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1、2017年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x52（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）AB1CD33（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A0B1C2D34（5分）设R，则“|”是“sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为F，离心率为若经过F和P（0，4）
2、两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=16（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca7（5分）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|x若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=8（5分）已知函数f（x）=，设aR，若关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A，2B，C2，2D2，二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
3、9（5分）已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 10（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 11（5分）在极坐标系中，直线4cos（）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为 12（5分）若a，bR，ab0，则的最小值为 13（5分）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为 14（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个（用数字作答）三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）在AB
4、C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值16（13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率17（13分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=90点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知点
5、H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长18（13分）已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN+），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前n项和（nN+）19（14分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为，求直线AP的方程20
6、（14分）设aZ，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x33x26x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数（）求g（x）的单调区间；（）设m1，x0）（x0，2，函数h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）0；（）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且1，x0）（x0，2，满足|x0|2017年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x5【分析】由并集概念
7、求得AB，再由交集概念得答案【解答】解：A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4 故选：B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题2（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（） AB1CD3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3 故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用3（5分）阅读上面的程序框图，
8、运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A0B1C2D3【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=81=7，N=73不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=71=6，N=23成立，输出N=2， 故选C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4（5分）设R，则“|”是“sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：|0，sin+2k+2k，kZ，则（0，）+2k，+2k，kZ，可得“|”是“sin”的充分不必要
9、条件 故选：A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题5（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为F，离心率为若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：设双曲线的左焦点F（c，0），离心率e=，c=a，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=x=x，则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k=，则=1，c=4，则a=b=2，双曲线的标准方程：； 故选B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题6（5分）已知奇
10、函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+）单调递增，则a=g（log25.1）=g（log25.1），则2log25.13，120.82，即可求得bac【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，a=g（log25.1）=g（l
11、og25.1），则2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.8）g（log25.1）g（3），bac， 故选C【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题7（5分）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|x若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，则（）A=，= B=，=C=，= D=，=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由f（）=，得sin（+）=1+=，kZ取k=0，得=，= 故选：A【点评】本题考查
12、由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（x+）型函数的性质，是中档题8（5分）已知函数f（x）=，设aR，若关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A，2B，C2，2D2，【分析】讨论当x1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得x2+x3ax2x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x1时，同样可得（x+）a+，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围【解答】解：当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由y=x2+x3的对称轴为x=1，可得x=处取得最大值；由y=x2x+3的对称轴为x=1，可得x=处取得最小值，则a当x1时，关于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+，由y=（x+）2=2（当且仅当x=1）取得最大值2；由y=x+2=2（当且仅当x=21）取得最小值2则2a2由可得，a2 故选：A【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求
