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1、九年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只 有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内） 1.下列方程是一元二次方程的是（） A.? 2 + 2? -3B.? 2 + 3 = 0 C.(? 2 + 3) 2 = 9 D.? 2 + 1 ? 2 = 4 2.如果 ? 2 + ? + 16 = (?- 4) 2，则 ? 的值为（ ） A.-4B.4C.-8D.8 3.如右图所示，折叠矩形?，使点 ? 落在 ? 边的点 ? 处， ? 为折痕，已知 ? = 8? ， ? = 10? ，则 ? 的长等于（） A.4? B.5? C
2、.6? D.7? 4.一元二次方程? 2 - 4 = 0的解是（） A.?= 2 B.?= -2 C.?1= 2，?2= -2D.? 1= 2，?2 = - 2 5.若代数式 2? 2 - 5? 与代数式 ? 2 - 6的值相等，则 ? 的值是（ ） A.-2 或-3B.2或3C.-1 或6D.1或-6 6.方程 ? 2 + 6?- 5 = 0的左边配成完全平方后所得方程为（） A.(?+ 3) 2 = 14B.(?- 3) 2 = 14 C.(?+ 6) 2 = 1 2 D.以上答案都不对 7.关于 ? 的一元二次方程(? - 1)? 2 + 3? + ? 2 - 1 = 0的一根为 0，则
3、 ?的值是（） A.-1B.-2C.1D.2 8.三角形两边的长分别是4和6，第 3边的长是一元二次方程? 2 -16?+ 60 = 0的一个实数根， 则该三角形的周长是（） A.20B.20或16C.16D.18 或21 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9.根据下列表格的对应值，判断? 2 + ? + ? = 0? （?0，? ，? ， ? 为常数）的一个解? 的 取值范围是 _ ?3.233.243.253.26 ? 2 + ? + ?-0.06-0.020.030.09 10.如图， ?中， ?= 40 ，把 ?绕点 ? 逆时针旋转 60 ，得 ?，则 ?的 度数为 _ 11.
4、已知 ?= -1 是关于 ? 的方程 2? 2 + ? -2 = 0的一个根，则 ?= _ 12.方程 (?-2)(?+ 1) = 0的根是 _ 13.已知 ?是方程 2? 2 + 3?- 1 = 0的根，求 1 3 ? 2 + 1 2 ?的值为 _ 14.关于 ? 的方程 ? 2 + ? + 16 = 0有两个相等的实根，则?= _ 15.已知 ?是方程 ? 2 -? - 2 = 0的一个根，则代数式? 2 - ?的值是 _ 16.某种药品经过两次降价，由每盒60元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为? ，则由 题意可列方程为_ 三、解答题（第17-20 题 28 分， 21 题 8分
5、 24 题 8分， 25 题 10分共 54 分） 17.解方程： ? 2 + 2? -3 = 0（配方法） 18.解方程： 5?+ 2 = 3? 2 19.解方程： (?- 2) 2 = (2?- 3) 2（分解因式法） 20.解方程 (?-2) 2 - 4(?-2) + 3 = 0 21.如图，在 ?中， ? = 10 41?,? = 40?, ? = 90 ，点 ? 从点 ? 开始沿 ? 边向点 ? 以2?/? 的速度匀速移动，同时另一点? 由? 点开始以 3?/? 的速度沿着 ?匀速移动，几秒时， ?的面积等于 450?2？ 22.如图， ?是一张边长为 4? 的正方形纸片，? ，?
