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1、导数在研究函数中的应用,三次函数,三次函数的图象类型,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d f(x)=3ax2+2bx+c f(x)的相应判别式为=4(b2-3ac) 则其简图为：,1.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b0时，f(x)在R上( ) A 增函数 B 减函数 C 常数 D 既不是增函数也不是减函数,2,(10浙江)设 是函数(x)的导函数,y= 的图象如右图所示,则y=(x)的图象最有可能的是( ),3,方程x36x2+9x10=0的实根 个数是( ) A3 B2 C1 D0,导数在研究函数中的应用,构造函数证明不等式,构造函数证明不等式
2、,把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)0(或0)，再通过求f(x)的最值，实现对不等式证明。,思路1:二项展开式； 思路2:构造函数,适当的换元,主元思想,导数在研究函数中的应用,函数应用题,生活中经常遇到求利润最高，产量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为优化问题. 解决优化问题的本质就是求函数的最值，因此，以函数为载体导数为工具，解决生活中的优化问题，是数学应用领域的一个重要课题.,课本例题,1.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上下边各空2dm，左右空1dm，如何设计海报的尺寸，才能
3、使四周空白面积最小？,2.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8r2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,课本例题,3.为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n. 为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数. 现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息，那么这张磁盘的磁道数最多可达多少？,用导数解函数应用题,
