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1、第 1 页（共 43 页） 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和 与压轴难题(含解析) 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和 与压轴难题(含解析) 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知 y=（m3）x|m|2+1 是一次函数，则 m 的值是（） A3B3C3 D2 2 一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（mn0） ， 在同一平面直角坐标系的图象是 （） ABCD 3关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（） A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时，y0 4 已知正比例函数 y=kx（k
2、0） 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则一次函数 y=x+k 的图象大致是（） ABCD 5已知直线 y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的 解析式为（） Ay=x4 By=2x4 Cy=3x+4 Dy=3x4 6在下列各图象中，表示函数 y=kx（k0）的图象的是（） ABCD 第 2 页（共 43 页） 7两条直线 y=ax+b 与 y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（） ABCD 8 下列函数 （1） y=3x； （2） y=8x6； （3） y=； （4） y=8x； （5） y=5x24x+1 中，是一次函数的有（） A4 个B3 个C2
3、 个 D1 个 9 直线 y=kx+b 经过一、 三、 四象限， 则直线 y=bxk 的图象只能是图中的 （） ABCD 10下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（） Ay=2xBy=+2Cy=x Dy=2x21 11函数 y=（2a）x+b1 是正比例函数的条件是（） Aa2Bb=1 Ca2 且 b=1 Da，b 可取任意实数 12当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式 为 y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（） ABCD 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 第 3 页（共 43 页） 13已知函数 y=（m1）x+
4、m21 是正比例函数，则 m= 14若函数 y=（a3）x|a|2+2a+1 是一次函数，则 a= 15如图，正比例函数 y=kx，y=mx，y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示则比例系数 k，m，n 的大小关系是 16一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0； 当 x=3 时，kx+b=x+a；当 x3 时，y1y2中，正确的序号有 17如图，在直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的两个顶点 A（3，0） 、B（3，2） ， 对角线 AC 所在的直线 L，那么直线 L 对应的解析式是 18一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y5 时，x
5、 的取值范围是 19 已知， 一次函数 y=x+5 的图象经过点 P（a， b） 和 Q（c， d） ， 则 a（cd） b（cd） 的值为 第 4 页（共 43 页） 20如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为 21 若一次函数 y=kx+b（k0） 与函数 y=x+1 的图象关于 x 轴对称， 且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： 22已知点 A（3，y1） 、B（2，y2）在一次函数 y=x+3 的图象上，则 y1，y2的 大小关系是 y1y2 （填、=或） 23一次函数 y=kx+b，当3x1 时，1y9，则 k+b= 三解答题（共三解答题（共 17 小题）小题）
6、24已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 25已知函数 y=（2m+1）x+m3； （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； （3）若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值； （4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 26 如图， 直线 y=x+10 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B， C， 点 A 的坐
7、标为 （8， 0） ， P（x， y） 是直线 y=x+10 在第一象限内一个动点 第 5 页（共 43 页） （1）求OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的 x 的取值范围； （2）当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 27已知正比例函数 y=（m1）的图象在第二、四象限，求 m 的值 28如图，已知：A、B 分别是 x 轴上位于原点左、右两侧的点，点 P（2，p） 在第一象限， 直线 PA 交 y 轴于点 C（0， 2） ， 直线 PB 交 y 轴于点 D， 此时， SAOP=6 （1）求 P 的值； （2）若 SBOP=SDOP，求直线 BD 的函数解析式 2
8、9 在平面直角坐标系 xOy 中， 将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后， 与一次函数 y= x+3 的图象相交于点 A （1）将直线 y=2x 向下平移 2 个单位后对应的解析式为； （2）求点 A 的坐标； （3） 若 P 是 x 轴上一点， 且满足OAP 是等腰直角三角形， 直接写出点 P 的坐标 第 6 页（共 43 页） 30已知 y 与 x+2 成正比例，且当 x=1 时，y=6 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）若点（a，2）在此函数图象上，求 a 的值 31 已知把直线 y=kx+b（k0） 沿着 y 轴向上平移 3 个单位后， 得到直线 y=2x+5 （1）求直线
