2016年浙江省高考数学试卷(理科)及解析-精编

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1、2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2016浙江）已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）2（5分）（2016浙江）已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（）AmlBmnCnlDmn3（5分）（2016浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A2B4C3D64（5分）（2016浙江）命题“xR，n

3、ASn是等差数列BSn2是等差数列Cdn是等差数列Ddn2是等差数列7（5分）（2016浙江）已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e218（5分）（2016浙江）已知实数a，b，c（）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100二、填空题：

4、本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9（4分）（2016浙江）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是10（6分）（2016浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A=，b=11（6分）（2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm312（6分）（2016浙江）已知ab1，若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=13（6分）（2016浙江）设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=，S5=14（4分）（2016浙江）如图，在AB

5、C中，AB=BC=2，ABC=120若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是15（4分）（2016浙江）已知向量，|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|+|，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（14分）（2016浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小17（15分）（2016浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，

6、AC=3，（）求证：EF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值18（15分）（2016浙江）已知a3，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min（p，q）=（）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围（）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在0，6上的最大值M（a）19（15分）（2016浙江）如图，设椭圆C：+y2=1（a1）（）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）（）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围20（15分）（2016浙江）设数列满足|an|1，nN*（）求证：|an|

7、2n1（|a1|2）（nN*）（）若|an|（）n，nN*，证明：|an|2，nN*2016年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）【考点】并集及其运算菁优网版权所有【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x2，即有RQ=xR|2x2，则P（RQ）=（2，3故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题2（5分）【考点】直线与平面垂直的判定菁优网版权

8、所有【分析】由已知条件推导出l，再由n，推导出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直线l，直线m，n满足m，m或m或m，l，n，nl故选：C【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3（5分）【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x+y2=0上的投影构成线段RQ，即SAB，而RQ=RQ，由得，即Q（1，1），由得，即R（2，2），则|AB|=|QR|=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出

9、不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键4（5分）【考点】命题的否定菁优网版权所有【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得nx2故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断【解答】解：设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sin2x+bsin

10、x+c=cos2x+c的最小正周期为T=，当b0时，f（x）=cos2x+bsinx+c，y=cos2x的最小正周期为，y=bsinx的最小正周期为2，f（x）的最小正周期为2，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题6（5分）【考点】数列与函数的综合菁优网版权所有【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，判断C，D不正确，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，运用三角形相似知

11、识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列Sn为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=dhn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：A【点评】本题考查等差数列的判断，注意运

12、用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题7（5分）【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m21=n2+1，即m2n2=2，进行判断，能得mn，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可【解答】解：椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，满足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，则mn，排除C，D则c2=m21m2，c2=n2+1n2，则cmcn，e1=，e2=，则e1e2=，则（e1e2）2=（）2（）2=1+=1+=1+1，e1e21，故选：A【点评】本题主要

13、考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键考查学生的转化能力8（5分）【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【分析】本题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答【解答】解：A设a=b=10，c=110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=01，a2+b2+c2100；B设a=10，b=100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+bc|=01，a2+b2+c2100；C设a=100，b=100，c=0，则|a+b+c2|+|a+bc2|=01，a2+b2+c2100；故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9（4分）【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【分析】根据抛物线的性质得出M到准线x=1的距离为10，故到y轴的距离为9【解答】解：抛物线的准线为x=1，点M到焦点的距离为10，点M到准线x=

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