6、分别为 ? ，? 的中点，沿过点? 的 折痕将 ?角翻折，使得点? 落在 ?上的点 ? 处，折痕交 ? 于点 ? ，则 ? = _? 23.?在方格中的位置如图所示 (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得? 、? 两点的坐标分别为?(2,?-1) 、 ?(1,?-4) 并求出 ? 点的坐标； (2) 作出 ?关于横轴对称的 ，再作出 ?以坐标原点为旋转中心、旋转180 后的 ? 2?2?2，并写出 ?1，?2两点的坐标 四、解答题 24.李大妈加盟了“ 红红 ” 全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“ 薄利多销 ” ，经市场调查发现， 当羊肉串的单价定为7角时，每天能卖出160串，在此基础上，
7、每加价1角李大妈每天就会 少卖出 20串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为5角，若李大妈每天销售 这种羊肉串想获得利润是18元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？ 25.如图甲，在 ?中，?为锐角点 ? 为射线 ? 上一动点，连接 ? ，以 ? 为一边 且在 ? 的右侧作正方形? 解答下列问题： (1) 如果 ? = ? ，?= 90 当点 ? 在线段 ? 上时（与点 ? 不重合），如图乙，线段?、 ? 之间的位置关系为 _，数量关系为 _ 当点 ? 在线段 ? 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ (2) 如果 ? ? ，? 90 ，点 ? 在线段 ?上运动试探究：当
8、?满足一个什么 条件时， ? ? （点 ? 、? 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） 26.阅读下面的例题， 范例：解方程 ? 2 - |?|-1 = 0， 解： (1) 当?0时，原方程化为? 2 -? - 2 = 0，解得： ? 1 = 2，? 2= -1 （不合题意，舍去） (2) 当? 0时，原方程化为? 2 + ? - 2 = 0，解得： ? 1 = -2 ，? 2 = 1（不合题意，舍去） 原方程的根是? 1= 2，?2 = -2 请参照例题解方程? 2 - |?- 1| - 1 = 0 参考答案 1. 【答案】 B 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解 一元二
9、次方程必须满足三个条件： (1) 是整式方程； (2) 含有一个未知数，且未知数的最高次数是2； (3) 二次项系数不为0 以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断 【解答】解： ? 、不是方程，错误； ? 、符合一元二次方程的定义，正确； ? 、原式可化为 ? 4 + 6? 2 = 0，是一元四次方程，错误； ? 、是分式方程，错误 故选 ? 2. 【答案】 C 【解析】先把原式的右边利用完全平方公式展开，再利用等式的对应项的系数相等可求? 【解答】解： ? 2 + ? + 16 = (?- 4) 2， ? 2 + ? + 16 = ? 2 -8?+ 16， ?= -8 故选 ? 3. 【
10、答案】 A 【解析】由 ? 为折痕，可得 ? = ? ，由矩形 ?，可得 ? = ? = 8? ，?= 90 ，设出 ? 的长，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案 【解答】解：设? = ? ，则 ? = ? - ? = 10 -? ， 矩形 ?， ? = ? = 8，?= 90 ， ? 为折痕， ? = ? = ? = 10， ? ?中， ? 2 = ? 2 + ? 2， 10 2 = (10 - ?) 2 + 82， 解得 ?= 4 故选 ? 4. 【答案】 C 【解析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即? 2 = 4，即原题转化 为求 4的平方根 【
11、解答】解：移项得：? 2 = 4， ?= 2 ，即 ? 1= 2，?2 = -2 故选： ? 5. 【答案】 B 【解析】由两个代数式的值相等，可以列出一个一元二次方程，分析方程的特点，用分组 分解法进行因式分解，求出方程的两个根 【解答】解：因为这两个代数式的值相等，所以有： 2? 2 - 5?= ? 2 -6， ? 2 - 5? + 6 = 0， (?-2)(?- 3) = 0， ? - 2 = 0或? - 3 = 0， ?= 2或3 故选 ? 6. 【答案】 A 【解析】把方程变形得到? 2 + 6?= 5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边 同时加上 9即可 【解答】解： ?
12、 2 + 6? -5 = 0 ? 2 + 6?= 5 ? 2 + 6?+ 9 = 5 + 9 (?+ 3) 2 = 14 故选 ? 7. 【答案】 A 【解析】根据一元二次方程解的定义把?= 0代入方程求 ?，然后根据一元二次方程的定义 确定满足条件的?的值 【解答】解：把?= 0代入方程得 ? 2 - 1 = 0，解得 ?= 1， 而?-1 0， 所以 ?= -1 故选 ? 8. 【答案】 C 【解析】由于第3边的长是一元二次方程? 2 - 16?+ 60 = 0的一个实数根，那么求出方程 的根就可以求出三角形的周长 【解答】解： ? 2 - 16?+ 60 = 0， (?- 6)(?-10
13、) = 0， ?= 6或?= 10， 当?= 6时，三角形的三边分别为6、4和6，该三角形的周长是16； 当?= 10时，三角形的三边分别为10、4和 6，而 4 + 6 = 10，三角形不成立 故三角形的周长为16 故选 ? 9. 【答案】 3.24 ? 3.25 【解析】根据上面的表格，可得二次函数?= ? 2 + ? + ? 的图象与 ? 轴的交点坐标即为方 程? 2 + ? + ? = 0的解，当 ?= 3.24时， ?= -0.02 ；当 ?= 3.25时， ?= 0.03；则二次函 数?= ? 2 + ? + ? 的图象与 ? 轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间 【解答】解
14、： 当 ? = 3.24时， ?= -0.02 ； 当?= 3.25时， ?= 0.03； 方程 ? 2 + ? + ? = 0的一个解 ? 的范围是： 3.24 ? 3.25 故答案为： 3.24 ? 40 ? ， ?= 15应舍去， 所以 ?= 10 当10 秒时面积 450平方米 【解析】根据勾股定理先求出? 的长，然后根据运动速度，设? 秒后， ?的面积等于 450平方米，从而可列方程求解 【解答】解： ? = ? 2 - ? 2 = 50 设? 秒后， ?的面积等于 450平方米， 1 2 (50 - 2?)?3?= 450 ?= 10或?= 15 ? = 3?15= 45 40 ? ， ?= 15应舍去， 所以 ?= 10 当10 秒时面积 450平方米 22. 【答案】 4 3 -6 【解析】由 ?