9、 y=kx+b（k0）的解析式； （2）求直线 y=kx+b（k0）与坐标轴围成的三角形的周长 32如图，已知一条直线经过点 A（5，0） 、B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2） 若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C， 请问直线 y=x+4 是否也经过点 C？ 33如图，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，已线段 AB 为 第 7 页（共 43 页） 边在第一象限内作等腰 RtABC，使BAC=90 （1）分别求点 A、C 的坐标； （2）在 x 轴上求一点 P，使它到 B、C 两点的距离之和最小 34如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别相交
10、于点 E，F点 E 的坐标（8，0） ， 点 A 的坐标为（6，0） 点 P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点 P 不与点 E，F 重合） （1）求 k 的值； （2）在点 P 运动的过程中，求出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式 （3）若OPA 的面积为，求此时点 P 的坐标 35课本 P152 有段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单 位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长 度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示 ：
11、 如图 1，在函数 y=2x 的图象上任意取两个点 A、B，分别向 右平移 3 个单位长度，得到 A、B，直线 AB就是函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右 平移 3 个单位长度后得到的图象 请你帮助小尧解决他的困难 （1）将函数 y=2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式 为 Ay=2x+3；By=2x3；Cy=2x+6；Dy=2x6 第 8 页（共 43 页） 【解决问题】 （2）已知一次函数的图象与直线 y=2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】 （3）一次函数 y=2x 的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转 90后得到的图象对应 的函数表达
12、式为 （直接写结果） 36已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（1，2） ，如图所示 （1）求这个正比例函数的解析式； （2） 将这个正比例函数的图象向右平移 4 个单位， 求出平移后的直线的解析式 37如图，直线 y=x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，将直线 AB 沿 y 轴向下平 移至点 C（0，1） ，与 x 轴交于点 D，过点 B 作 BECD，垂足为 E （1）求直线 CD 的解析式； （2）求 SBEC 第 9 页（共 43 页） 38 （1）点（0，7）向下平移 2 个单位后的坐标是，直线 y=2x+7 向下平移 2 个单位后的解析式是 （2）直线 y=2x+7
13、 向右平移 2 个单位后的解析式是 （3）如图，已知点 C（a，3）为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+7 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移|OC|个单位，求平移后 的直线解析式 39某人从离家 18 千米的地方返回，他离家的距离 s（千米）与时间 t（分钟） 的函数图象如图所示： （1）求线段 AB 的解析式； （2）求此人回家用了多长时间？ 40 如图， 矩形 OABC 中， O 为直角坐标系的原点， A、 C 两点的坐标分别为 （3， 0） 、 （0，5） （1）直接写出 B 点坐标； 第 10 页（共 43 页） （2）若过点
14、 C 的一条直线把矩形 OABC 的周长分为 3： 5 两部分，求这条直线的 解析式 第 11 页（共 43 页） 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高 练习和与压轴难题(含解析) 初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高 练习和与压轴难题(含解析) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1（2015 春昌平区期末） 已知 y=（m3） x|m|2+1 是一次函数， 则 m 的值是 （） A3B3C3 D2 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数 为 1，可得答案 【解答】解；由 y=
15、（m3）x|m|2+1 是一次函数，得 ， 解得 m=3，m=3（不符合题意的要舍去） 故选 A 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是 ： k、b 为常数，k0，自变量次数为 1 2 （2016 春昌江县校级期末）一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（mn0） ，在同一平 面直角坐标系的图象是（） ABCD 【分析】由于 m、n 的符号不确定，故应先讨论 m、n 的符号，再根据一次函数 的性质进行选择 【解答】解：（1）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、二、三象限， 第 12 页（共 43 页） 正比例函数 y=mnx 的图
16、象过一、三象限，无符合项； （2）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合； （3）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 y=mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； （4）当 m0，n0 时，mn0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项 故选 C 【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 3 （2016 春河东区期末）关于一次函数 y=2x+3，下列结论正确的是（） A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x时，y0
