《高考数学(理)新课堂课件:2.5-函数的单调性与最值(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学(理)新课堂课件:2.5-函数的单调性与最值(含答案)(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲函数的单调性与最值,1.函数的单调性,(续表),2.函数的最大(小)值,f(x0)M,),D,D,1.函数 yx26x 的单调递减区间是( A.(,2 B.2,) C.3,) D.(,3,2.已知函数 f(x)的值域是2,3,则函数 f(x2)的值域为,(,),A.4,1 C.4,10,5,B.0,5 D.2,3,3.(2016 年北京)下列函数中,在区间(1,1) 上为减函数的,是(,),D,2,考点 1,函数单调性的判断,考向 1,利用定义(或性质)判断函数的单调性,例 1:(1)(2017 年新课标)函数 f(x)ln(x22x8)的单调,递增区间是(,),A.(,2) C.(1,
2、),B.(,1) D.(4,),答案:D,解析:x22x80,x4,f(x)ln(x22x8)的定义域为(,2)(4,),又yx22x8(x1)29,当x1时单调递增,所以函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4,).故选D.,(2)(2017 年广东深圳第二次调研)下列四个函数中,在定义,),域上不是单调函数的是(,答案:C,考向 2,利用导数判断函数的单调性,例2:(1)函数f(x)x36x2的单调递减区间为(),A.(0,4) C.(4,),B.(0,2) D.(,0),解析:f(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0x4, 单调递减区间为(0,4). 答案:A,答案
3、:(0,e),考点 2,函数单调性的应用,考向 1,比较大小,例3:(2015年山东)设a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则a,,b,c 的大小关系是(,),A.abc,B.acb,C.bac,D.bca,答案:C,解析:因为函数y0.6x是减函数,00.60.60.61.5,即b10.61,即c1.综上所述,bac.,考向 2,解不等式,例 4:(2017 年新课标)函数 f(x)在(,)单调递减, 且为奇函数.若 f(1)1,则满足1f(x2)1 的 x 的取值范,围是(,),A.2,2,B.1,1,C.0,4,D.1,3,解析:函数f(x)为奇函数,f(1)1,f(1)1,
4、1f(x2)1f(1)f(x2)f(1),函数f(x)在(,)单调递减,有1x21,解得1x3.故选D. 答案:D,考向 3,求参数的范围,答案:(2,3,函数,则 a 的取值范围是( A.1,0 C.0,3,) B.1,) D.3,),答案:D,的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是_.,解析:当 x1 时,f(x)2,当 x1 时,f(x)a1.由题意,知 a12,a3.,答案:3,),考点 3,函数的最值与值域,例 6:求下列函数的值域:,当 x2 时,f(x)单调递增; 当2x0 或 0 x2 时,f(x)单调递减. 故当 x2 时,f(x)极大值f(2)4; 当 x2 时,f(x)
5、极小值f(2)4. 所求函数的值域为(,44,).,1cos x1, 当 cos x1 时,2cos x 有最大值 3.,【规律方法】常用的求值域的方法有: 代入法:适用于定义域为有限集的函数; 分离系数法:若函数 yf(x)的解析式中含有|x|,x2, sin x,cos x 等元素,又能用 y 表示出来,则利用这些元素的有 界性解出 y 的范围; 配方法:适用于二次函数类的函数;,换元法:主要处理一些根式类的函数; 不等式法:借助于不等式的性质和基本不等式等工具求 最值; 最值法:通过求导数进而求出最值; 求三角函数的值域主要有三条途径:将sin x 或cos x 用 所求变量y 来表示,
6、如sin xf(y),再由|sin x|1 得到一个关于 y 的不等式|f(y)|1,从而求得 y 的取值范围.,【互动探究】,难点突破 正确理解函数在区间 A 上单调与 f(x)的单调区间为A 的 区别 例题:(1)若 f(x)x36ax 的单调递减区间是(2,2),则 a,),的取值范围是( A.(,0 C.2,B.2,2 D.2,),答案:C,(2)若f(x)x36ax在区间(2,2)内单调递减,则a的取值,范围是(,),A.(,0,B.2,2,C.2,D.2,),答案:D,【规律方法】(1)在研究函数的单调性时,应先确定函数的 定义域.函数的单调性是对某一个区间而言的.f(x)在区间A 与B 上都是增(或减)函数,在 AB 上不一定单调.,(2)注意f(x)在区间A 上单调递减与f(x)的单调递减区间为A 的区别.本题(1)中 f(x)的单调递减区间是(2,2)是指方程 f(x) 3x26a0的两根为2;(2)题f(x)在(2,2)上单调递减是指 f(x)3x26a0在(2,2)上恒成立.,【互动探究】 2.已知函数f(x)x3ax22x3在区间(1,2)单调递减,则,a 的取值范围是_.,