDAC于E，AD=BC，AC=AB，DFAB于F，AC、DF相交于DF的中点O求证：AB+CD=2B
9、E证明：过D作DMAC交BA的延长线于M梯形ABCS中，AD=BC，BD=AC又CDAM，DMAC，四边形CDMA为平行四边形DM=AC，CD=AMMDAC，又ACBD，且AC=BD，DMBD，DM=BD，DMB为等腰直角三角形又DFBM，DF=BFBM=2DF=2BFAM+AB=2BFCD=AM，AB+CD=2BFAC=BD=AB，在BEA和BFD中，BEABFDBE=BFAB+CD=2BF，AB+CD=2BE12.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：AD=DE证明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中
10、， BFCDFCBF=DF，FBD=FDB连接BDDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBEDAD=DE13.如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E求证：CF=CG；证明：连接AC，DCAB，AB=BC，1=CAB，CAB=2，1=2；ADC=AEC=90，AC=AC，ADCAEC，CD=CE；FDC=GEC=90，3=4，FDCGEC，CF=CG14.如图，已知P为AOB的平分线OP上一点，PCOA于C，PA=PB，求证AO+
11、BO=2CO 证明：过点P作PQOB于Q，则PQB=90OP平分AOB，且PCOA，PQOBPC=PQ在RtPOC与RtPOQ中，PC=PQ PO=PORtPOCRtPOQ（HL）OC=OQ2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ在RtPCA与RtPQB中，PC=PQ PA=PBRtPCARtPQB（HL）CA=QB又2OC=OC+OB+BQ2OC=OC+OB+CA=OA+OB15.已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC求证：BG=FG；证明:ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFEAC=AE，EAF=CAB，
12、ABCAFEAB=AF连接AG，AG=AG，AB=AF，RtABGRtAFGBG=FG16.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，连接CE、CF，求证：CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边解：ABE、ADF是等边三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，FDA=ABECDF=EBCCDFEBC，AF=FD，AE=DC，EF=CFEAFCDFCDF=EAF，AFC=AFE+EFD+DFC，AFE+EFD=60AFC-DFC=60AFE=DFCEFC=60同理，FEC=60CF=CEECF是等边三角形17.已知正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，过F点作EFBA于E，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG；证明：延长CG至M，使MG=
